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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校生数学必背公式定理一、基本要求：学校一年级 九九乘法口诀表；学会基础加减乘；学校二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形；学校三年级 学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位；路程运算,安排律,分数小数；学校四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数运算；学校五年级 分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积；学校六年级 比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥一、单位换算：二、单位换算1、长度单位换算1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 米=100 厘米1 厘米
2、=10 毫米2、面积单位换算1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米3、体 容积单位换算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升4、重量单位换算1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤5、人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分6、时间单位换算1 世纪 =100 年1 年=12 月1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60
3、秒1 时=3600 秒大月 31 天有:135781012 月 平年 2 月 28 天 , 闰年 2 月 29 天三、图形的面积体积公式：小月 30 天的有 :46911 月 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天名师归纳总结 1、长方形的周长=（长 +宽） 2 C=a+b 2 第 1 页,共 6 页2、正方形的周长=边长 4 C=4a 3、长方形的面积=长 宽S=ab 4、正方形的面积=边长 边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底 高2 S=ah 2 6、平行四边形的面积=底 高S=ah 7、梯形的面积 =（上底 +下底） 高2 S=（ab）h 2 8、 直径 =半径 2 d=2r
4、 半径 =直径 2 r= d 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、 圆的周长 =圆周率 直径 =圆周率 半径学习必备欢迎下载2 c= d =2 r 10、圆的面积 =圆周率 半径 半径 .= r 11、长方体的表面积 =（长 宽 +长 高宽 高）2 S=（ab+ah+bh） 2 12、长方体的体积 =长 宽 高 V =abh 13、正方体的表面积 =棱长 棱长6 S =6a 14、正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积 =底面圆的周长 高 S=ch 16、圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面 积 S=2 r +
5、2 rh=2 d 2 +2 d 2h=2 C 2 +Ch 17 圆柱的体积 =底面积 高 V=Sh V= r h= d 2 h= C 2 h 18、圆锥的体积 =底面积 高3 V=Sh 3= r h 3= d 2 h 3= C 2 h 3 四、基本定义与运算定律数与数字的区分：数字（也就是数码） ,是用来记数的符号,通常用国际通用的阿拉伯数字09 这十个数字；其他仍有中国小写数字,大写数字,罗马数字等等；数是由数字和数位组成；0 的意义 ：0 既可以表示“ 没有”,也可以作为某些数量的界限；如温度等；0 是一个完全有确定意义的数；0是最小的自然数, 是一个偶数； 00 是最小的自然数, 是一个
6、偶数； 是任何自然数 0 除外 的倍数； 0 不能作除数；自然数 ：用来表示物体个数的 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 叫做自然数；简洁说就是大于等于零的整数；整数 ： 自然数都是整数,整数不都是自然数；小数 ：小数是特别形式的分数,全部分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点；但是不能说小数就是分数；混小数（带小数） ：小数的整数部分不为零的小数叫混小数,也叫带小数；纯小数 ：小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数；有限小数 ：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数；无限小数 ：小数的小数部分有很多个数字（不包含全为零）的小数,叫做无限小数；循环小数都是无
7、限小数,无限小数 不肯定都是循环小数；例如,圆周率 也是无限小数；循环小数 ：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复显现,这样的小数叫做循环小数；例如：0.333 ,1.2470470470 都是循环小数；纯循环小数 ：循环节从非常位就开头的循环小数,叫做纯循环小数；混循环小数 ：与纯循环小数有唯独的区分,不是从非常位开头循环的循环小数,叫混循环小数；无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做无限不循环小数；分数： 表示把“ 单位 1” 平均分成如干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数；真分数： 分子比分母小的分数叫真分数；假分
8、数： 分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数；带分数： 一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数；带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化；名师归纳总结 十进制： 十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法；特点是相邻两个单位之间的进率都是十；10 个较低的第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载单位等于 1 个相邻的较高单位；常说“ 满十进一”,这种以“ 十” 为基数的进位制,叫做十进制；加法： 把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,其中两个数都叫“ 加数”,结果叫“ 和”；减法： 已
