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1、学习好资料欢迎下载讲义编号：学员编号：年级：初三课时数： 3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期：教学副校长签名及日期：课题专题三：圆 -中考总复习授课时间： 2012-3-6 备课时间： 2012-3-3 教学目标1、扇形的弧长、面积求法，圆锥的侧面积、全面积公式；2、圆锥侧面积、扇形弧长面积公式。重点、难点重点：扇形的弧长、面积求法，圆锥的侧面积、全面积公式。难点：圆锥侧面积、扇形弧长面积公式的推导。考点及考试要求教学内容一、知识要点考点一、圆的相关概念（3 分）1、圆的定义在一个个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆
2、，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作“O” ，读作“圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3 分）（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB ）（ 2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2 倍。（ 3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（ 4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B 为端点的弧记作“” ，读作“圆弧AB”或“弧AB ” 。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论（
3、3 分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论 1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ 3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载垂直于弦直
4、径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性（3 分）1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3 分）1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论（3
5、8 分）1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。考点七、点和圆的位置关系（3 分）设 O 的半径是r，点 P到圆心 O 的距离为d，则有：dr点 P 在 O 外。考点八、过三点的圆（3 分）1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
6、。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。考点九、反证法（ 3分）先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。考点十、直线与圆的位置关系（35 分）直线和圆有三种位置关系，具体如下：（ 1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
7、- - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（ 2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（ 3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果 O的半径为r ，圆心 O到直线 l 的距离为d, 那么：直线 l 与 O相交dr；考点十一、切线的判定和性质（38 分）1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。考点十二、切线长定理（3 分）1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到
8、圆的切线长。2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线PAPBPO平分BPA考点十三、三角形的内切圆（38 分）1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。考点十四、圆和圆的位置关系（3 分）1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆
9、心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R 和 r，圆心距为d，那么两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。考点十五、正多边形和圆（3 分）1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。PBAO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
10、3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。圆内正多边形的计算（1）正三角形在O中ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行：:1:3 : 2ODBD OB；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OEAE OA：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3: 2AB OB OA.考点十六、与正多边形有关的概念（3 分）1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边
11、形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。考点十七、正多边形的对称性（3 分）1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。考点十八、弧长和扇形面积（38 分）1、弧长公式n的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180rnl2、
12、扇形面积公式lRRnS213602扇其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积DCBAOECBADOBAO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载rlrlS221其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2SSS侧表底=222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h（2）圆锥侧面展开图（1）SSS侧表底=2Rrr（
13、2）圆锥的体积：213Vr h1、相交弦定理O 中，弦 AB 与弦 CD 相交与点E，则 AEBE=CEDE 2、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即： BAC= ADC 3、切割线定理PA 为 O 切线， PBC 为 O 割线，则PCPBPA24、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在O中，PB、PE是割线PC PBPD PE考点十九、两圆公共弦定理DECBPAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
