《2022年北师大版九年级数学上册期末试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版九年级数学上册期末试卷.docx（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版九年级数学上册期末试卷一挑选题（共 10 小题）1以下说法： 三角形的三条高肯定都在三角形内 有一个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两边及一角对应相等的两个三角形全等 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如 x= 2 是关于 x 的一元二次方程x 2+ax a 2=0 的一个根,就a 的值为（）y=kx+bA 1 或 4 B 1 或 4 C1 或 4 D1 或 4 3如关于 x 的一元二次方程 x 2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实
2、数根,就一次函数的大致图象可能是（）ABCD4如图,在 ABC 中, DE BC,如=,就=（）ABCD5已知 ABC DEF,如 ABC 与 DEF 的相像比为比为（）CDAB,就 ABC 与 DEF 对应中线的6设函数 y= （k0,x0）的图象如下列图, 如 z=,就 z 关于 x 的函数图象可能为 （）A BCD第 1 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7如点 A（5,y1）,B（ 3,y2）,C（ 2,y3）在反比例函数y=的图象上,就y1,y2,y3的大小关系是（）Ay1y3 y2 B
3、y1 y2y3 C y3y2y1 Dy2y1y38已知函数 y=（m+2）是反比例函数, 且图象在其次、 四象限内, 就 m 的值是（）A3 B 3 C3 D9如图,以点 O 为位似中心,将 ABC 缩小后得到 A BC,已知 OB=3OB ,就 ABC与 ABC 的面积比为（）A1：3 B 1： 4 C1：5 D 1：9 10已知：如图,在菱形 ABCD 中, F 为边 AB 的中点, DF 与对角线 AC 交于点 G,过 G作 GEAD 于点 E,如 AB=2 ,且 1=2,就以下结论： DFAB ； CG=2GA ； CG=DF+GE ； S 四边形 BFGC=中,说法正确选项（）A B
4、 CD二填空题（共 10 小题）11如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E 为 AD 的中点,如 OE=3,就菱形ABCD 的周长为12如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC=2,E 为 BC 边上一点, BC=3BE ,将矩形 ABCD沿 AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线 AC 上的 B处,就 AB=13已知 m 是关于 x 的方程 x 2 2x 3=0 的一个根,就 2m2 4m=14设 x1、x2是方程 x2 4x+m=0 的两个根,且 x1+x2 x1x2=1,就 x1+x 2=,m=第 2 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第
5、2 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15某种药品原先售价100 元,连续两次降价后售价为81 元,如每次下降的百分率相同,就这个百分率是16已知一元二次方程 x 2+3x 4=0 的两根为 x1、x2,就 x1 2+x1x2+x 22=17如图,矩形 ABCD 中, AB=,BC=,点 E 在对角线 BD 上,且 BE=1.8,连接 AE并延长交 DC 于点 F,就 =18已知实数 a,b,c 满意 a+b+c=10,且,就 的值是19如图, ABC 的两条中线么=AD 和 BE 相交于点 G,过点 E 作 EF BC 交 AD 于点 F,那20如图,一次函数
6、y=kx+b （k、b 为常数,且k0）和反比例函数y=（x0）的图象交于 A 、B 两点,利用函数图象直接写出不等式kx+b 的解集是三解答题（共10 小题）21解方程：（1）x 2 3x 1=02（2）x+4x 2=022解方程：（1）3x（x 1）=2x 2 （2） x2+3x+2=0 第 3 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23已知关于x 的一元二次方程x2 2x+m 1=0 有两个实数根x1,x2（1）求 m 的取值范畴；当售价为 2900 元时, 平（2）当 x12+x22=6x 1
7、x2 时,求 m 的值24某商场销售一种冰箱,每台进价2500 元 市场调查讨论说明,均每天能售出 8 台；当售价每降 50 元时,平均每天就能多售出 4 台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元,每台售价应降低多少元？25如图,平行四边形 ABCD 中,过 A 作 AM BC 于 M ,交 BD 于 E,过 C 作 CNAD于 N,交 BD 于 F,连结 AF、CE（1）求证： ABE CDF；（2）当四边形ABCD 满意什么条件时,四边形AECF 是菱形？证明你的结论第 4 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页精选学习资料 -
8、- - - - - - - - 26如图, ABC 为锐角三角形, AD 是 BC 边上的高, 正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上,顶点 E、H 分别在 AB 、AC 上,已知 BC=40cm ,AD=30cm （1）求证： AEH ABC ；（2）求这个正方形的边长与面积27如图,在正方形ABCD 中, E、 F 分别是边AD 、CD 上的点, AE=ED ,DF=DC ,连接 EF 并延长交BC 的延长线于点G（1）求证： ABE DEF ；（2）如正方形的边长为 4,求 BG 的长第 5 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页精选学习
