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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 221 学习必备欢迎下载平方差公式教案教学目标： 1 经受探究平方差公式的过程,并能运用公式进行简洁的运算 2 在探究过程中,培育符号感和推理才能,培育同学观看、归纳、概括的才能教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：懂得平方差公式的结构特点,敏捷应用平方差公式教学过程：一. 课前预习：复习多项式与多项式的乘法法就；二. 课上探究：活动一：自主探究（平方差公式）（要求：先自主学习,经受自主探究总结的过程,并独立完成学案活动一,然后学习小组争论沟通,同学们进行展现,小组间相互点评,补充之后由老师进行点拨；）自主学习：小小设计师：现在有一块边长为
2、a 米的正方形草皮要建成街心公园,但在运输的过程中一角遭到损坏,使得正方形草皮一角有边长为 b 米的小正方形草皮无法使用,请你帮忙设计一下,将不规章草皮通过简拼变成规章的图形来建成街心公园,看谁的方法多！”摸索：不规章草皮的面积怎样用代数式表示？规章草皮的面积怎样表示？它们之间又有什么关系？a b 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载合作沟通：（小组争论沟通通过剪拼图形求面积的不同方法；看哪个小组的方法多！）精讲点拨：（各小组到黑板前展现沟通争论结果并将各个图形的面积用代数式表示出来）对于同一个图形,
3、不论用什么方法来求它的面积,这个面积会不会转变？那么你能从中发觉什么？平方差公式：文字表达：合作沟通：（得到平方差公式的结构特点）平方差公式有何结构特点？（1）左边：（2）右边：3. 如何证明这个结论？同学在自己的学案上利用多项式乘法的法就,推导出公式（一个同学到黑板上板演推导过程）abab a2ababb2a2b2合作沟通：（得到平方差公式的结构特点）平方差公式有何结构特点？（1）左边：（2）右边：精讲点拨：平方差公式的特点：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 左边是两个多项式相乘,这两个二项
4、式中有一项相同,另一项互为相反数2. 右边是相同项与相反项的平方差；3. 公式中的字母可以表示详细的数 设计意图 （正数和负数） ,也可以表示单项式或多项式等代数式平方差公式的代数形式同学能够利用乘法法就立刻推导出来,但是它的几何意义同学较难把握因此,在课堂上应当给同学更多的时间,让同学自己动手,亲自拼一拼,动一动手来验证平方差公式通过拼图的方式和同学一起探究平方差公式的由来,让同学对公式进行明白 同时给同学渗透数形结合的思想在此环节中各组把归纳总结出来的方法,派中心发言人在班内沟通展现,其他组进行补充完善,假如概括的仍不够全面,这是老师就要依据学生总结的情形加以引导、点拨、补充,从而使问题的
5、结论正确出现；活动二：有效训练（平方差公式的应用）自主学习：（自主学习解决第一、其次层次的问题,用红笔标注出预习中没有解决的问题）（1）直接运用新知,解决第一层次问题；试一试、你能用平方差公式直接运算以下各式结果吗？（a+ba-b a（相同的项）b（互为相反数a 2b 2（平方差的的项）形式）（y+3y-3 a+3ba-3b （-m-n ）-m+n （a+b+c）a+b-c 精讲点拨：应用平方差公式的关键是找出公式中的a 和 b在最终一个小问题中,它们是两个三项式相乘,假如它们两个式子中,有几项是相同的,有几项是互为相反数,那么它也能用平方差公式进行运算；（2）间接运用新知,解决其次层次问题；
6、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 自学例 1,然后仿照样1 学习必备欢迎下载运用平方差公式运算：-2x+33+2x 3b+2a2a-3b （ -1-2a ）-1+2a （ a 5-b 2）（a 5+b 2）合作沟通 : 小组沟通解决在预习中没有解决的问题 精讲点拨：（同学到黑板前展现重点问题）假如形式上不符合公式特点,可以做一些简洁的转化工作,使它符合平方差公式的特征由于公式不娴熟常常将公式的次序搞错,系数遗忘平方同学们在应用平方差公式解题时,第一应当看清的是平方差公式应用的条件（3）敏捷运用新知,解决第三层次问题；
7、看谁算的快19 11 299 101 3999 1001 自主学习：自学例 2,运用平方差公式运算（1）59.8 60.2 （2）x+yx-yx2+y2 精讲点拨：应用平方差公式会简便运算；合作沟通：（归纳总结,形成学问网络）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在应用平方差公式解题过程中我们应留意什么问题？ 设计意图 分三个层次, 让同学体会平方差公式的特点：第一层次是直接运用公式,其次层次交换两个括号或摸索括号内各项的位置后再运用公式进行探究,应用；通过做题同学归纳出平方差公式的运用技巧：第三个层次
8、是平方差公式的敏捷两个括号内其中一组相同字母的符号相同,另一组相同字母的符号相反才能运用平方差公式；运用平方差公式的结果等于符号相同的字母的平方减去符号相反的字母平方在此环节中,对于重点难点同学在展现显现问题时,老师要准时地引导、点拨,进行拓展与变化, 要在课堂中引起争论,激发同学的思维,让同学从本质上解决问题；精讲点拨可以由老师讲,也可以由同学讲,是一个归纳、进展与提升的过程；分层作业三、A 层：习题 2.1 A组 1. 2 2-y2B 层：习题 2.1 B组 1.2 C 层： 1. 2007 2022-20222.如 x+y=2,x-y=7,求 x课后延长：名师归纳总结 - - - - -
9、 - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 王红同学在运算21221学习必备1欢迎下载2-1 ）得：24时,将积式乘以（解：原式 = 21212212414+128+1 216+1 的结果吗？= 2212212412+12= 241241= 8 2 -1 : 2+12你能依据上题运算2. 实践应用新知：有一个农夫老王把一块边长为x 米的正方形的土地租给老张种植,有一天,老王对老张说：“ 我把这块地的东边削减5 米,再在北边增加5 米,连续租给你,你也没有吃亏,你看如何？” 老张一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家中,他把这件事对儿子讲了,儿子一听,说： “ 你吃亏了； ” 老张特别惊讶；同学们,你能说出这是为什么吗？如老张租的地是长方形的,问题又会怎样呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页