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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级上册期中数学试卷练习题学习必备欢迎下载y=ax2+bx+c（a 0）的大致图象如图,关于该二次函数,以下说法错误选项（）10、二次函数一、挑选题；名师归纳总结 1、方程 3x2 1=0 的一次项系数是（）A、函数有最小值B、对称轴是直线x= 第 1 页,共 6 页A、1 B、0 C、3 D、1 2、方程 x（ x 1）=0 的根是（）A、x=0 B、x=1 C、x 1=0,x2=1 D、x1=0,x 2= 1 3、抛物线y=2（x+1）2 3 的对称轴是（）A、直线 x=1 B、直线 x=3 C、直线 x= 1 D、直线 x= 3
2、4、以下所述图形中,是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、平行四边形C、当 x,y 随 x 的增大而减小D、当1x2 时, y0 C、正五边形D、正三角形二、填空题：5、用配方法解一元二次方程x2 6x 10=0 时,以下变形正确的为（）11、把方程 2x2 1=5x 化为一般形式是_A、（ x+3）2=1 B、（ x 3）2=1 C、（ x+3）2=19 D、（ x 3）2=19 12、点 P（ 1,2）关于原点对称的点P的坐标是 _13、如 x= 1 是一元二次方程x2+2x+a=0 的一个根,那么a=_6、如图,在Rt ABC 中, ACB=90 ,ABC=30 ,将 ABC 绕点 C
3、 顺时针旋转至 AB C,使点 A 恰好落在AB 上,就旋转角度为（）14、请写出一个开口向上,且其图象经过原点的抛物线的解析式_15、已知点 A（,y 1）, B（ 2,y2）都在二次函数y= （x 2）2 1 的图象上,就y1 与 y2 的大小关系是 _A、30B、4516、如图, ABC 绕点 A 顺时针旋转45得到 ABC,如 BAC=90 ,AB=AC= ,就图中阴影部分的面积等于_三、解答题C、60D、907、如关于 x 的方程 x2+x a+ =0 有两个不相等的实数根,就实数a的取值范畴是（）17、解方程： x2 3x+2=0A、a2 B、a2C、a2D、a2 18、已知二次函
4、数y= x2 2x,用配方法把该函数化为y=a（ x h）2+c 的形式,并指出函数图象8、三角形两边的长是3 和 4,第三边的长是方程x2 12x+35=0 的根,就该三角形的周长为（）A、14 B、12 C、12 或 14 D、以上都不对9、设二次函数y=（x 3）2 4 图象的对称轴为直线l,如点 M 在直线 l 上,就点 M 的坐标可能是的对称轴和顶点坐标（）19、已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程x2+3x m=0 的一个根,求m 的值和方程的另一个根A、（ 1,0）B、（ 3,0）C、（3,0）D、（ 0, 4）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
5、- - - 20、如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为学习必备欢迎下载12m 的房墙,另外三边用25m（ 1,1）,B（ 3,1）,23、如下列图,一个农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为C（1,4）长的建筑材料围成,为了便利进出,在垂直于房墙的一边留一个1m 宽的门1所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时,猪舍面积为80m2？2为做好猪舍的卫生防疫,现需要对围成的矩形进行硬底化,如以房墙的长为矩形猪舍一边的长,1将 ABC 绕点 A 顺时针旋转90后得到 ABC,请在图中画出 ABC且已知硬底化的造价为60 元/平方米,请你帮忙农户运算矩形猪舍硬底化需要的费用2写出
6、点 B 、C 的坐标24、一块三角形材料如下列图,A=30 ,C=90 , AB=12 ,用这块材料剪出一个矩形CDEF,其中 D、E、F 分别在 BC、 AB 、AC 上21、如图,已知抛物线y=x2+x 6 与 x 轴两个交点分别是A 、B（点1如设 AE=x ,就 AF=_ ；（用含 x 的代数式表示）2要使剪出的矩形CDEF 的面积最大,点E 应选在何处？A 在点 B 的左侧）1求 A、B 的坐标；2利用函数图象,写出y0 时, x 的取值范畴25、如图,已知抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B,AB=2 ,与 y 轴交于点 C,对称轴为直线22、向阳村 20XX 年的人
7、均收入为10000 元, 20XX 年人均收入为12100 元,如 20XX 年到 20XXx=2 ,对称轴交x 轴于点 M 年人均收入的年平均增长率相同1求人均收入的年平均增长率；220XX 年的人均收入是多少元？1求抛物线的函数解析式；A、B、 D、 E 为顶点的四边形是菱形,就点2设 P 为对称轴上一动点,求 APC 周长的最小值；3设 D 为抛物线上一点,E 为对称轴上一点,如以点D 的坐标为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、 挑选题； 答案解析部分学习必备欢迎下载B C,使得点 A 恰好落在 AB