9、资料 - - - - - - - - - 28如图,一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（ 4,3）,与 y 轴的负半轴交于点B,且 OA=OB M ,使得 MB=MC ,求此时点M（1）求函数 y=kx+b 和 y=的表达式；（2）已知点 C（0, 5）,试在该一次函数图象上确定一点的坐标29如图,已知A（ 4,n）,B（2, 4）是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观看图象,直接写出方程kx+b =0 的解；（3）求 AOB 的面积；（4）观看图象,直接写出不等式kx+b 0 的解集30如图
10、,在平面直角坐标系xOy 中,菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 y=的图象经过点C（ 3,m）（1）求菱形 OABC 的周长；（2）求点 B 的坐标第 6 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 7 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版九年级数学上册期末试卷参考答案与试题解析一挑选题（共 10 小题）1（ 2022.广安）以下说法： 三角形的三条高肯定都在三角形内 有一
11、个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两边及一角对应相等的两个三角形全等 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 依据三角形高的性质、矩形的判定方法、 菱形的判定方法、 全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】 解： 错误,理由：钝角三角形有两条高在三角形外 错误,理由：有一个角是直角的四边形是矩形不肯定是矩形,有三个角是直角的四边形 是矩形 正确,有一组邻边相等的平行四边形是菱形 错误,理由两边及一角对应相等的两个三角形不肯定全等 错误,理由：一组对边平行,另一组对边相等
12、的四边形不肯定是平行四边形有可能是等 腰梯形正确的只有 ,应选 A 【点评】 此题考查三角形高,菱形、矩形、平行四边形的判定等学问,解题的关键是敏捷应 用这些学问解决问题,属于中考常考题型2（2022.攀枝花） 如 x= 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2+ ax a 2=0 的一个根, 就 a 的值为（）A 1 或 4 B 1 或 4 C1 或 4 D1 或 4 【分析】 把 x= 2 代入已知方程,列出关于 a 的新方程,通过解新方程可以求得 a 的值2 2【解答】 解：依据题意,将 x= 2 代入方程 x + ax a =0,得：4 3a a 2=0,即 a 2+3a 4=0,左边因
13、式分解得： （a 1）（a+4）=0,a 1=0,或 a+4=0,解得： a=1 或 4,应选： C能使一元二次方程左右两边相等的未知数的【点评】 此题考查了一元二次方程的解的定义值是一元二次方程的解又由于只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根第 8 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3（ 2022.枣庄）如关于x 的一元二次方程x2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根,就一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（）CABD【分析】 依据一
14、元二次方程x2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出 kb 的符号,对各个图象进行判定即可【解答】 解： x2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根, =4 4（kb+1） 0,解得 kb0,Ak0,b0,即 kb0,故 A 不正确；Bk0, b0,即 kb0,故 B 正确；Ck0, b0,即 kb0,故 C 不正确；Dk0,b=0,即 kb=0,故 D 不正确；应选： B【点评】 此题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,与判别式 的关系：（1） 0. 方程有两个不相等的实数根；的实数根；（ 3） 0. 方程没有实数根一元二次方程根的情形（2） =0
15、. 方程有两个相等4（ 2022.兰州）如图,在 ABC 中, DE BC,如=,就=（）ABCD【分析】 直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可【解答】 解： DE BC,= ,应选 C【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理,明白定理的内容是解答此题的关键,属于基础定义或定理,难度不大第 9 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5（2022.兰州）已知 ABC DEF,如 ABC 与 DEF 的相像比为,就 ABC 与 DEF对应中线的比为（C）DAB【分析】 依据相像三角形的对应中线的比