14、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：12O O垂直平分AB。即：1O、2O相交于A、B两点12O O垂直平分AB考点二十、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：12RtO O C 中，22221122ABCOOOCO；（2）外公切线长：2CO是半径之差；内公切线长：2CO是半径之和。二、经典习题例 1 如图 23-2，已知 AB为O直径，C为上一
15、点，CD AB于 D，OCD 的平分线 CP交O于 P，试判断 P点位置是否随 C点位置改变而改变？分析： 要确定 P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察 P点位置的变化，然后从中观察规律解：连结 OP ，P点为中点小结： 此题运用垂径定理进行推断例 2下列命题正确的是 ( ) A相等的圆周角对的弧相等 B等弧所对的弦相等C 三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦解：A在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确B等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确C三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆D平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于此弦故选 B例 3
16、 四边形 ABCD 内接于 O ，ABC123，求 D分析： 圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等解：设Ax，B2x，C3x，则 D ACB2xx2x3x2x360，x45 D90小结：此题可变形为：四边形ABCD 外切于 O ，周长为 20，且 AB BC CD 123，求 AD的长例 4为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30的三角板和一个刻度尺，用如图23-4 所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径若测得PA 5cm ，则铁环的半径是 _cm 分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三
17、角形BAO1O2CO2O1BA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的知识进行合作解决，即过P点作直线 OP PA ，再用三角板画一个顶点为 A、一边为 AP 、大小为 60的角，这个角的另一边与 OP的交点即为圆心 O ，再用三角函数知识求解解：小结：应用圆的知识解决实际问题， 应将实际问题变成数学问题，建立数学模型例 5已知相交于 A、B两点，的半径是 10，的半径是 17，公
18、共弦 AB16，求两圆的圆心距解：分两种情况讨论：(1) 若位于 AB的两侧 ( 如图 23-8) ，设与 AB交于 C，连结，则垂直平分 AB ，又AB 16 AC 8在中，在中，故(2) 若位于 AB的同侧 ( 如图 23-9) ，设的延长线与 AB交于 C，连结垂直平分 AB ，又AB 16，AC 8在中，在中，故注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
19、- - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 6 已知 P为O内一点，O半径为，过 P任作一弦 AB ，设，则关于的函数关系式为。解：由相交弦定理得，即，其中例 7 已知 PT切O于 T，PBA为割线，交 OC于 D，CT为直径，若 OC=BD=4cm，AD=3cm ，求PB长。解：设 TD= ，BP= ，由相交弦定理得：即，（舍）由切割线定理，由勾股定理，辅助线总结1.圆中常见的辅助线1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等2）作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明3）作半径和
20、弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算4）作弦构造同弧或等弧所对的圆周角5)作弦、直径等构造直径所对的圆周角直角6)遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角7)遇到切线，作过切点的半径，构造直角8)欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1) 若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直； (2) 不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径9)遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点10)遇到三角形的内心，常作：(1) 内心到三边的垂线； (2) 连结内心和三角形的顶点11)遇相交两圆，常作： (1) 公共弦； (2) 连心线12)遇两
21、圆相切，常过切点作两圆的公切线13)求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边2、圆中较特殊的辅助线1)过圆外一点或圆上一点作圆的切线2)将割线、相交弦补充完整3)作辅助圆例 1 (2003 北京市 ) 如图 23-10，AB是O的直径，弦 CD AB ，垂足为 E，如果 AB 10，CD 8，那么 AE的长为 ( ) A2 B3 C4 D 5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - -
22、 - - - - 学习好资料欢迎下载分析：连结 OC ，由 AB是O的直径，弦 CD AB知 CD DE 设 AE x，则在 RtCEO 中， 即， 则，( 舍去) 答案： A例 2 (2003 北京市 ) 如图 23-11，CA为O的切线，切点为 A，点 B在O上，如果 CAB 55，那么 AOB等于( ) A35B90C110D 120分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道AOB 2BAC 255110答案： C 例 3 (2003 北京市 ) 如果圆柱的底面半径为4cm ，母线长为 5cm ，那么侧面积等于 ( ) A B C D分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等
23、于圆柱的高，即圆柱的母线长；另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即答案： B例 4 ( 河南省 A卷) 如图 23-12，在半径为 4 的O中，AB 、CD是两条直径， M为 OB的中点，延长 CM交O于 E，且 EMMC，连结OE 、DE ，(1) 求 EM的长(2) 求 sin EOB 的值简析： (1) 由 DC是O的直径，知 DE EC ，于是设 EM x，则 AM MBx(7 x) ，即所以而 EMMC，即 EM 4(2) 过 E作 EFOM ，垂足为 F，则 OF 1(OEEM 4)，即，则例 5 (2003 山西省 ) 如图 23-13，AB是O
24、的直径， PB切O于点 B，PA交O于点 C ，PF分别交 AB 、 BC于 E、 D， 交O于 F、 G ， 且 BE 、 BD 恰好是关于 x 的方程( 其中 m为实数 )的两根(1) 求证： BE BD ；(2) 若，求 A的度数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载简析： (1) 由 BE 、 BD是关于 x 的方程的两根，得，则 m2所以，原方程为得故 BEBD (2)