9、知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法；减法是加法的逆运算；其中“ 和”叫“ 被减数”,已知的加数叫“ 减数”,求出的另一个加数叫“ 差”；n 个这样的数都叫“ 因数”,结果叫乘法： 求 n 个相同加数的和的简便运算,叫做乘法；其中相同的这个数及“ 积” ；除法： 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法；除法是乘法的逆运算；其中“ 积”叫做“ 被除数”,已知的一个因数叫做“ 除数”,求出来的另一个因数叫做“ 商”；加法交换律： 两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,叫做加法交换律；a+b=b+a 加法结合律： 三个数相加,先把前二个数相加,再加第三个
10、数,或者,先把后二个数相加,再加上第一个数,其和不变；这叫做加法结合律；a+b+c=a+b+c=a+b+c 减法性质： 在减法中,被减数、减数同时加上或者减去一个数,差不变；a-b=a+c-b+c ab=a-c-b-c 在减法中,被减数增加多少或者削减多少,减数不变,差随着增加或者削减多少；反之,减数增加多少或者削减多少,被减数不变,差随着削减或者增加多少；在减法中,被减数减去如干个减数,可以把这些减数先加,差不变；a b - c = a - b + c 乘法的交换律：两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,叫做乘法的交换律；a b = b a 乘法的结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘
11、以第三个数,或者,先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变；这叫做乘法结合律；a b c = a b c 乘法安排律： 两个数的和（或差）与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加（或相减）；这叫做乘法安排律；a + b c= a c + b c a - b c= a c - b c 乘法的其他运算性质：一个因数扩大如干倍,必需把另一个因数缩小相同的倍数,其积不变；a b = a c b c 除法的运算性质 : 商不变性质 ,两个数相除, 被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0 除外）,商的大小不变；a b=a c b c a b=a c b c 一个数连续用两个数除
12、,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变；a b c = a b c 乘法的意义 : 求几个相同加数的和是多少？例如：27 13,表示求 13 个 27 的和是多少？也可以表示求27 的 13 倍是多少？求一个数的如干倍是多少？例如：27 0.3 或者的意义：求27 的非常之三是多少？除法的意义：一个数里有几个除数；简称“ 包含除法”； 例如, 24 3 表示 24 里面包含有几个3；一个数是另一个数的多少倍；例如：24 3,表示 24 是 3 的多少倍？把一个数平均分成如干份,每份是多少？简称“ 等分除法”；例如： 24 3,表示把 24 平均分成 3 份,每份是多少？已知一
13、个数的几分之几是多少,求这个数；例如：,表示：已知一个数的三分之一是 24,求这个数；整除与除尽整除： 甲数除以乙数（甲、乙为自然数）,商是整数,余数为零；就说甲数能被乙数整除；名师归纳总结 除尽： 甲数除以乙数（乙数不为零）,商是有限数；就说甲数能被乙数除尽；第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载整除可以说是除尽,但除尽就不能说肯定叫整除；例如：1 50.2,叫除尽,但不叫整除；由于商是小数；又如： 10 3 3 1,既不叫整除, （由于余数不为零）也不叫除尽；约数和倍数： 当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍
14、数,乙数是甲数的约数；这两个概念都是相对而存在；一个自然数,不存在是否倍数与约数；例如：“ 3 是约数” ,就是一个错误说法；只能是对3、6、9、 等数而言,是其中某个数的约数；奇数与偶数： 凡是能被 2 整除的数叫偶数,反之,不能被 2 整除的数叫奇数；质数（素数）与合数：一个数的约数只有 1 和它本身的数叫做质数,也叫素数；反之,一个数的约数除了 1 和它本身以外,仍有其他的约数,这个数就叫合数；由于 1 的约数只有1 个,所以1 既不是质数,也不是合数；公约数： 几个数公有的约数,叫做公约数；它的个数是有限的,既有最大的,也有最小的；互质数： 两个数的公约数只有 1,而没有其他公约数的,
15、这两个数就叫互质数；质数与互质数：两个质数,不能确定就是互质数；只有两个不相同的质数,才能确定是互质数；另外,两个合数既可能是互质数,也可能不是互质数,但不能说两个合数肯定不是互质数；质因数： 把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这样的质数叫做质因数；分解质因数： 把一个合数分解成几个质数相同的形式,就叫做分解质因数；公倍数： 几个数公有的倍数,叫做公倍数；它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的；最大公约数： 几个数公有的约数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公约数；最小公倍数： 几个数公有的无限个倍数中,最小的一个,就叫做这几个数的最小公倍数；能被 2 整除的判定方法：一个数能否被2 整除
16、,只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8 这五个数的其中一个即可；能被 5 整除的判定方法：一个数能否被 5 整除,只要看这个数的末尾是否有 0、5 这两个数的其中一个即可；能被 3 整除的判定方法：一个数能否被 3 整除,只要看这个数的各个数位上的数字和能否被 3 整除；分数单位： 分子为 1 分母不为零的真分数,叫这个分数的分数单位（带分数要化成假分数）；分数化有限小数的判定方法：一个分数能否化成有限小数,主要看分母（这里的分数肯定是最简分数）是不是只有质因数“2 或 5” ；掺杂任何其他质因数,都不能化成有限小数,反之,就肯定能化成有限小数；分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘
17、上或除以相同的数（零除外）本性质；分数的通分、约分,分数的大小不变,这叫分数的基通分： 把几个单位不同的分数,化成相同单位,且大小不变的分数,叫做通分；约分： 把一个分数化成同它相等的,分子、分母较小的分数,叫做约分；最简分数： 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数；分数运算到最终,得数必需化成最简分数；分数的加、减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母的分数相加减,先通分,然后 再加减；分数的乘法法就：用分子的积做分子,用分母的积做分母；除以一个数等于乘以这个数的倒数；分数的除法就：分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小；异分母的分数相比较,先通分然