16、等于相像比解答【解答】 解：ABC DEF, ABC 与 DEF 的相像比为, ABC 与 DEF 对应中线的比为,应选： A【点评】 此题考查的是相像三角形的性质,相像三角形周长的比等于相像比；相像三角形面积的比等于相像比的平方；相像三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比都等于相像比6（ 2022.杭州）设函数y=（ k0,x0）的图象如下列图,如z=,就 z 关于 x 的函数图象可能为（）BCAD【分析】 依据反比例函数解析式以及z=,即可找出 z 关于 x 的函数解析式, 再依据反比例函数图象在第一象限可得出k0,结合 x 的取值范畴即可得出结论【解答】 解： y=（ k0,
17、x0）,第 10 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - z=（k0,x0）反比例函数y=（k0, x0）的图象在第一象限,k0,0z 关于 x 的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象应选 D【点评】 此题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象,解题的关键是找出 z 关于 x的函数解析式此题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,依据分式的变换找出 z关于 x 的函数关系式是关键7（ 2022.天津）如点A（ 5,y1）,B（ 3,y2）,C（ 2,y3）在反比例函数y=的图象上,
18、就 y1,y2,y3 的大小关系是（）Ay1y3 y2By1 y2y3C y3y2y1Dy2y1y3【分析】 直接利用反比例函数图象的分布,结合增减性得出答案【解答】 解：点 A （ 5, y1）,B（ 3,y2）,C（2, y3）在反比例函数y=的图象上,A ,B 点在第三象限,C 点在第一象限,每个图象上y 随 x 的增大减小,y3 肯定最大, y1 y2,y2 y1y3应选： D【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点,题关键正确把握反比例函数增减性是解8（ 2022.锦江区模拟）已知函数 y=（m+2）是反比例函数,且图象在其次、四象限内,就 m 的值是（）A3 B 3 C
19、3 D【分析】 依据反比例函数的定义先求出 m 的值, 再由图象在其次、四象限内, 求出 m 的值【解答】 解：由函数 y=（m+2）为反比例函数可知 m2 10= 1,解得 m= 3,m=3,又图象在其次、四象限内,m+2 0,m= 3应选 B第 11 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查了反比例函数的定义,重点是将一般式（k0）转化为 y=kx 1（k0）的形式以及对于反比例函数（ k0）,（ 1）k0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k0,反比例函数图象在其次、四象限内9
20、（2022.十堰）如图, 以点 O 为位似中心, 将 ABC 缩小后得到 ABC,已知 OB=3OB ,就 ABC与 ABC 的面积比为（）A1：3 B 1： 4 C1：5 D 1：9 【分析】 先求出位似比, 依据位似比等于相像比,方即可【解答】 解： OB=3OB ,再由相像三角形的面积比等于相像比的平以点 O 为位似中心,将 ABC 缩小后得到 A BC, ABC ABC ,=,应选 D 【点评】 此题是位似变换,主要考查了位似比等于相像比,相像三角形的面积比等于相像比的平方,解此题的关键是把握位似的性质10（2022.历下区三模）已知：如图,在菱形ABCD 中, F 为边 AB 的中点
21、, DF 与对角线AC 交于点 G,过 G 作 GE AD 于点 E,如 AB=2 ,且 1=2,就以下结论： DFAB ； CG=2GA ； CG=DF+GE ； S四边形 BFGC=中,说法正确选项（）A B CD第 12 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 由四边形 ABCD 是菱形,得出对角线平分对角, 求得 GAD= 2,得出 AG=GD ,AE=ED ,由 SAS 证得 AFG AEG ,得出 AFG= AEG=90 ,即可得出 正确； 由 DFAB , F 为边 AB 的中
22、点,证得AD=BD ,证出 ABD 为等边三角形,得出BAC= 1=2=30,由 AC=2AB .cosBAC ,AG=,求出 AC,AG ,即可得出 正确； 由勾股定理求出 DF=,由 GE=tan2.ED 求出 GE,即可得出 正确； 由 S四边形 BFGC=S ABC S AGF求出数值,即可得出 不正确【解答】 解：四边形 ABCD 是菱形, FAG= EAG , 1=GAD ,AB=AD , 1=2, GAD= 2,AG=GD ,GEAD ,GE 垂直平分 AD ,AE=ED ,F 为边 AB 的中点,AF=AE ,在 AFG 和 AEG 中, AFG AEG （SAS）, AFG=
23、 AEG=90 ,DFAB , 正确；DFAB ,F 为边 AB 的中点,AF= AB=1 ,AD=BD ,AB=AD ,AD=BD=AB, ABD 为等边三角形, BAD= BCD=60 , BAC= 1=2=30,AC=2AB .cosBAC=2 2=2,AG=,CG=AC AG=2CG=2GA ,第 13 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正确；GE 垂直平分 AD ,ED=AD=1 ,=,由勾股定理得：DF=GE=tan2.ED=tan30 1=,DF+GE=+=CG, 正确； BAC=
