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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案平方差公式（一） 说课稿 扫阿联 一、教材分析：（一）教材的位置与作用；平方差公式是北师大版义务训练课程标准试验教科书数学七年级（下）第一章整式的运算第七节的内容；平方差公式是特别的乘法公式,它既是前面学问“ 多项式乘多项式” 的应用,也是后继学问如因式分解,分式 等的基础,对整个教科书也起到了承上启下的作用,在中学阶段占有很重要的 位置；本节课主要争论的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应 用；它是同学在已经把握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再制造,一 方面是对多项式乘法中显现的较为特别的算式的一种归纳、总结
2、；另一方面,通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培育同学的求简意识；（二）教学重难点、关键：1、重点：平方差公式的探究和应用；2、难点：懂得平方差公式的结构特点,精确运用公式；3、关键：精确找到 a,b；二、目标分析：同学在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式,简洁得出a+ba-b=a2-b2,但懂得和把握公式的结构特点,精确运用公式是难点,所以应当进一步进展同学的观看、归纳、类比、概括等才能,进展有条理的摸索及 语言表达才能；因此我觉得本节课应关注同学对公式的探究过程,让同学经受“ 特例归纳猜想证明” 的学问发生过程,有意识的培育同学的推理才能,数感和符号感,真正懂得公式的来源、本质和
3、应用；参照数学课程标准的要求及教材的特点和同学的认知水平与数学思维 特点,确定本节课的教学目标如下： 1 学问与技能目标：明白平方差公式的几何背景,懂得并把握公式的结 构特点,能利用公式进行简洁的运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2 过程与方法目标：经受探究平方差公式的过程,培育同学观看、分析、归纳和推理才能,通过争论几何图形的面积,来验证公式,进而感受数形结合 思想； 3 情感态度目标：让同学在合作探究学习的过程中体验胜利的欢乐；在 感悟数学美的同时激发学习爱好和信心；进展同学的符号感和有条
4、理推理的能 力；三、教学过程：（一）情形引入 李大爷有一块菜地,如图正方形中的阴影部分；为了创建和谐村庄,欲在 此地建一个公园,以供村民休闲,李大爷特别兴奋,欣然应允；村里打算另批给李大爷一块长方形菜地,它的一边比原正方形边长多y 米,另一边比原正方形边长少 y 米；你能帮李大爷判定一下,李大爷现在的这块长方形菜地与原先 菜地的面积是否发生变化了 . 2x 2xs1 s2 y（设计说明：以问题形式引入,激发同学探究本节课学问的热忱,同时渗透数形结合的思想,为后面的图形验证公式奠定基础）（二）自主探究【看一看】：观看以下各式 , 它们有什么特点 . 你能用字母把这个特点表示 出来吗？1 x+2x
5、-2 2 1+3a1-3a 3 x+5y x-5y 4 2y+3z2y-3z 各式的特点 : （a+b）a-b 【做一做】：运算以下各式 , 并请你观看它们的运算结果 , 你发觉了什么规律 . 把你的发觉和同学进行沟通, 能用字母把这个规律表示出来吗？1 x+2x-2 21+3a1-3a 3 x+5y x-5y 4 2y+3z2y-3z 运算结果的特点 : a2-b2【猜一猜】：观看以上算式及其运算结果,你发觉了什么规律？能不能大胆名师归纳总结 推测得出一个一般性的结论？你能将推测的这个结论写成公式吗. 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
