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1、学习必备 欢迎下载 小学生数学必背公式定理 要求：小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。小学二年级 完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。小学三年级 学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。小学四年级 线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。小学五年级 分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。小学六年级 比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥 一、单位换算：长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷
2、=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 大月(31 天)有:135781012 月
3、 小月(30 天)的有:46911 月 平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天,闰年全年 366 天 学习必备 欢迎下载 二、图形的面积体积公式：1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长 4 C=4a 3、长方形的面积=长 宽 S=ab 4、正方形的面积=边长 边长 S=a.a=a 5、三角形的面积=底 高 2 S=ah 2 6、平行四边形的面积=底 高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高 2 S=（ab）h 2 8、直径=半径 2 d=2r 半径=直径 2 r=d 2 9、圆的周长=圆周率 直径=圆周率 半径 2 c=d
4、=2r 10、圆的面积=圆周率 半径 半径 =r 11、长方体的表面积=（长 宽+长 高宽 高）2 S=（ab+ah+bh）2 12、长方体的体积=长 宽 高 V=abh 13、正方体的表面积=棱长 棱长 6 S=6a 14、正方体的体积=棱长 棱长 棱长 V=a.a.a=a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长 高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2r +2rh=2(d2)+2(d2)h=2(C2)+Ch 17、圆柱的体积=底面积 高 V=Sh V=r h=(d2)h=(C2)h 18、圆锥的体积=底面积 高 3 V=Sh3=r h3=(d2)h3=(C2)h 3 三、基
5、本定义与运算定律 数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 09 这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。数是由数字和数位组成。0 的意义：0 既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0 是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00 是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0 除外)的倍数。0 不能作除数。自然数：用来表示物体个数的 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。整数：自然数都是整数，整数不都是自然数。小数小学四年级线角自然数整数素因数梯形对称分数小
6、数计算小学五年米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月日小时时分分秒时秒学习必备 欢迎下载 小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率 也是无限小数。循环小
7、数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333，1.2470470470都是循环小数。纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。分数：表示把“单位 1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。真分数：分子比分母小的分数叫真分数。假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。带分数：一个整数（零除外）和一个真分数
8、组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10 个较低的单位等于 1 个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。3 楼 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。乘法：求 n 个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及 n 个这样
9、的数都叫“因数”，结果叫“积”。除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。a+b=b+a 小数小学四年级线角自然数整数素因数梯形对称分数小数计算小学五年米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月日小时时分分秒时秒学习必备 欢迎下载 加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。
10、这叫做加法结合律。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)减法性质：在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。a-b=(a+c)-(b+c)ab=(a-c)-(b-c)在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。a b-c=a-(b+c)乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。a b=b a 乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积
11、不变。这叫做乘法结合律。a b c=a(b c)乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。(a+b)c=a c+b c (a-b)c=a c-b c 乘法的其他运算性质：一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。a b=(a c)(b c)除法的运算性质:商不变性质,两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0 除外），商的大小不变。a b=(a c)(b c)a b=(a c)(b c)一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。a b c=a(b
12、c)乘法的意义:求几个相同加数的和是多少？例如：27 13，表示求 13 个 27 的和是多少？也可以表示求 27 的 13 倍是多少？求一个数的若干倍是多少？例如：27 0.3 或者的意义：求 27 的十分之三是多少？除法的意义：一个数里有几个除数。简称“包含除法”。例如，24 3 表示 24 里面包含有几个 3。一个数是另一个数的多少倍。例如：24 3，表示 24 是 3 的多少倍？把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。例如：24 3，表示把 24 平均分成 3 份，每份是多少？已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例如：，表示：已知一个数的三分之一是 24，求这个数。整除
13、与除尽 整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：1 50.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。小数小学四年级线角自然数整数素因数梯形对称分数小数计算小学五年米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月日小时时分分秒时秒学习必备 欢迎下载 又如：10 331，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。约数和倍数：当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两
14、个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：“3 是约数”，就是一个错误说法。只能是对 3、6、9、等数而言，是其中某个数的约数。奇数与偶数：凡是能被 2 整除的数叫偶数，反之，不能被 2 整除的数叫奇数。质数（素数）与合数：一个数的约数只有 1 和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了 1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。由于 1 的约数只有 1 个，所以 1 既不是质数，也不是合数。公约数：几个数公有的约数，叫做公约数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。互质数：两个数的公约数只有 1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。质数与互质数：
15、两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。分解质因数：把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。最大公约数：几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。能被 2 整除的判断方法：一个数能否被 2 整除，只要看这个数的末尾是否有 0、2、4、6
16、、8 这五个数的其中一个即可。能被 5 整除的判断方法：一个数能否被 5 整除，只要看这个数的末尾是否有 0、5 这两个数的其中一个即可。能被 3 整除的判断方法：一个数能否被 3 整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被 3 整除。分数单位：分子为 1 分母不为零的真分数，叫这个分数的分数单位（带分数要化成假分数）。分数化有限小数的判断方法：一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2 或 5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，
17、这叫分数的基本性质。分数的通分、约分 通分：把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。小数小学四年级线角自然数整数素因数梯形对称分数小数计算小学五年米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月日小时时分分秒时秒学习必备 欢迎下载 分数的乘法法则：用分子的积做分
18、子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数除以整数（0 除外）：等于分数乘以这个整数的倒数。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为 100，采用符号“”（叫做百分号）来表示。分子可以是整数，也可以是小数。小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添
19、上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100%就行了。百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100%就行了。百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分率：两个相同量的比的比值，用百分数和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。通常的“率”就是百分数。如“出勤率”等。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程
20、准确数与近似数（近似值）：与实际情况完全符合的数，叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。名数与不名数：量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如：7 米、18 千克、9 时 25 分等都叫名数。没有带单位名称的数，叫做不名数。如 2、4、6、8 等，都叫不名数。单名数与复名数：只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。例如 7 米、18 千克等都叫做单名数。含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。例如：2 米 3 分米 5 厘米，8 小时 33 分，8吨 8 千克等都叫复名数。高级单位与低级单位：计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做低级单位
21、。高、低级单位是相对的，没有单个的高、低级单位的名数。公历年的平年、闰年 平年：把公历年份除以 4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计 365 天。其中二月份有 28 天。闰年：把公历年份除以 4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，计 366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整百的，则除以 400，再看余数。小数小学四年级线角自然数整数素因数梯形对称分数小数计算小学五年米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月日小时时分分秒时秒学习必备 欢迎下载 时刻与时间：时刻表示一天内某一个特
22、指的时候，例如上午 8 时 30 分开会，这里的“8 时 30 分”这是时刻。时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去 30 分钟，这里的“30 分钟”就是时间。比和比值：比：两个数相除，叫做两个数的比。一般地当数 a 除以 b（b0）就叫做 a 与 b 的比，记作 a:b。也可以用分数形式表示为。比值:比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比和比值有本质的不同。如既可看作是比，又可看作是比值。比的化简：把一个比化为最好简整数比，叫做比的化简。一般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:69:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内
23、项之积。解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如 3:9:18 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：X/Y=K（一定）kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示：XY=K（一定）k/x=y 利息本金 利率 时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与
24、本金的比值叫做月利率。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c 直线：没有端点，可以向两端无限延长。射线：只有一个端点。可以向一端无限延长。线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间，线段最短。垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。角：锐角（小于 90 的角）、直角（等于 90 的角）、钝角（大于 90 而小于 180 的角）、平角（等于 180 的角）、周角（等于 360 的角）平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫
25、做平行线。面积和地积：面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。地积就是土地的面积。体积和容积（容量）：体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量 小数小学四年级线角自然数整数素因数梯形对称分数小数计算小学五年米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月日小时时分分秒时秒学习必备 欢迎下载 数量关系计算公式 1、加数+加数和 一个加数和-另一个加数 2、被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差 3、因数 因数积 一个因数积 另一个因数 4、被除数 除数商 除数被除数 商 被除数商
26、除数 5、有余数的除法：被除数商 除数+余数 6、单价 数量总价 总价 单价数量 总价 数量单价 7、单产量 数量总产量 8、速度 时间路程 路程 速度时间 路程 时间速度 9、工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作效率工作时间 工作总量 工作时间工作效率 10、每份数 份数总数 总数 每份数份数 总数 份数每份数 11、倍数 倍数几倍数 几倍数 1 倍数倍数 几倍数 倍数1 倍数 常见应用题类型 和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：（和差）2较小数 （和差）2较大数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数 倍数大数 (或者 和小数大数)差倍问题：已知两
27、个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差 倍数差较小数 差(倍数1)小数 小数 倍数大数 (或 小数差大数)例：有两堆煤，第二堆比第一堆多 40 吨，如果从第二堆中拿出 5 吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的 3 倍。原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多 40 吨，给了第一堆 5 吨后，第二堆煤比第一堆就只多 405 2 吨，由基本关系式列式是：（405 2）（31）5（4010）25 30 25 155 10（吨）第一堆煤的重量 10+4050（吨）第二堆煤的重量 答：第一堆煤有 10 吨，第二堆煤有 50 吨。还原问题：已
28、知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来小数小学四年级线角自然数整数素因数梯形对称分数小数计算小学五年米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月日小时时分分秒时秒学习必备 欢迎下载 逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少 12 吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少 12吨，结果还剩下 19 吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天
29、刚好售出剩下的一半，就应是 1912 吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（1912）2吨。以下类推。列式：（1912）212 2 31 2-12 2 62-12 2 50 2 100（吨）答：这个仓库原来有大米 100 吨。植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长 株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长 株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)2 封闭线路上的
30、植树问题的数量关系如下 株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数 置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。例：一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张，总值 18 元 8 角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的 100 张邮票全部是 20 分一张的，那么总值应是 20 1002000（分），比原来的总值多 20001880120（分）。而这个多的 120 分，是把 10 分一张的看作是 20 分一张的，每张多算 201010（
31、分），小数小学四年级线角自然数整数素因数梯形对称分数小数计算小学五年米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月日小时时分分秒时秒学习必备 欢迎下载 如此可以求出 10 分一张的有多少张。列式：（20001880）（2010）120 10 12（张）10 分一张的张数 1001288（张）20 分一张的张数或是先求出 20 分一张的张数，再求出 10 分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做
32、盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数（余数不足数）两次每份数的差 当两次都有余数时：总份数（较大余数较小数）两次每份数的差 当两次都不足时：总份数（较大不足数较小不足数）两次每份数的差 例 1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽 5 棵树苗，还剩下 14 棵树苗；如果每人栽 7 棵，就差 4 棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗 分析：由条件可知，这道题属第一种情况。列式：（144）（75）18 2 9
33、（人）5 914 4514 59（棵）或：7 94 634 59（棵）答：这个班有 9 人，一共有树苗 59 棵。年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：成倍时小的年龄大小年龄之差（倍数1）几年前的年龄小的现年成倍数时小的年龄 几年后的年龄成倍时小的年龄小的现在年龄 例父亲今年 54 岁，儿子今年 12 岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍？（5412）（41）42 3 14（岁）儿子几年后的年龄 14122（年）2 年后 答：2 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍。例 2、父亲今年的年龄是 54 岁，儿子今年有 12 岁。几年前父亲的年龄是儿子年
34、龄的 7 倍？（5412）（71）42 67（岁）儿子几年前的年龄 1275（年）5 年前 答：5 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍。例 3、王刚父母今年的年龄和是 148 岁，父亲年龄的 3 倍与母亲年龄的差比年龄和多 4 岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？小数小学四年级线角自然数整数素因数梯形对称分数小数计算小学五年米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月日小时时分分秒时秒学习必备 欢迎下载 （148 24）（31）300 4 75（岁）父亲的年龄 1487573（岁）母亲的年龄 答：王刚的父亲今年 75 岁，母亲今年 73
35、 岁。或：（1482）2 150 2 75（岁）75273（岁）鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数鸡足数 总只数）每只鸡兔足数的差兔数 （兔足数 总只数总足数）每只鸡兔足数的差鸡数 例：鸡兔同笼共有 24 只。有 64 条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？（642 24）（42）（6448）（42）16 2 8（只）兔的只数 24816（只）鸡的只数 答：笼中的兔有 8 只，鸡有 16 只。牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限
36、范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？例 1、一片草地，可供 15 头牛吃 10 天，而供 25 头牛吃，可吃 5 天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供 10 头牛吃，可以吃几天？分析：一般把 1 头牛每天的吃草量看作每份数，那么 15 头牛吃 10 天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地 10 天长出草，以下类推其中可以发现 25 头牛 5 天的吃草量比 15 头牛 10 天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地 5 天长出来的草。每天长出来的草可供 5
37、 头牛吃一天。如此当供 10 牛吃时，拿出 5 头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。（15 1025 5）（105）（150125）（105）25 5 5（头）可供 5 头牛吃一天。15010 5 15050 100（头）草地上原有的草可供 100 头牛吃一天 100（105）100 5 20（天）答：若供 10 头牛吃，可以吃 20 天。例 2、一口井匀速往上涌水，用 4 部抽水机 100 分钟可以抽干；若用 6 部同样的抽水机则 50 分钟可以抽干。现在用 7 部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？（100 450 6）（10050）（400300）（10050）1
38、00 50 2 小数小学四年级线角自然数整数素因数梯形对称分数小数计算小学五年米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月日小时时分分秒时秒学习必备 欢迎下载 400100 2 400200200 200（72）200 5 40（分）答：用 7 部同样的抽水机，40 分钟可以抽干这口井里的水。公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。例 1：一块长方体木料，长 25 米，宽 175 米，厚 075 米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木
39、块的棱长是多少？共锯了多少块？分析：25250 厘米 175175 厘米 07575 厘米 其中 250、175、75 的最大公约数是 25，所以正方体的棱长是 25 厘米。（250 25）（175 25）（75 25）10 7 3 210（块）答：正方体的棱长是 25 厘米，共锯了 210 块。例 2、两啮合齿轮，一个有 24 个齿，另一个有 40 个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析：因为 24 和 40 的最小公倍数是 120，也就是两个齿轮都转 120 个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。120 245（周）120 403（周）答：每个齿轮分别
40、要转 5 周、3 周。相遇问题 相遇路程速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间 追及问题 追及距离速度差 追及时间 追及时间追及距离 速度差 速度差追及距离 追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量 溶液的重量 100%浓度 溶液的重量 浓度溶质的重量 小数小学四年级线角自然数整数素因数梯形对称分数小数计算小学五年米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月
41、日小时时分分秒时秒学习必备 欢迎下载 溶质的重量 浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润 成本 100%(售出价 成本1)100%涨跌金额本金 涨跌百分比 折扣实际售价 原售价 100%(折扣1)利息本金 利率 时间 税后利息本金 利率 时间(120%)分数应用题：指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。分数应用题一般分为三类：1求一个数是另一个数的几分之几。2求一个数的几分之几是多少。3已知一个数的几分之几是多少，求这个数。其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。工程问题：它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：工作效率 工作时间工作量 工作量 工作时间工作效率 工作量 工作效率工作时间 百分数应用题：这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。小数小学四年级线角自然数整数素因数梯形对称分数小数计算小学五年米厘米毫米面积单位换算平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方币单位换算元角角分元分时间单位换算世纪年年月日小时时分分秒时秒