8、上, ABC 绕点 C 顺时针旋转至 ACA=CA,ACA 等于旋转角, ACA为等边三角形,1、【答案】 B x 的值 ACA=60,【考点】 一元二次方程的定义即旋转角度为60【解析】 【解答】解： 3x2 1=0 的一次项系数是0,应选 C【分析】 先利用互余得到A=60 ,再依据旋转的性质得CA=CA, ACA 等于旋转角,然后判定应选： B ACA 为等边三角形得到ACA=60 ,从而得到旋转角的度数【分析】依据一元二次方程的一般形式,可得答案2、【答案】 C 7、 【答案】 A 【考点】 解一元二次方程-因式分解法【考点】 根的判别式【解析】 【解答】解： x（x 1）=0,【解析
9、】 【解答】解：依据题意得 =12 4（ a+ ） 0,解得 a2应选 A x1=0,x 2=1,【分析】依据判别式的意义得到 =12 4（ a+ ） 0,然后解不等式即可故挑选 C【分析】由题意推出x=0 ,或（ x 1）=0,解方程即可求出8、 【答案】 B 【考点】 三角形三边关系3、【答案】 C 【解析】 【解答】解：解方程x2 12x+35=0 得： x=5 或 x=7当 x=7 时, 3+4=7,不能组成三角【考点】 二次函数的性质【解析】 【解答】解：y=2（x+1 ）2 3,形；对称轴为直线x= 1,当 x=5 时, 3+4 5,三边能够组成三角形应选 C该三角形的周长为3+4
10、+5=12 ,应选 B【分析】由抛物线解析式可求得答案【分析】易得方程的两根,那么依据三角形的三边关系,排除不合题意的边,进而求得三角形周长名师归纳总结 4、【答案】 B 即可第 3 页,共 6 页【考点】 中心对称及中心对称图形9、 【答案】 B 【解析】 【解答】解： A、直角三角形不是中心对称图形,故本选项错误；【考点】 二次函数的性质【解析】 【解答】解： 二次函数 y=（x 3）2 4 图象的对称轴为直线x=3,直线 l 上全部点B、平行四边形是中心对称图形,故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形,故本选项错误；的横坐标都是3,D、正三角形不是中心对称图形,故本选项错误点 M 在
11、直线 l 上,应选 B点 M 的横坐标为3,【分析】依据中心对称图形的定义对各选项分析判定即可得解应选 B5、【答案】 D 【分析】依据二次函数的解析式可得出直线l 的方程为 x=3 ,点 M 在直线 l 上就点 M 的横坐标一定为 3,从而选出答案【考点】 解一元二次方程-公式法【解析】 【解答】解：方程移项得：x2 6x=10,10、【答案】 D 【考点】 二次函数的性质配方得： x2 6x+9=19 ,即（ x 3）2=19,【解析】 【解答】解：A、由抛物线的开口向上,可知a0,函数有最小值,正确,故A 选项不应选 D【分析】方程移项变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判定符
12、合题意；B、由图象可知,对称轴为x= ,正确,故B 选项不符合题意；6、【答案】 C C、由于 a0,所以,当x时, y 随 x 的增大而减小,正确,故C 选项不符合题意；【考点】 旋转的性质【解析】 【解答】解： ACB=90,ABC=30, A=60 ,D、由图象可知,当1x2 时, y0,错误,故D 选项符合题意- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应选： D学习必备欢迎下载在对称轴左侧,【分析】依据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判定A ；抛物线开口向上,在对称轴左侧y 随 x 的增大而减小,依据图形直接判定B； 2,依据对称轴结合开口方向得出
13、函数的增减性,进而判定C；y 1y 2 依据图象,当1x2 时,抛物线落在x 轴的下方,就y0,从而判定D故答案为： y1 y2 二、 填空题： 【分析】先求得函数的对称轴为x=2 ,再判定 A （,y1）, B（2,y 2）在对称轴左侧,从而11、【答案】 2x2 5x 1=0 判定出 y1 与 y 2 的大小关系【考点】 一元二次方程的定义16、【答案】 1 【解析】 【解答】解：2x2 1=5x 化为一般形式是2x2 5x 1=0,【考点】 旋转的性质,等腰直角三角形故答案为： 2x2 5x 1=0【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0 （a,b, c 是常数且a 0）的 a、b、c
14、分别是二次项系数、一次【解析】【解答】解： ABC 绕点 A 顺时针旋转45得到 ABC,BAC=90,AB=AC= 项系数、常数项BC=2 ,C= B=CAC = C=45,12、【答案】 （1, 2）AD BC,BC AB ,【考点】 关于原点对称的点的坐标AD= BC=1 ,AF=FC=sin45 AC= AC=1,【解析】【解答】 解：点 P（ 1,2）关于原点对称的点P的坐标是 （ 1, 2）故答案为： （1, 2）图中阴影部分的面积等于：S AFC S DEC = 11（ 1）2= 1【分析】依据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答故答案为： 113、【答案】 1 【考