6、- - 名师精编 优秀教案在算式及其运算结果中 左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相 反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方 . 规律： 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差；（a+b）a-b =a2-b2同学活动：快速运算这四道题,为后面争论做预备；（设计说明：供应一组与推导平方差公式有关的运算题,通过看一看、做 一做、猜一猜三步使同学初步感知平方差公式的结构特点及其运算结果规律；分步的好处在于分散难点,循序渐进,更易于同学记忆；）做一做后提出问题：按说两个二项式相乘,应得到四项,为什么这四道题 结果只有两项呢？（设计说明：这个问题虽说很简洁,但不能小
7、看它的作用,第一,它让学 生的思想在问题的启示下变得活跃；其次,为后面的探究活动作一铺垫,起到 承上启下的作用；）猜一猜问题化：（1）等式左边的两个多项式有什么特点？（2）等式右边的多项式有什么规律？（3）你能从中猜想出一般性的结论吗？（4）你能将推测的这个结论用字母表示出来吗 . 同学活动：小组合作,解决上面三个问题；并向全班汇报自己小组争论的 成果,提出猜想 a+b a-b= a 2 - b 2；（设计说明：依据看一看、做一做两步,出示猜一猜,提出四个问题,引 领同学进行探究,让同学带着问题探究,进一步进展同学的观看、归纳、类比、概括等才能,进展有条理的摸索及语言表达才能；）（三）验证猜想
8、【代数验证】：运用乘法安排律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式,进一步体会转化的思想,从而验证猜想； a+b a- b=aa+b-ba+b=a 2+ a b - a b - b 2= a2- b 2 【归纳公式】：得出平方差公式： a+b a- b=a 2 - b 2同学活动：尝试用所学学问验证这一猜想,并用自己的语言表达平方差公名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案式；（设计说明：让同学经受“ 特例归纳猜想证明” 的学问发生过程,用所学学问解决问题,有意识的培育同学的推理才能和语言表达才能,从而真
9、正懂得公式的来源；）【几何验证】在一块边长为 a 的正方形纸板上,因实际需要在一角上剪去一块边长为 b 的正方形,剩下部分的面积是多少？方法一：用大正方形面积减去小正方形面积,即a 2- b 2 方法二：割补法；可以把剩下的部份分割成两个矩形,然后拼成一个矩形 来运算；得到新矩形的面积为 a+b a- b 利用面积相等推得平方差公式： a+b a- b=a 2- b 2 同学活动：老师启示引导,演示剪拼动画,同学动脑摸索；（设计说明：让同学用面积相等来验证平方差公式的精确性,更好地懂得 和把握公式,培育同学多角度摸索问题的习惯,教会同学一种运算面积的方法割补法,渗透数形结合思想；）（四）公式分
10、析 使用平方差公式可以简化运算,那什么样的多项式相乘才能用平方差公式 来运算呢？也就是说,平方差公式具有什么样的特点？（1）公式的结构特点：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相 反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方 . （2）字母的广泛含义：公式中的 a,b 可以表示数,也可表示单项式或多项式（即 a,b 表示代数 式）,只要符合公式的结构特点,就可用此公式来运算；同学活动：尝试用语言来表达,总结公式的结构特点,并加以懂得把握,以便能够精确运用；（设计说明：懂得并把握公式的结构特点,是这节课的重点,也为下一个 环节：平方差公式的精确应用打下基础；因此,应
11、让同学充分摸索,体会,发 表自己的看法,达到真正懂得的目的；）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（五）学问运用【试一试】：查找 a,b 现在我们已经知道什么样的运算可以用平方差公式来做了,那么下一步的关键是要解决什么问题？运算的结果是a 2-b2,要套用公式,必需要知道谁是a,谁是 b；（a+ba-b a b a 2-b2最终结果（2+y2-y 1+5b1-5b 2m+3n2m-3n -x+1x+1 反思：如何查找 a,b？两个多项式中, a 前的符号相同, b 前的符号相反；找 a,b 的关键是找
