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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆总复习及专项训练一、圆的基本性质 1圆的有关概念：（ 1）圆：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆,其中,定点为圆心,定长为半径（ 2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（ 3）圆周角：顶点在圆上,两边分别与圆仍有另一个交点的角叫做圆周角（ 4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧（ 5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径2圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形,对称中心为圆心（2）垂径定理：垂直于弦
2、的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧（3）同弧或同弦所对应的圆心角是圆周角的两倍；同弦所对这两个圆周角互补；（ 4）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90” 的圆周角所对 的弦是直径3三角形的内心和外心（1）确定圆的条件：不在同始终线上的三个点确定一个圆（ 2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是 三角形三边的垂直平分线的交点,叫做
3、三角形的外心（ 3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角 平分线的交点,叫做三角形的内心 练习题：1、“ 圆材埋壁” 是我国古代闻名的数学菱九章算术中的一个问题,“ 今在圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？” 用现在的数学语言表述是：“ 如图, CD为 O的直径, 弦 AB CD,垂足为 E,CE1 寸,AB 5 寸,求直径 CD的长” 依题意, CD长为（）2、如图, O为 ABC的内切圆, C 90 ,AO的延长线交就 O的半径等于（）BC于点 D,AC4,DC1,3、如图,已知 AB是 O的直径,弦 CDAB于点
4、 P,CD10 厘米, APPB15,那么 O的半径是（）（第一题）（其次题）（第三题）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（）4、如图, O的弦 AB8 厘米,弦 CD平分 AB于点 E如 CE 2 厘米 ED长为5、如图,正方形 ABCD内接于 O,E 为 DC的中点,直线 BE交 O于点 F如 O的半径为2 ,就 BF的长为（）6、如图, AB是 O的直径, ACD15 ,就 BAD的度数为（）第 4 题第 5 题第 6 题7、如图,在 O中,弦 AC垂直 BD,OE垂直 AB,垂足为 E,1求证
5、： OE= 2CD（点拨：直角三角形中线,构造平行四边形或者找到和构造 EO两倍的线段,连接 AO延长）8、如图, AC,BD是 O的两条弦,且AC垂直 BD, O的半径为1 2,求AB 2CD 2的值；（点拨：构造直角三角形利用勾股定理,连接 BO并延长）9、如图, O是 ABC的外接圆,BAC 60,AD,CE分别是BC, AB上的高,且 AD,CE交于点 H,求证： AH=AO点拨：转化 AH,等于半径,延长 CE,构造等腰三角形和等边三角形10、 如图,在 O 的内接 ABC 中,AB AC,D 是 O 上一点, AD 的延长线交 BC 的延长线于点 P；（1）求证：AB2ADAP（2
6、）如 O 的直径为 25,AB 20,AD 15,求 PC 和 DC 的长；名师归纳总结 点拨：利用相像证明（1）,利用相交弦定理和勾股定理证明 （2）,B A D P 延长 AO,构成相交弦O C 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、圆的切线学习必备欢迎下载1、直线与圆的位置关系（1）假如一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离；（2）假如一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切；此时这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点（3）假如一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交
7、,此时这条直线叫做圆的割线如上图,设 O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,从图中可以看出：如dr直线 l 与 O 相离；如dr直线 l 与 O 相切；如dr直线 l 与 O 相交；2、切线（1）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；推论： 1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；（3）切线长：把切线上某一点与切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长；性质：从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等；这一点与圆心的 连线平分两条切线的夹角；（4） 弦切交定理：角的度数等于它
8、所夹的弧的圆心角的度数的一半,也就是等于所夹的弧的圆周角 证明：连接 OC、 OA 练习题：1如图（左 1）,BC是 O的直径, P是 CB延长线上一点, PA切 O于点 A,假如 PA3 ,PB 1,那么 APC等于（）2、如图（左 2）,AB、 AC是 O的两条切线,切点分别为 B、C,D是优弧 上的一点,已知 BAC 80 ,那么 BDC_度3、如图（左 3）,P 是 O的直径 AB延长线上一点, PC切 O于点 C,PC 6,BC AC1 2,就 AB的长为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎
9、下载4、如图, AB8, AC6,以 AC和 BC为直径作半圆,两圆的公切线 MN与 AB的延长线交于D,就 BD的长为 _5、如图, AB为 O的直径, P 点在 AB的延长线上, PM切 O于 M点如 OAa,PM3 a,那么PMB的周长的 _C A D B E P 6、.江苏省淮安市 20XX 年如图, AB 是 O 的直径,点 C 在 BA 的延长线上, CA=AO ,点 D 在 O 上,ABD=30 求证： CD 是O 的切线；O 如点 P 在直线 AB 上,P 与 O 外切于点 B,与直线 CD 相切于点 E,设O 与P 的半径分别为 r 与R,求r 的值RABC内接于 O,过点
10、B 作 O的切线,交CA的延7、已知：如图,长线于点 E,EBC 2C求证：ABAC；如 tan ABE1 ,（）2求AB 的值；（）求当 BCAC2 时, AE的长8、已知,如图 P与0 相交于点 A、B,并且 P经过点 O,点 C是 P 的优弧 AB上任意一点（不与点A、B 重合）,弦CAOC交公共弦 AB于点 D,连结 CA、CB；（1）求证： CD CO=CA CB 名师归纳总结 （2）当点 C在P上什么位置时,直线CA与O相切？并PDO第 4 页,共 5 页说明理由；B（3）当 ACB等于 60 时,两圆的半径有什么关系？并说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - -
11、 - - - - - - 三、圆与函数学习必备欢迎下载1、如图,已知半径为1 的O 与 x 轴交于 A,B两点, OM 为O 的切线,切点为 1M ,圆心O 的坐标为 2 0, ,二次函数yx2bxc 的图象经过 A,B两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线 OM 的函数解析式；（3）线段 OM 上是否存在一点 P,使得以P, ,A 为顶点的三角形与OO M 相似如存在,恳求出全部符合条件的点 P的坐标；如不存在,y 请说明理由M O A O1 B x 22、已知：抛物线 y ax bx c a 0,顶点 C 1, 3,与 x 轴交于 A、B 两点,A 10, （1）求这条抛物线的解析式（
12、2）如图,以 AB 为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接 A、D、B、E,点 P 为线段 AB 上一个动点 P 与 A、B 两点不重合 ,过点 P 作 PMAE 于 M,PNDB 于 N,请判定PM PN 是否为定值 . 如是,恳求出此定值；如不是,请说明理由BE AD（3）在 2的条件下,如点 S 是线段 EP 上一点,过点 S 作 FGEP ,FG 分别与边AE、BE相交于点 F、GF 与 A、E 不重合, G 与 E、B 不重合 ,请判定 PA EF是否成PB EG立如成立,请给出证明；如不成立,请说明理由y E M A D O P B x N C 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页