《2022年高考高中数学基础知识归纳及常用公式和结论 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考高中数学基础知识归纳及常用公式和结论 .docx（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_高考高中数学基础学问归纳第一部分集合1. 懂得集合中元素的意义 是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？仍是因变量的取值？仍是曲线上的点？,2 . 数形结合 是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能的借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 1元素与集合的关系：xAxCU A ,xCUAxA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）德摩根公式：（ 3）CU ABCU ACU B;CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎
2、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAABBABCU BCU AACU BCU ABR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：争论的时候不要遗忘了A的情形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）集合 a1, a2, an的子集个数共有 2n个.真子集有 2n 1 个.非空子集有 2n 1 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非空真子集有 2n 2 个.4. 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.其次部分函数1. 映射： 留意 :第一个集合中的元素必需有象.一对一或多对一.2. 函数值域的求法： 分析法.配
3、方法.判别式法.利用函数单调性.换元法 .aba 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用均值不等式ab. 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2肯定值的意义等） .利用函数有界性（3. 复合函数的有关问题:（ 1）复合函数定义域求法：2a x 、 sinx 、 cos x等）.平方法.导数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 fx的定义域为 a, b , 就复合函数 fgx的定义域由不等式a gx b解出 如 fgx的定义域为 a,b,求 fx的定义域,相当于xa,b时,求gx 的值域 .（ 2）复合函数单调
4、性的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一将原函数yf g x 分解为基本函数：内函数ug x 与外函数 yf u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性依据“同性就增,异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性. 4分段函数： 值域（最值） 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论.5函数的奇偶性 :.函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.f x 是奇函数f xf x .f x 是偶函数f xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_.奇函数f x 在 0 处有定义,就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性.如所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判定其奇偶性6函数的单调性 :.单调性的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在区间 M 上是增函数x1, x2M , 当x1x2 时有f x1f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在区间 M 上是减函数x1, x2M , 当x1x2 时有f x1
6、f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.单调性的判定：定义法：一般要将式子f x1 f x2 化为几个因式作积或作商的形式,以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利于判定符号.导数法（见导数部分）.复合函数法.图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法.7. 函数的周期性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 周期性的定义：对定义域内的任意x ,如有f xT f x（其中 T 为非零常数） ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称函数f x
7、 为周期函数, T 为它的一个周期.全部正周期中最小的称为函数的最小正周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期.如没有特殊说明,遇到的周期都指最小正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）三角函数的周期： ysinx : T2. ycos x : T2. ytan x : T.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yA sinx, yA cosx : T2. y|tanx : T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 与周期有关的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
8、f xaf xa) 或f x2af x a0f x 的周期为 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 基本初等函数的图像与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. .指数函数：yax a0, a1 .对数函数 : ylog axa0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.幂函数：yx（R. .正弦函数 :ysin x . .余弦函数：ycos x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）正切函数：ytan x .一元二次函数：
9、ax 2bxc0 （ a 0）. .其它常用函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 正比例函数： ykxk0 .反比例函数：yk k x0 .函数yxa a0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m. .分数指数幂：a nm n am . a n1m （以上 aa n0,m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. . abNMlog a Nb . loga MNnlog a Mnloga N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log aNlog a Mlog a
10、 N . log am blog a b .m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. . 对数的换底公式 :log a Nlog m N. 对数恒等式 :a log a NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 二次函数：.解析式：一般式：f xax2bxc .顶点式：f xaxh2k , h, k 为顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点式：f xaxx1 xx2 （ a 0） .可编
11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向.对称轴.端点值.与坐标轴交点.判别式.两根符号.bb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax 2bxc 的图象的对称轴方程是x,顶点坐标是2a,.2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 函数图象：.图象作法：描点法 （特殊留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法.图象变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 平移变换： yf xyf xa , a0 左“ +”右“”.可编辑资料 - - -
12、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xk, k0 上“ +”下“”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对称变换： yf x 0,0 yf x . yf xy 0yf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xx 0yf x . yf xy xxf y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 翻折变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf | x | （去左翻右） y 轴右
13、不动,右向左翻（f x 在 y 左侧图象去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_掉）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xy| f x|（留上翻下）x 轴上不动,下向上翻（|f x | 在 x 下面无图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象）.11. 函数图象（曲线）对称性的证明：(1) 证明函数 yf x 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）证明函数 yf x 与 yg x 图象的对称性,即证明yf x 图象上任意点关于对可编辑资料 - - - 欢迎下载精
14、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称中心（对称轴）的对称点在yg x 的图象上,反之亦然.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：曲线 C1:fx,y=0关于原点（ 0,0 ）的对称曲线 C2 方程为： f x, y=0;曲线 C1:fx,y=0关于直线 x=0 的对称曲线 C2 方程为： f x, y=0; 曲线 C1:fx,y=0关于直线 y=0 的对称曲线 C2 方程为： fx, y=0; 曲线 C1:fx,y=0关于直线 y=x 的对称曲线 C2 方程为： fy, x=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fa+x=fb x（xR）y
15、=fx图像关于直线 x=ab对称.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的： fa+x=fa x（xR）y=fx图像关于直线 x=a 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x 的图象关于点 a,b 对称f axf ax2b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的：yf x 的图象关于点 a,0 对称f axf ax .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf xa 与函数yf ax 的图象关于直线 xa对称 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf ax 与函数yf ax 的图象关于直线 x0 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 函数零点的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.直接法（求f x0 的根）.图象法. .二分法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 零点定理：如y=fx在a,b上满意 fa fb07. 圆的方程的求法： .待定系数法. .几何法.8. 点、