25、由相交弦定理，得， 即 而PB切O于点 B，AB为O的直径，得 ABP ACB 90又易证 BPD APE ，所以PBD PAE ，PDC PEB ，则，所以，所以在RtACB 中，故 A60三、 巩固练习历届中考题目1(2002青海省 )O的半径为 10cm ，弦 AB CD ，AB 12cm ，CD 16cm ，则 AB和 CD的距离为( ) A2cm B14cm C2cm或 14cm D 10cm或 20cm 2(2001吉林省 )如图 23-14，O的直径为 10，弦 AB 8，P是弦 AB上一个动点， 那么 OP的长的取值范围是_3(2000北京西城区 ) 如图 23-15，AB为O
26、的直径，弦 CD AB ，垂足为 E，那么下列结论不正确的是( ) ACE DE BCBAC BAD D ACAD 4(2000北京市丰台区 ) 在直径为 52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16 所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度为 _cm 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5(2000荆门市 ) 如图 23-17，点 A是半圆上一个三等分点，
27、B点是的中点，P为直径 AMN上一动点， O的半径为 1，则 AP BP的最小值为 ( ) A1 BCD 6(2001陕西省 )给出下列命题任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中正确的说法有( ) A1 个 B2 个 C3 个D 4 个7(2001泉州市 )圆内接四边形 ABCD 中， AC 13，则 C_8(2002曲靖市 )下列判断：(1) 分式方程无解；(2) 直径是弦；(3) 任意一个三角形都有一个外接圆且只有一个外接
28、圆；(4) 圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角；(5) 长度相等的弧所对的圆心角相等其中正确的个数有 ( ) A1 个 B2 个C3 个 D 4 个9(2001盐城市 ) 如图 23-19，在 ABC 中， C90，AC 3，BC 4，若以 C为圆心， R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是_10(2002金华市 )如图 23-20，C是O的直径 AB延长线上一点，过 C作O的切线 CD ，D为切点，连结 AD 、OD 、BD 请根据图中所给出的已知条件 ( 不再标注或使用其他字母，不再添加任何辅助名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
29、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载线) ，写出两个你认为正确的结论_ 11(2001连云港市 )两圆半径长分别是R、r(Rr) ，圆心距为 d，若关于 x 的一元二次方程有相等的实数根，则两圆的位置关系为( ) A一定内切B一定外切C相交D 内切或外切12(2002黄冈市 ) 如图 23-21，在 RtABC 中， C 90， A60，将 ABC绕点 B旋转到 ABC 的位置，且使点 A、B、C三点在同一条直线上，则A点经过的最短路线的长度是 _cm
30、 13(2002河南省 ) 如图 23-22，O 、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结 5 个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形 (阴影部分 )的面积之和为 ( ) A1B1.5 C2D 2.5 14(2003新疆)若两圆的公切线有且只有一条，那么这两个圆的位置关系是 _15(2003辽宁 ) 如图 23-23，施工工地的水平地面上，有三根外径都是 1 米的水泥管，两两相切地堆放地一起，则其最高点到地面的距离是 _16一个扇形的弧长为20cm ，面积为，则该扇形的圆心角为_ 17(2003河北 ) 已知圆锥的底面直径为4，母线长为 6，则它的侧面积为 _四、课后练习1
31、. Rt ABC 中， C90， BC5 ，AC12 则其外接圆半径为2. 若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是3. 等腰三角形ABC 内接于半径为5cm 的 O 中，若底边BC8cm，则 ABC 的面积是4. 在 RtABC 中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么 RtABC 的外接圆的面积为5. 等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为6边长为6 的正三角形的内切圆的半径是（）A.3B. 23C. 32D. 2 7 ABC 中 A90， AB AC， 以 A 为圆心的圆切BC 于， 若 BC12CM， 则 A的半径 d为cm8. 如图， AB 是的直径，
32、 CAB30，过 C 作的切线交AB 的延长线于D，OD15cm， 则ABcm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第 8 题第 13 题第 15 题9. 已知等边三角形ABC 的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为。10. Rt ABC 中， C90，AB10，AC6，以 C 为圆心作 C 与 AB 相切，则 C 的半径为。11. 已知 O 的直径为6，P 为直线 l 上一
33、点， OP3，那么直线l 与 O 的位置关系是12. 若一个直角三角形的斜边长为10，其内切圆半径为2，则这个三角形的周长是。13. 如图， PA 切于点 A，PO 交于点，若 PA， BP 4，则的半径为（）A. 54B. 52C.2 D.5 14. 以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是（）A. 等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形15 如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C 是圆弧上的三点作出弧ACB 所在的 O（不写作法，保留作图痕迹）如果 AC BC60cm， ACB120，求该残破圆轮片的半径。16已知圆的直经为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5c
34、m，那么直线和圆有公共点。17. 在 RtABC 中， ACB 90， AB5cm， AC 3cm，以点 C 为圆心， r 为半径的圆与AB 有何位置关系？为什么？18如图， AB 是 O 的直径， C 为 O 上一点， AD CD， （ 点 D 在 O 外） AC 平分 BAD （ 1）求证： CD 是 O 的切线（2）若 DC、AB 的延长线相交于点E，且 DE12，AD 9，求 BE 的长。19如图，在Rt ABC 中， B90， BAC 的平分线交BC 于 D，E 为 AB 上一点， DE DC，以名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精
35、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载D 为圆心， DB 的长的半径作圆，求证：（1）AC 是 D 的切线（2）AB+EB AC 20一个圆球放置在V 形架中，如图是它的平面示意图，CA 和 CB 是 O 的切线，切点分别为A，B，如果 O 的半径为23cm 且 AB6m，求 ACB 的度数。21. 如图， ABC 内接于 O ，AD 是 ABC 的高， O 的直径 AE 交 BC 于点 F，点 P在 BC 的延长线上， CAP B （1）求证： PA是 O 的切线
36、（2）求证： PCPBPDPF 家长签字：日期：专题三：圆 中考总复习三巩固练习参考答案【历届中考题目】1C 23OP 5 3D 448cm 5C 6B 7135 8C 93R 4 或10( 略) 11D 12 13B 14内切15 16150 1712名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -