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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学必背定义定理公式一、分数乘法概念总结1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；例如： 5 的意义是：表示求5 个 的和是多少；2分数乘整数的运算法就：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；（为了运算简便,能约分的要先约分,然后再乘；）3一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少；例如： 5的意义是：表示求 5 的 是多少；4.分数乘分数的运算法就：分数乘分数, 用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母； （为 了运算简便,可以先约分再乘；）5.乘积是 1 的两
2、个数互为倒数；6.求一个数（ 0 除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置；（1 的倒数是1； 0 没有倒数；）真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；留意：倒数必需是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数；7 一个数（ 0 除外）乘以一个真分数,所得的积小于它本身；8 一个数（ 0 除外）乘以一个假分数,所得的积大于或等于它本身；9假如几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小 分数相乘的因数反而大；例如： a= b= c（ a、b、c 都不为 0）由于 a c；二、分数除法概念总结1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两
3、个因数的积与其 中一个因数,求另一个因数的运算；2分数除法口诀：被除数不变,除号变乘号,除数变倒数 3两个数相除又叫做两个数的比；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；4比值通常用分数、小数和整数表示；5.比的后项不能为0；（分母不能为0,除数不能为0）6.比同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；7和分数比较,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值；8比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外）,比值不变；9一个数（ 0 除外）除以一个真分数,所得的商大于它本身；10一个数（ 0 除外）除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身
4、；解分数（百分数）应用题留意事项：1找单位“1” 的方法：从含有分数的句子中找,“ 的” 前“ 比” 后的规章；当句子中的单位“1” 不明显时,把原先的量看做单位“1” ；2分数（百分数）应用题三种基本类型求比较量,用乘法单位“1” 分率 =比较量；求单位“1” ,用除法比较量 分率=单位“1”求分率,用除法比较量 单位“1”=分率3留意比较量与分率的对应：多的比较量对多的分率；少的比较量对少的分率；增加的比较量对增加的分率；提高的比较量对提高的分率；削减的比较量对削减的分率；降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7
5、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载工作效率的比较量对工作效率的分率；部分的比较量对部分的分率；总量（和）的比较量对总量（和）的分率；4单位“1” 不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1” ,统一分率的单位“1” ,然后再相加减；5单位“1” 的特点：单位“1” 为分母；单位“1” 为不变量；三、圆概念总结1、圆中心的一点,这一点叫做圆心；圆心一般用字母 O 表示；2半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；半径一般用字母 r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；3圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；4直径：通过圆心
6、并且两端都在圆上的线段叫做直径；直径一般用字母 d 表示；5在同一个圆内,有很多条半径,全部的半径都相等,有很多条直径；全部的直径都相等；7在同一个圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的一半；用字母表示为：d r r d 2 8圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；9圆的周长总是直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母 表示；圆周率是一个无限不循环小数；在运算时,取 3.14；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；圆周率 = 3.14 11把一个圆切拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当
7、于圆的半径,由于长方形的面积 =长 宽,所以圆的面积 = r r= 2；12在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；15环形的周长外圆周长内圆周长16半圆的周长等于圆的周长的一半加直径；公式： d 2 d或 r 2r 注：半圆的周长不等于圆周长的一半；（圆周长的一半= r）17半圆面积圆的面积2公式为： 2 2 18在同一个圆里, 半径扩大或缩小多少倍,扩大或缩小以上倍数的平方倍；直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积例如：在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大倍；19两个圆的半径比等于直径比等于周
8、长比,而面积比等于以上比的平方；如：两个圆的半径比是：,那么这两个圆的直径比和周长比都是：,面积比是：；20当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加 厘米；当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加 厘米；21当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小；22轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就 是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；23有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有很多条对称轴的图形是：
9、圆、同心圆环；留意：平行四边形不是轴对称图形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载24直径所在的直线是圆的对称轴；四、百分数概念总结1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫做百 分率或百分比；2、百分数表示两个数之间的比率关系,不表示详细的数量,无单位名称；3百分数通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ ” 来表示；分子部分可为小数、整数,可以大于 100,小于 100 或等于 100；4应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额；5税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；6应
10、纳税额各种收入 税率 7本金：存入银行的钱叫做本金；8利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；9国家规定,存款的利息要按20（现在是5%,应以题目为准）的税率纳税；国债的利息不纳税；10利率：利息与本金的比值叫做利率；（留意前、后项不要掉转）11银行存款税后利息的运算公式：利息本金 利率 时间 （20）12国债利息的运算公式：利息本金 利率 时间 13本息：本金与利息的总和叫做本息；五、图形总结（一）、直线、射线、线段 直线：没有端点,两边无限延长,无法度量；射线：有一个端点,一边可以无限延长,无法度量；线段：有两个端点,可以度量；（二）、角 1、角的大小取决于角两边叉开的大小,与边的长短无关；2
11、、角的分类锐角：大于0 度小于 90 度周角：等于直角：等于90 度1 周角 =2 平钝角：大于90 度小于 180 度平角：等于180 度角=4 直角360 度（三）、三角形1. 意义：由三条线段围成的图形叫做三角形；2. 特性：三角形具有稳固性；3. 三角形的内角和为180 ；直角三角形的两锐角之和为90 ；4、三角形的分类：按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）按边分：等边三角形（三条边相等,三个角都是 不等边三角形（三条边都不相等）（四）、四边形60 度）等腰三角形（两条边相等）1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边
12、形；（或有两组对边分别相等的四 边形）（或有一组对边平行且相等的四边形）2. 长方形：长方形是特别的平行四边形,它的两组对边分别平行且相等,四个角都是直角；3. 正方形：正方形是特别的长方形,它的四条边都相等,四个角都是直角；4. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载是直角的梯形叫做直角梯形；5. 四边形的四个内角和为 360 ；（五）、立体图形1、正方体的特点：有 6 个面（都是全等的正方形）,12 条棱（长度都相等） ,8
13、 个顶点；2、长方体的特点：有 6 个面（都是长方形,有可能两个面是正方形,相对面的面积相等）,12 条棱（相对的棱长相等）,8 个顶点；（正方体是一种特别的长方体；当长方体的长、宽、高都相等时,即为正方体；）3、圆柱的特点：上下底是相等的两个圆,有很多条高,条条相等,侧面是曲面,绽开是一个长方形,长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高；4、圆锥的特点：1 个底面、 1 个顶点、一个侧面、1 条高；底面是一个圆,顶点究竟面圆心的距离是高,侧面绽开得到一个扇形；它的体积是等底等高的圆柱体积的；（六）图形公式总结长方形的周长 =（长 +宽）2 公式 C=（a+b） 2 正方形的周长 =边长 4 公式
14、 C=4a 三角形的面积底 高2；公式 S= a h 2 正方形的面积边长 边长 公式 S= a a 长方形的面积长 宽 公式 S= a b 平行四边形的面积底 高 公式 S= a h 梯形的面积（上底 +下底） 高2 公式 S=a+bh 2 内角和：三角形的内角和180 度；多边形的内角和 =（边数 2） 180 长方体的体积长 宽 高 公式： V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积 高 公式 V=abh 正方体的体积棱长 棱长 棱长 公式： V=aaa=a3 圆的周长直径 或 2 半径 公式： C d 或 C 2 r 圆的面积半径 半径 公式： S r 2 环形面积 =大圆面积小圆面积
15、 圆柱的侧面积底面的周长 高；公式： S 环= R2- r 2 公式： S=ch= dh2 rh 圆柱的表面积底面的周长 高 底面积2；公式： S=ch+2s=ch+2 r2 圆柱的体积底面积 高；公式： V=Sh 圆锥的体积底面积 高；公式： V= Sh 圆柱和圆锥的关系：等底等高：圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍；等体积等高：圆柱的底面积是圆锥底面积的；等体积等底；圆柱的高是圆锥高的；六、定义定理性质总结（一）、定律性质方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变；2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变；3、减法的运算性质：一个数连续
16、减去几个数,等于这个数减去几个除数的和；一个数连续减去几个数,可以将几个减数交换位置；4、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变；5、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载乘,它们的积不变；6、乘法安排律：两个数的和（差）同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再 把两个积相加（减） ,结果不变；如： （2+4） 5 2 5+4 5 7、除法的运算性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变；一个
17、数连续除以几个数,等于这个数除以几个除数的积；例：90 5 6 90 （5 6） 一个数连续除以几个数,可以将几个除数交换位置；8、什么叫方程？答：含有未知数的等式叫方程；9、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例；如 3:69:18 10、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；11、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例；如 3: 9:18 12、什么叫代数 . 代数就是用字母代替数；13、分数的加减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母的分数相 加减,先通分,然后再加减；14、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小；异分母的分数相比
18、 较,先通分然后再比较；如分子相同,分母大的反而小；15、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数（不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0 除外）,分数的大小 0 除外）,比值不变；商不变的性质：被除数和除数同时乘上或除以同一个数（0 除外）,商不变；16、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,假如这两种量中相对应的 的比值（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系；如： =k k 肯定 17、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例
19、的量,它们的关系就叫做反比例关系；如：x y = k k 肯定 （二）、数的概念和数的整除1、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数；0 是最小的自然数；2、整数：自然数是整数的一部分,整数不止包括自然数,仍有（负整数）3、分数：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数；4、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；5、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于 1；6、无限循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重 复显现,这样的小数叫做循环小数；如 3. 141414 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头
20、的；混循环小数：循环节不从小数部分第一位开头的；7、无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做无限不循环小数；如 =3. 141592654 8、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘 100就行了；把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；9、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数；其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以 100就行了；把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约
21、分的要约成最简分数；名师归纳总结 10、把小数化成分数,先看小数点后面有几位小数,就在1 的后面添上几个0 作分母, 原先第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的小数去掉小数点作分子,能约分的要约成最简分数；把分数化成小数,用分子除于分母；11、整除： 数 a 除以数 b,（a、b 是整数且 b 不为 0）除得的商是整数而没有余数,就说 a 能被 b 整除（或 b 能整除 a）；除尽包含整除；如10 2=5,就说 10 能被 2 整除, 2 能整除 10；12、约数、倍数：假如数 a 能被数 b 整除, b 就叫做
22、a 的约数, a 就是 b 的倍数；如： 102=5,就说 2 是 10 的约数, 10 是 2 的倍数；13、最大公约数： 几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数；（或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做最大公约数；）14、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；15、互质数：公约数只有 1 的两个数,叫做互质数；16、通分：把异分母分数的分别化成和原先分数相等的同分母的分数,叫做通分；（通分用最小公倍数）17、约分：把一个分数化成同它相等,分子、分母是互质的分数,叫做约分；（约分用最大公约
23、数）18、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数；分数运算到最终,得数必需化成最简分数；19、偶数和奇数：能被2 整除的数叫做偶数；不能被2 整除的数叫做奇数； （0 是自然数中最小的偶数）20、质数（素数） ：一个数,假如只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）；（最小的质数是 2）21、合数：一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数；1 不是质数,也不是合数； （最小的合数是 4）22、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来；如：把 12 分解质因数： 12=2 2 3 （不要写成 2 2 3=12）（二）、数量关系运算公式方面1、单价
24、数量总价=比例尺2、每份数份数总数3、速度 时间路程4、工效时间工作总量5、图上距离：实际距离6、比重 体积 =重量7、加数 +加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数减数差因数 因数积 一个因数积 另一个因数被除数 除数商 除数被除数 商被除数商 除数有余数的除法：被除数商除数 +余数8、单位换算1 千米 1000 米 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米1 厘米 10 毫米 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米1 平方千米 =1000000 平方米 1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米 1 立方米 1000 立方分米1 平方
25、厘米 100 平方毫米 1 立方分米 1000 立方厘米1 立方厘米 1000 立方毫米 1 吨 1000 千克1 千克 = 1000 克1 升 1 立方分米 1000 毫升名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 毫升 1 立方厘米七、统计图1、用统计图表示有关数量之间的关系,比统计表更加形象详细,使人一目了然,印象深刻；2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图；3、条形统计图： 是用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条依据肯定的次序排列起来；（作用：从条形统计图中很简单看出各种数量的多少）4、折线统计图：是用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来； （作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清晰地名师归纳总结 表示出数量增减变化的情形；）第 7 页,共 7 页- - - - - - -