24、 1=30, ABC 的边 AC 上的高等于AB 的一半,即为1,=,FG=AG=,211=S 四边形 BFGC=S ABC S AGF= 不正确；应选： D【点评】 此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含 30角的直角三角形的性质等学问；此题综合性强,有肯定难度二填空题（共 10 小题）11（2022.扬州）如图,菱形ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O,E 为 AD 的中点,如OE=3,就菱形 ABCD 的周长为 24【分析】 由菱形的性质可得出 AC BD ,AB=BC=CD=DA,再依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得
25、出 AD 的长,结合菱形的周长公式即可得出结论【解答】 解：四边形 ABCD 为菱形,AC BD ,AB=BC=CD=DA, AOD 为直角三角形第 14 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - OE=3,且点 E 为线段 AD 的中点,AD=2OE=6 C菱形 ABCD =4AD=4 6=24故答案为： 24【点评】 此题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质,解题的关键是求出 AD=6 此题属于基础题, 难度不大,解决该题型题目时,依据菱形的性质找出对角线相互垂直,再通过直角三角形的性质找出菱形的一
26、条变成是关键12（2022.广东）如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC=2,E 为 BC 边上一点, BC=3BE ,将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠, B 点恰好落在对角线 AC 上的 B处,就 AB=【分析】 先依据折叠得出 BE=B E,且 AB E=B=90,可知 EBC 是直角三角形,由已知的 BC=3BE 得 EC=2BE,得出 ACB=30 ,从而得出AC 与 AB 的关系,求出AB 的长【解答】 解：由折叠得：BE=B E, AB E=B=90 , EBC=90,BC=3BE ,EC=2BE=2B E, ACB=30 ,在 Rt ABC 中, AC=2AB ,AB=
27、 AC=2 =,故答案为：【点评】 此题考查了矩形的性质和翻折问题,明确翻折前后的图形全等是此题的关键,同时仍运用了直角三角形中假如一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是 30这一结论,是常考题型13（2022.菏泽）已知 m 是关于 x 的方程 x 2 2x 3=0 的一个根,就 2m2 4m= 6【分析】 依据 m 是关于 x 的方程 x2 2x 3=0 的一个根,通过变形可以得到 2m2 4m 值,此题得以解决【解答】 解： m 是关于 x 的方程 x 2 2x 3=0 的一个根,m2 2m 3=0,m2 2m=3,2m 2 4m=6,故答案为： 6【点评】 此题考查一元二次
28、方程的解,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件14（2022.南京）设 x1、x2是方程 x2 4x+m=0 的两个根,且 x1+x2 x1x2=1,就 x1+x2=4,m=3第 15 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 依据根与系数的关系找出x1+x2=4,x1x2=m,将其代入等式x1+x2 x1x2=1中得出关于 m 的一元一次方程,解方程即可得出 m 的值,从而此题得解【解答】 解： x1、 x2 是方程 x 2 4x+m=0 的两个根,x1+x 2=4,x1x2= =m
29、x1+x 2 x1x2=4 m=1,m=3 故答案为： 4；3【点评】 此题考查了根与系数的关系,解题的关键是找出x1+x2=4,x1x2=m此题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,依据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键15（2022.十堰）某种药品原先售价 100 元,连续两次降价后售价为 81 元,如每次下降的百分率相同,就这个百分率是 10%【分析】 设平均每次降价的百分率为 x,那么第一次降价后的售价是原先的（1 x）,那么其次次降价后的售价是原先的（1 x）2,依据题意列方程解答即可【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x,依据题意列方程得2100（1 x）=81,解得
30、 x1=0.1=10% ,x2=1.9（不符合题意,舍去） 答：这两次的百分率是 10%故答案为： 10%【点评】 此题考查一元二次方程的应用,要把握求平均变化率的方法如设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平均变化率为 x,就经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b16（2022.宜宾）已知一元二次方程 x 2+3x 4=0 的两根为 x1、x2,就 x1 2+x1x2+x 22= 13【分析】 依据根与系数的关系得到 x1+x2= 3,x1x2= 4,再利用完全平方公式变形得到x1 2+x1x2+x 2 2=（x1+x 2） 2 x1x2,然后利用整体代入的方法运算【解答】 解：依据题
31、意得 x1+x2= 3,x1x2= 4,所以 x1 2+x 1x2+x 2 2=（x1+x2）2 x1x2=（ 3）2 （4） =13故答案为 132【点评】 此题考查了根与系数的关系：如 x1,x2 是一元二次方程 ax +bx+c=0（a0）的两根时, x1+x2=,x1x2=17（2022.滨州）如图,矩形 ABCD 中,AB=,BC=,点 E 在对角线 BD 上,且 BE=1.8 ,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,就 =【分析】 依据勾股定理求出BD,得到 DE 的长,依据相像三角形的性质得到比例式,代入运算即可求出DF 的长,求出CF,运算即可第 16 页（共 26 页）名师归
