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1、小学数学思维训练 -数论一、知识讲解来源:Z&xx&k.Com在整个数学领域,数论被当之无愧的誉为“数学皇后”.这一部分的知识抽象性强,思维难度大,综合运用知识点多.我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类:1.整除问题:（1）整除的性质（2）数的整除特征2.余数问题:（1）有余数除法的运用 被除数=除数商+余数.（余数总比除数小）（2）同余的性质和运用3.奇偶问题:（1）奇偶与加减运算（2）奇偶与乘除运算4.最大公因数与最小公倍数三大定理:定理一:两个自然数分别除以它们的最大公因数,所得的商互质,即如果（a,b）d,那么（ad,bd）1.定理二:两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个
2、数的乘积.即a,b （a,b）ab.定理三:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数.二、例题解析例1 一个三位数能被9整除,去掉它的末位数后,所得的两位数是17的倍数.这样的三位数中,最大是几?解:根据题意,这个数的前两位是17的倍数中最大两位数,就是17585,则所求两位数的前两位是85,又根据能被9整除,可以知道8513,18135,因此个位上为5,这个三位数是855.例2两个数的最大公因数是25,最小公倍数是375,求这两个数.解:因为两个数的最小公倍数是这两个数的最大因数的倍数.这个倍数就是这两个数分别除以它们的最大公因数后,所得的两个商的积,而且这两个商必须互质.例3学校组织
3、六年级学生去郊游,如果3人一队余2人,7人一队余2人,11人一队也余2人,六年级去郊游的学生一共有多少人?解:根据题意六年级去郊游的学生数比3、7、11的最小公倍数还多2人.3,7,11 2312312233（人）答:六年级去郊游的学生一共有233人.例4王老师有一盒糖果分给一组小朋友,每人7颗则余4颗,每人5颗则少3颗,每人3颗则正好分完.这盒糖果一共有多少颗?例5一个小于200的自然数,它的每个数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积.这个自然数是多少?解:每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,可以写出所有能写成两个两位数乘积形式的数,根据每位数字都是奇数,即可作出判断.在列举的这些数
4、中,只有195的每位数字都是奇数,又能写成两个两位数的乘积形式,所以这个数是195.三、巩固练习 （一）选择题1满足被7除余1,被8除余1,被9除余1的最小自然数是（） A504B25C505D5032用0、3、4组成的数字不重复的所有三位数之和是（） A644B833C1477D11373已知五位数021除以99的余数是16,那么这个五位数是（） A30211B20211C30311D203114能同时被6、7、8、9整除的五位数有（）个. A160B179 C182D190来源:学*科*网（二）填空题1在下列里填上“”或“” ,是的等式成立23456789202两个数的最大公因数是12,最
5、小公倍数是72,这两个数的和是 3两个自然数的和是60,它们的最大公因数是5,这两个数的差是 4有一个六位数,它的个位上的数是6,如果将6移至第一位前面,所得的新六位数是原来的4倍.原六位数是 （三）解答题1.一筐鸡蛋,四个四个数多3个,五个五个数多4个,七个七个数多6个,这筐鸡蛋至少有多少个?2.在100010000之间,能同时被12、16、24、1、28整除的数有多少个?3. 能否找到自然数a和b,使得a22002b24有一个电子钟,每到整点响一次铃,每走7分钟亮一次灯.中午12点整时,电子钟既响铃又亮灯.求下一次既响铃又亮灯是几点钟? 巩固练习答案:（一）选择:C、C、A、B、 （二）填
6、空:2345678920、60 、50或10、153846 （三）解答:1.解:补一个鸡蛋后鸡蛋的总数就是3、4、7的倍数,要求最少有多少个就是求3、4、7的最小公倍数,再减去补上的一个.3,4,7 84 84183（个）来源:学+科+网Z+X+X+K答:最少有83个鸡蛋.来源:学科网2.解:能被同时被12、16、24、28整除的数应该同时是这四个数的倍数,所以先求四个数的最小公倍数,再满足在100010000之间的要求. 3.解:不能.a2b22002,（ab）（ab）271113,根据奇偶性判断是不能的（因为2002偶数奇数,而（ab）（ab）不可能等于偶数奇数）.4. 解:每到整点响一次铃,就是每到60分钟响一次铃.求间隔多长时间后,电子钟既响铃又亮灯,就是求60与7的最小公倍数.60与7的最小公倍数是420.42060=7（小时）由于是中午12点时既响铃又亮灯,所以下一次既响铃又亮灯是下午7点钟.答:略.6