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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案因式分解教学设计（一）教学目标：1、目标：（1）、明白因式分解、公因式等概念；明白因式分解的作用；（2）、懂得因式分解和多项式乘法之间的互逆关系；（3）、运用提公因式法、公式法等方法分解因式；2、过程性目标：（1）、让同学体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系,利用这种关系解答因 式分解的问题；（2）、让同学通过观看、分析、归纳分解因式的方法；（二）教学重点、难点：教学重点： 因式分解的目的,因式分解的方法；（同学习惯依葫芦画瓢,作题有时不懂得题目要求,经常把分解因式的题做成多项式的乘法； 让同学懂得因式分解的目的是很重要的；
2、助同学懂得因式分解的目的； ）教学难点： 因式分解的方法,特殊是公式法；讲讲因式分解的作用可以帮（在以往的教学中发觉,同学在使用公式法分解因式时不够敏捷,易出错；原 因是不能懂得公式中 a、b 是变量,可以变成其它的式子,单项式或多项式；两个公式只是两种运算规律；同学的思维往往被公式中 教学突破点：a、b 这两个字母困惑；）1、 强调因式分解的目的,强调因式分解与多项式乘法的互逆关系,要求同学使 用这种互逆关系检验因式分解的结果；2、 用“ 规律” 来说明“ 公式”述这种规律；,强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描（三） 教学过程： 共 3 课时,教学过程的内容就是学习卷的内容；教学过程
3、 设计意图一、仍记得“ 分解质因数” 吗？分解因式与分解因1、列各书分解质因数：数的概念类似,借复习名师归纳总结 复（1）15= （ 2）18= 分解质因数这个同学熟第 1 页,共 7 页（3）65= （ 4）81= 悉的学校学问来帮忙学2、把以下各分数约成最简：生懂得“ 分解因式”；习（ 1）15= （2）65= 部1881分（ 3）81= （4）36= 27216- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学过程名师精编优秀教案设计意图复二、请摸索：=2a22 a3= 初步明白因式分解的作1、4a 5用：习2a22a2借助这两小题向学部（2）、a2b2=
4、= 生说明分数约分约的是分ab公因数,式子的化简约的是公因式；对于多项 式,须先转化成几个式 子的积的形式才可考虑 约去公因式； （2）可让 同学先争论；三、把一个多项化成几个整式的积的形式,叫做多项式的 因式分解,它与整式的乘法正好互为逆运算；新1、运算以下各式：2、把以下各式分解因式：让同学利用这种互课1 ma+b+c= 1 ma+mb+mc= 逆关系直接写出因式分引解的结果,从而体会这2 5ab+1= 2 5ab+5a= 入3 5a 2+5a= 种关系；有第1 小题做3 5aa+1= 4 -5a 2+25a= 参考,同学可以很轻松4 -5aa-5= 5 a 2-b 2= 的答出第 2 小
5、题；5 a+ba-b= 6 x+1x-1= 6 x2-1= 7 x+3x-3= 7 x2-9= 8 a-b2= 8 a 2-2ab+b2= 9 a+b2= 9 a 2+2ab+b2= 10 x+22= 10 x2+4x+4= 11 x-32= 11 x2-6x+9= 12 2x-3y2= 12 4x2-12xy+9y2= 13 x2-3x-4= 13 x+1x-4= 四、你能把以下各式分解因式吗？名师归纳总结 新前 4 小题考虑用乘法安排律的逆运算：ma+mb=ma+b 勉励同学 ” 猜”答第 2 页,共 7 页后面的题考虑用”竖乘法 ”的逆运算；案；引导同学利用因式13ab-3ac= 2 3
6、a 2-9ab= 分解与多项式乘法的互课3 m2-2m= 4 x3-2x2+x= 逆性检验答案是否正讨5 x2-16= 6 9-y2= 确；论725x2-4= 8 x2y2-1= 9x2+2x+1= 10 x2-10x+25= 11 x2-4xy+4y2= 12 x2+3x+2= 13 x2+5x+6= 14 x2-5x+6= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学过程名师精编优秀教案设计意图五、争论一下第四部分怎样“ 猜” 比较“ 快而且准” ？让同学展现答案, 并新（先分小组争论）争论答案的正确性；说说自己的 “ 猜” 的方法；课假如有同学每题都讨
7、能“ 猜” 对,那他的“ 猜”论法肯定有他的道理；六、我们来总结因式分解的方法：新 方法一：提公因式法（适合各项有公因式的式子）课图形描述：+ + +一种图形代表同一讲+个数或式子（可以是单解项 式 , 也 可 以 是 多 项=+式）；例 2 和例 4 先把各项公因式填入方形内；例 1、xm-ym+zm= 例 2、3x4y-6x2y2+9x2y3 + -= - = - 例 3、2m 2-4m = - = - 例 4、2a+b2 - 4a+b _名师归纳总结 = - - 第 3 页,共 7 页= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学过程名师精编优秀教案
8、设计意图依据我们做多项式新方法二：“ 竖乘法” （适合二次多项式, 分解平方项及常数项,的乘法的体会,一个二检验中间项）次多项式如无公因式可提那么只可能分解成两课例 5、a 2-5a+4= 个一次二项式的积；通讲草稿：（a -2） a -4 过分解平方项（又叫二解a -2 a -1 a 2 a 4a +4=a25a+4 次项）和常数项,我们a 2-2a-2a+4 a 25a+4 可以估量出分解后的几种可能结果,然后用竖课例 6、a 2-4a+4= 乘法检验一下交叉相乘草稿： a 后中间项是否符合题目 a 要求；2 a例 7、a 2-4= 草稿： a a 2 a七、请挑选适合的方法把以下各式分解
9、因式：堂1 6mn-18mp 2 3a 2-6ab+3a 练习3 a 2-5a-6 4 a 2-5a+65 x2-y2 6 -a2+16 7 x2-14x+49 8 25x2+10xy+y2名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学过程名师精编优秀教案设计意图总八、两种可用竖乘法分解因式的有规律的二次多项式；2一种图形代表同一（一）平方差：个数或式子（可以是单图形描述：项 式 , 也 可 以 是 多 项2 2 式）；- =（ + ）（ - ）假如一个二项式满结（二）完全平方：足等式左边的形式,那规图形描述：么它分解因式的
10、结果一律22定 满 足 等 式 右 边 的 形并 2 += （）式；利用规律,可以提应例 8、请观看以下各式符合哪个规律的左边,并依据规律直高解题效率；用规接写出它分解因式后的结果；用图形描述这两个律（1）4y2-x2= 公式,同学能够轻松接解2 2受,而且能够帮忙同学题- =（ + ）（ - ）懂得平方项为多项式的情形；（2）（a+b）2-c 2= （ + ）（ - ）留意：可用竖乘法2 2- =说明一下这两个规律的原理；3 a 2+6a+9= +2= （22 2 ）4a+b2+6a+b+9= +2= （22 2 ）九、看谁能最快得出以下各式分解因式的结果：名师归纳总结 （1）x2-16=
11、第 5 页,共 7 页（2）a2-4b2= （3）x2-4xy+4y2= （4）4a 2-12ab+9b2= （5）a 2b 2+2ab+1= （6）a+b2-12a+b+36= （7）2x+y2-9= （8）2x+y2-9m2= （9）9x2-30x+25= （10） 0.25+a+a2 = - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学过程名师精编优秀教案设计意图综十、请摸索,你有方法把以下各式分解因式.吗第十部分的题目须综1 a 3-4a 2 ab+a+cb+c 合应用各种分解因式的3 a 4-18a 2+81 4 a4-b4方法；建议先让同学自己5 a
12、a+4+4 6 a+b2-4ab 摸索、尝试、争论；在下合一课时进行分析总结；应用 例：同学可能的答案：1 a 3-4a=a 2-2aa+2 1 a 3-4a=aa 2-4 让 学 生 比 较 各 种 答案,争论最优答案；分析：有公因式的话,先考虑提公因式；1a 3-4a 2提公因式a = a - = a 再用规律分解因式2ab+a+cb+c 分组提公因式= a +c = a+c 再提公因式 a 4 次方的处理手法是写成a 2 2 ；3 a 4-18a 2+81 = 2 - 29 +9 2 = 2用规律分解因式 = 再次用规律分解因式4 a 4-b4 用规律分解因式= 2- 2=（）（）=（）
13、（）（）再次用规律分解有的题目必需先化简,然后才能分解因式；名师归纳总结 5 aa+4+4 先去括号化简第 6 页,共 7 页= a 2+4a+4 6 = 2再分解因式a+b2-4ab= a 2+ +b2-4ab 先去括号合并同类项化简= a 2+ +b2= 2再分解因式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学过程名师精编优秀教案设计意图十一、综合训练,把以下各式分解因式；训练同学的综合运用综1 a 3-14a 2+49a 2 3a 3-27ab2才能：分析题目,挑选方法；合 应 用3 x4-x2+1 4 x-22-x 2+4y25 2am+an+2bm+bn 6 -25xy+25x7 x-1x-3+1 8 ab+a+2b+2 十二、在上一章,我们学习过（2）2=2,（ 3）2=3, 你能把提 以下各式分解因式吗？高能 1 x2-2 2 a4-9 力 3 a2+23a+3 4 x2-2 6x+6持笔人：肖晔 2006、12、9 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页