18、后再比较；如分子相同,分母大的反而小；分数乘整数： 用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数： 用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母；分数除以整数（0 除外）：等于分数乘以这个整数的倒数；百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数又叫百分率或百分比；百分数是特别分名师归纳总结 数；特点是分母为100,采纳符号“ ”（叫做百分号）来表示；分子可以是整数,也可以是小数；第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；其实,把小
19、数化成百分数,只要把这个小数乘以 100%就行了；百分数化成小数：只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数；其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以 100%就行了；百分数化成分数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；百分率： 两个相同量的比的比值,用百分数和的形式表示时,这个比值叫做这两个量的百分率,也叫百分比；通常的“ 率” 就是百分数；如“ 出勤率” 等；方程式： 含有未知数的等式叫方程式；一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程精确数与近似
20、数（近似值） ：与实际情形完全符合的数,叫做精确数；与实际情形接近而有肯定误差的数,叫做近似数（或叫近似值） ；名数与不名数：量数与计量单位名称合起来叫做名数；例如：7 米、 18 千克、 9 时 25 分等都叫名数；没有带单位名称的数,叫做不名数；如 2、4、6、8 等,都叫不名数；单名数与复名数：只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数；例如 7 米、 18 千克等都叫做单名数；含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数,叫做复名数；例如：吨 8 千克等都叫复名数；2 米 3 分米 5 厘米, 8 小时 33 分, 8高级单位与低级单位：计量单位较大的叫做高级单位,计量单位较小的叫做低级单
21、位；高、低级单位是相对的,没有单个的高、低级单位的名数；公历年的平年、闰年平年： 把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时,就把这一年叫做平年,计365 天；其中二月份有 28 天；闰年： 把公历年份除以 4（这里不是整百的公历年份）余数为零时,就把这一年叫做闰年,计 366 天；其中二月份有 29 天；假如年份是整百的,就除以 400,再看余数；时刻与时间： 时刻表示一天内某一个特指的时候,例如上午 8 时 30 分开会,这里的“8 时 30 分” 这是时刻；时间表示两个是期或两个时刻的间隔；例如,做作业用去 30 分钟,这里的“30 分钟” 就是时间；比和比值： 比：两个数相除,
22、叫做两个数的比；一般地当数 a 除以 b（b 0）就叫做 a与 b 的比,记作 a:b；也可以用分数形式表示为；比值 :比的前项除以后项所得的商,叫做比值；比和比值有本质的不同；如既可看作是比,又可看作是比值；比的化简： 把一个比化为最好简整数比,叫做比的化简；一般情形下,化简以后的比,前后两项为互质数；比例： 表示两个比相等的式子叫做比例；如 3:69:18 比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积；解比例： 求比例中的未知项,叫做解比例；如 3: 9:18 正比例： 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做
23、成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系；用字母表示： X/Y=K（肯定）kx=y 反比例： 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系；用字母表示：XY=K （肯定） k / x = y 利息本金 利率 时间（时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应）利率： 利息与本金的比值叫做利率；一年的利息与本金的比值叫做年利率；一月的利息与本金的比值叫做月利率；代数： 代数就是用字母代替数；名师归纳总结 代数式： 用字母表示的式子叫做代数式；如：3x =ab+c 第 5 页,共 6 页- - - - -
24、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线： 没有端点,可以向两端无限延长；射线： 只有一个端点；可以向一端无限延长；线段： 有两个端点；射线和线段都是直线的一部分；两点之间,线段最短；垂线、垂足：两条直线相交,有一个角是直角时,就说这两条直线相互垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫垂足；从直线外一点到直线所画的线段中,垂线最短；角： 锐角（小于90 的角）、直角（等于90 的角）、钝角（大于90 而小于 180 的角）、平角（等于180 的角）、周角（等于360 的角）平行线： 在同一平面内的两条不相交的直线,叫做平行线；面积和地积： 面积是用
25、来表示一个物体的表面或者平面的大小；地积就是土地的面积；体积和容积（容量） ：体积： 用来表示物体所占空间的大小,叫做体积；容积： 一个容器所能容纳物体的体积,叫做容积或容量数量关系运算公式1、加数 +加数和 一个加数和 -另一个加数2、被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差3、因数 因数积 一个因数积 另一个因数4、被除数 除数商 除数被除数 商 被除数商 除数5、有余数的除法：被除数商 除数 +余数6、单价 数量总价 总价 单价数量 总价 数量单价7、单产量 数量总产量8、速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度9、工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作时间工作效率工作总量 工作效率工作时间10、每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数11、倍数 倍数几倍数几倍数1 倍数倍数几倍数 倍数1 倍数常见应用题类型和差问题：已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题；名师归纳总结 一般关系式有： （和差）2较小数（和差）2较大数第 6 页,共 6 页- - - - - - -