12、符号相同的项和符号相反的项；谁是 准；a,谁是 b,并不以先后为准,而是以符号为同学活动：摸索,口答,填充表格,总结规律；（设计说明：以填表的形式让同学初步尝试运用公式,分清结构,找准 a、b,学会公式的应用,有效地进行难点突破；）【练一练】：运用平方差公式运算： 1 5+6x5-6x 2 ab+8ab-8 3 -1 x-y-1 x+y 4 m+n m-n+3n4 4同学活动：独立练习,并有同学上台板演；2（设计说明：通过一组例题,逐步加深题目难度,让同学能够娴熟利用公 式运算,从而完善同学认知结构；同时,让同学初步感知换元、整体代换的思 想方法,通过摸索解法的多样性,培育同学的创新精神；）【
13、想一想】：判定正误1 -a-ba-b=-a2+b 2 2 -a+ba-b=-a3-z2-b29 3 2x+3 3-2x=2x2-9 4 y3+z3 y3= y9-z5 x2+y x-y2=x3-y3 同学活动：独立摸索,举手回答,在疑难处进行适当争论；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（设计说明：通过练习,帮忙同学总结解决问题过程中的体会教训,理顺思路；从而进一步明确平方差公式的结构特点,完善同学的认知结构；）【想一想】：思维拓展算；在-3a+2b 的括号内,填入怎样的式子,才能用平方差公式计（设计
14、说明：通过拓展练习,提高同学认知水平,进一步深化对平方差公式的懂得,培育同学逆向思维和发散思维才能；）问题解决：解决情形引入中的问题；（设计说明：达到前后呼应,使同学产生成就感,进一步调动同学学习数 学的积极性；）（六）反思小结【议议说说】：本节课你学到了什么,你能给自己和同学一个客观的评判 吗？同学活动：仔细回忆,总结本节课所学到的学问及数学思想方法并对自己 和同学进行评判；（设计说明：小结是构建和完善同学认知结构的重要环节,先让同学总结 本节课收成,再让同学自己及相互之间进行评判,表达新课标提出的多元化评 价,利于同学养成良好的课堂学习习惯,最终老师对公式的把握和运用作最终 强调；）（七）
15、、课外作业：名师归纳总结 P36学问技能 : 第 1 大题 P37联系拓广 : 第 1 题. 第 6 页,共 7 页P57 选做第 6 题课后问题探究：你仍能利用几何拼图给出平方差公式一个几何说明吗- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（设计说明：前两道题为基础型题要求全体完成,后两道题针对学有余力的学 生完成,表达差生能消化,中等生吃的好,优等生吃得饱；课后问题探究进一 步体会数形结合思想,培育同学发散思维；）四、教学反思这一课时的重点是要同学明白平方差公式的推导,并能应用平方差公式简化运算；而其中的关键是要同学明确平方差公式的结构特点
16、,精确找到 a、b；为了让同学对平方差公式有个全面的熟悉和明白,我在教学设计方面打破了教材原先的支配,把其次课时中的几何说明融入第一课时；先让同学从代数的角度入手,利用多项式乘多项式的学问,推导出平方差公式,紧接着从几何角度加以说明；在此基础上,通过分析公式的结构特点,加深对公式的懂得；之后,设计了一个“ 查找 a、b” 的环节,通过这个练习进行难点突破；引导同学反思练习过程,得出“ 谁是 a,谁是 b,并不以先后为准,而是以符号为准” 这一结论；紧接着给出两组例题,考察同学对公式的应用；最终通过一组判定题和补充练习,拓展同学的思维水平；为了给同学渗透数形结合的思想,要从代数、几何两个角度证明
17、平方差公式,但是从哪个角度入手,有利于学问的连接,便于同学懂得；最终打算给让同学 猜想结论,再用代数方法加以证明,后给出几何说明,符合学问的发生过程；对于课本中的公式文字说明是 “ 两数和与这两数差的积”的懂得：公式中“ a、b 不仅表示一个数或字母,仍可以表示代数式”；但这里说的是“ 两数” ,缘由是全部的规律最初都是在详细的数字中发觉的,然后才推广到字母；所以这里说 的数不再是详细的数, 而是代表一个整体； 公式中说的“ 两数和与两数差的积”,从这个角度说,这两项应是完全相同的,差别只在于运算符号上；但由于我们 之前介绍过“ 代数和”,（a+ b ）（a-b ）也可以懂得为（ a+ b）a （-b ） ,就像 很多教参上说的,是相同项与互为相反数的项,这样就与课本定义发生冲突；为了防止这个问题,我在介绍公式结构特点时,只说“ 有一项完全相同,另一 项只有符号不同” ,同学可以自己去懂得；我对教材的懂得和把握是否妥当,仍请各位专家同仁给以指点；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页