《2013年广东省梅州市中考数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年广东省梅州市中考数学试题及答案.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013年广东省梅州市中考数学试题及答案一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1 四个数1，0，中为无理数的是A1B0CD【答案】D2 从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是 A B C D【答案】B3 数据2，4，3，4，5，3，4的众数是A5B4C3D2【答案】B4 不等式组的解集是AB CD【答案】A5 一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是A3B4C5D6【答案】A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分63的相反数是 【答案】37若，则的余角的度数是 【答案】48 8分解因式：= 【答案】9化简： 【答案】
2、10“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨【答案】11如图，在ABC中，AB=2，AC=，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则BAC的度数是 【答案】10512 分式方程的解是x= 【答案】113如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 【答案】三、解答下列各题：本大题共10小题，共81分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14本题满分7分计算：解：原式=1
3、5本题满分7分解方程组【解】，+，得，即，将代入，得所以原方程组的解为16本题满分7分如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 ；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 ；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率【解】（1）点C与点A关于原点O对称，且A（2，2），点C的坐标为（2，2）（2）将点A向右平移5个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）（3）四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图其中横、
4、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是17 本题满分7分 18 “安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图和图是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有 名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名 【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%，“很好”的人数为18，所以九年级（1）班共有1830
5、%=60（人）（2）九年级（1）中“较好”的人数为30，所以“较好”所占的比例为3060=50%，所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是3605%=18（人）（3）全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）1500=300（人）18本题满分8分已知，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点A（a，2）（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由【解】（1）一次函数y=x+1的图象经过点A（a，2），2=a+1，解得a=
6、1又反比例函数的图象经过点A（a，2），k=2 a的值为1，反比例函数的表达式为（2），点B（，）是在该反比例函数的图象上19本题满分8分如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积【解】（1）在矩形ABCD中，AB=2DA，AE=2AD，且ADE=90.又DA=2，AE=AB=4，DE=，EC=DC-DE=.（2）=.20本题满分8分为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵A，B两种树苗的相关信息如下表：项目品
7、种单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？【解】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000x）棵，绿化村道的总费用为y=(20+5)x+(30+5)（1000x）=25x+3500035x=350005x（2）90%x+95%（1000x）=925解得x=500（棵），则购买B种树苗500棵 (20+5) 50090%+
8、(30+5) 50095%=27875（元）（3）(20+5)x+(30+5)（1000x）31000，解得x400则1000x1000400=600所以最多可购买B种树苗600棵21本题满分8分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交于点D，交AB于点E，且CF=AE（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求A的度数【解】（1）BC的垂直平分线EF交于点D，BF=FC，BE=EC.又ACB=90，EF/AC. BE：AB=DB：BC，D为BC中点，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E为AB中
9、点，即BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四边形BECF是菱形（2）如图，四边形BECF为正方形，BEC=90.又AE=CE，A=45.22本题满分10分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，已知抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m1）且与x轴垂直的直线上有一点Q（点Q在第一象限
10、），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）【解】（1）抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，C(0，-2).A（-1，0），B（1，0）.AB=2.（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线与抛物线相交于M、N两点，解得，MN=4.又平行四边形的面积为8时，点P到MN的距离为2，即P点的纵坐标为4，解得，点P的坐标为（，4）或（，4）.（3）设Q（m，b），则可分两种情况：当时，解得（）.当时，解得（）.23本题满分11分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角
11、的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN，在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在求出它的最小值；若不存在，请说明理由【解】（1）过点A作AGBC，垂足为G.当点P运动到CFB的角平分线上时，PFC=BFP=30，PC=PF.又
12、CBF=30，BP=PF.BC=3，BP=2.在RtBAC中，ABC=45，AG=BG=BC=.GP=.在RtAGP中，AP=.（2）如图，过点A作AGBC，垂足为G.在RtAPG中，AP=CF=，AG=，则PG=，所以PAG=30，所以PAB=15.当点P位于点P处时，BAP=75.探究二：过点D分别作DHAB于点H，DIAC于点I.在RtABC中，点D是BC中点，AB=AC，HD=DI.四边形HDIA是正方形.HDI=MDN，HDM=IDN.在HDM与IDN中，HDMIDN（ASA）.DM=DN，HM=IN.设MA=x，则HM=，AN=MN=当时，MN有最小值为.所以最小周长为AM+AN+MN有最小值=2AH+=AB+=+.