32、纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：四边形 ABCD 是矩形, BAD=90 ,又 AB=,BC=,BD=3,BE=1.8 ,DE=3 1.8=1.2,AB CD ,=,即=,解得, DF=,就 CF=CD DF=,故答案为：相像三角形的判定和性质,把握矩形的性质定理和相像【点评】 此题考查的是矩形的性质、三角形的判定定理、性质定理是解题的关键18（2022.邯郸校级自主招生）已知实数a,b,c 满意 a+b+c=10,且,就的值是【分析】 依据已知条件把所求的式子进行整理,即可求出答案；【解答】 解 a+
33、b+c=10 ,a=10 （ b+c）, b=10 （ a+c）, c=10 （ a+b）,=+= 1+ 1+ 1 =+ 3,原式 =10 3= 3=故填：【点评】 此题是基础题,考查了比例的基本性质,比较简洁第 17 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19（2022.闸北区一模） 如图, ABC 的两条中线交 AD 于点 F,那么=AD 和 BE 相交于点 G,过点 E 作 EF BC【分析】 由三角形的重心定理得出 =,=,由平行线分线段成比例定理得出=,即可得出结果【解答】 解：线段 AD
34、 、BE 是 ABC 的中线,=,=,EF BC,=,=故答案为：【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理；娴熟把握三角形的重心定理,由平行线分线段成比例定理得出FG：DG=1 ：2 是解决问题的关键20（2022.岳阳）如图,一次函数 y=kx+b （ k、b 为常数,且 k0）和反比例函数 y=（x0）的图象交于 A、B 两点,利用函数图象直接写出不等式 kx+b 的解集是 1x4【分析】 先依据图形得出 A、B 的坐标,依据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可【解答】 解：由图象可知：A （1,4）,B（4,1）,x0,不等式kx+b 的解集为 1x4,故答案为： 1
35、x 4【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点的应用,能读懂图象是解此题的关键,数形结合思想的应用第 18 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三解答题（共 10 小题）21（2022.环县校级模拟）解方程：（1）x 2 3x 1=0（2）x2+4x 2=0【分析】（1）利用一元二次方程的求根公式直接求解即可；（2）利用配方法解方程即可【解答】 解：（1） a=1, b= 3, c= 1,b2 4ac=9+4=13,x=,x1=,x2=；方程的解为：（2）移项得： x2+4x=2 ,配方得：
36、 x2+4x+4=2+4 ,即（ x+2）2=6,x+2= ,x1= 2+,x2= 2【点评】 此题考查了一元二次方程的解法,的求根方法,难度不大22（2022.曲靖一模）解方程：（1）3x（x 1）=2x 2 （2）x2+3x+2=0 解题的关键是依据不同的一元二次方程挑选不同【分析】（1）先变形得到 3x（x 1） 2（x 1）=0,然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】 解：（1） 3x（x 1） 2（x 1） =0,（x 1）（3x 2） =0,x 1=0 或 3x 2=0,所以 x1=1,x2=；（2）（x+1 ）（x+2 ）=0,x+1=0 或 x+2=0 ,
37、所以 x1= 1,x2= 2【点评】 此题考查明白一元二次方程 因式分解法：先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）23（2022.孝感）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2x+m 1=0 有两个实数根 x1,x2（1）求 m 的取值范畴；（2）当 x1 2+x2 2=6x 1x2 时,求 m 的值第 19 页（共 26 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 26 页精选学习资料
38、- - - - - - - - - 【分析】（1）依据一元二次方程x2 2x+m 1=0 有两个实数根,可得 0,据此求出m 的取值范畴；（2）依据根与系数的关系求出x1+x2,x1.x2 的值,代入x12+x22=6x 1x2 求解即可【解答】 解：（1）原方程有两个实数根, =（2）2 4（ m 1）0,整理得： 4 4m+40,解得： m2；2 +x2=6x1x2,2（2） x1+x2=2,x1.x2=m 1,x1（ x1+x2）2 2x1.x2=6x1.x2,即 4=8（m 1）,解得： m=m 的值为m=2,符合条件的【点评】 此题考查了根与系数的关系以及根的判别式,根之积的表达方式解答此题的关键是把握两根之和与两24（2022.南海区校级模拟）某商场销售一种冰箱,每台进价 2500 元市场调查讨论说明,当售价为 2900 元时,平均每天能售出 8 台；当售价每降 50 元时,平均每天就能多售出 4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元,每台售价应降低多少元？【分析】 销售利润 =一台冰箱的利润销售冰箱数量,一台冰箱的利润 =售价 进价,降低售价的同时,销售量就会提高,“一减一加 ” ,依据每台的盈利销售的件数 =5000 元,即可列方程求解【解答】 解：设每台冰箱的定价应为x 元,依题意得（x