15、点】 一元二次方程的解【解析】 【解答】解：将x= 1 代入得： 1 2+a=0,解得： a=1故答案为： 1【分析】依据方程的根的定义将x= 1 代入方程得到关于a 的方程,然后解得a 的值即可14、【答案】 y=x2+x 【考点】 二次函数的性质【解析】 【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,【分析】依据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD= BC=1 ,抛物线开中向上,a0,故可取 a=1,名师归纳总结 抛物线过原点,2,y2）AF=FC=sin45 AC= AC=1,进而求出阴影部分的面积x 1）（x 2）,再利用积为0 的特第 4 页,共 6 页c=0,三、
16、 解答题 对称没有限制,17、【答案】 解： x2 3x+2=0 ,可取 b=1,（x 1）（ x 2）=0,故答案为： y=x2+xx 1=0 或 x 2=0,【分析】由开口方向可确定a 的符号,由过原点可确定常数项,就可求得其答案15、【答案】 y1 y2x 1=1,x 2=2【考点】 解一元二次方程-因式分解法【考点】 二次函数图象上点的坐标特点【解析】 【解答】 解： 函数 y=（ x 2）2 1 的对称轴为x=2,A（,y1）,B（【解析】 【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（点求解即可- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎
17、下载18、【答案】 解： y= x2 2x,= （ x2+2x）横坐标（ 2）依据图象可知：y0 是指 x 轴下方的图象,依据A、B 两点的坐标即可求出x 的范= （ x2+2x+1 1）围= （ x+1）2+1 22、【答案】 （1）解：设人均收入的年平均增长率为x,依题意,得10000（1+x）2=12100 ,即对称轴是直线x= 1,顶点坐标是（1,1）解得： x 1=0.1=10% ,x 2= 2.1（不合题意,舍去）,【考点】 二次函数的三种形式【解析】 【分析】先配方,得到二次函数的顶点坐标式,即可直接写出其对称轴和顶点坐标答：人均收入的年平均增长率为10% （2）解： 20XX
18、年的人均收入为：10000（1+x ）=10000 （1+0.1）=11000（元）19、【答案】 解： x=1 是方程的根,1+3 m=0,【考点】 一元二次方程的应用【解析】 【分析】（ 1）经过两次增长,求年平均增长率的问题,应当明确原先的基数,增长后的结果设人均收入的年平均增长率为 x,就经过两次增长以后人均收入为 10000（ 1+x）2 万元,即m=4,设另一个根为x2, 就 1+x 2= 3,可列方程求解；（2）利用求得的百分率,进一步求得20XX 年的人均收入即可x2= 4,23、【答案】（1）解：设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm,就矩形猪舍的另一边长为（26 2x）m 的值
19、是 4,另一个根是x= 4 【考点】 一元二次方程的解,根与系数的关系m依题意,得x（26 2x）=80,【解析】 【分析】由于x=1 是方程的一个根,直接把它代入方程即可求出m 的值,然后依据根与解得 x 1=5,x2=8当 x=5 时, 26 2x=1612（舍去）,当 x=8 时, 26 2x=1012系数的关系可以求出方程的另一根20、【答案】 （1）解：如图, ABC为所求；答：矩形猪舍的长为10m,宽为 8m （2）解：如以房墙的长为矩形猪舍一边的长,就 26 2x=12 ,解得 x=7,垂直于房墙的一边长为7m,矩形猪舍的面积为：127=84（ m 2）,矩形猪舍硬底化的造价为：
20、84 60=5040（元）答：矩形猪舍硬底化的造价是5040 元【考点】 一元二次方程的应用名师归纳总结 （2）解： B （ 1,3）、 C （2, 1）【解析】【分析】（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm,就矩形猪舍的另一边长为（26 2x）m,依据猪舍面积为80m2, 列出方程并解答；（2）如以房墙的长为矩形猪舍一边的长,可得垂直于房墙的一边长为7m,再依据矩形的面积公式得到矩形猪舍的面积,再依据总价=单价 数量可求矩形猪舍硬底化的造价【考点】 坐标与图形变化-旋转24、【答案】 （1）x 【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、 C 的对应点 B 、 C ,从而得到
21、ABC；（2）解： 四边形 CDEF 是矩形, AFE=90 ,（2）利用（ 1）中画出的图形写出点B 、C 的坐标 A=30 ,21、【答案】 （1）解：令 y=0,即 x2+x 6=0 解得 x= 3 或 x=2 ,点 A 在点 B 的左侧EF= AE= x,点 A、B 的坐标分别为（3,0）、（ 2,0）在 Rt ABC 中, C=90 ,AB=12 ,（2）解： 当 y0 时, x 的取值范畴为：3x2 【考点】 二次函数的性质,抛物线与x 轴的交点BC= AB=6 ,【解析】 【分析】（ 1）令 y=0 代入 y=x2+x 6 即可求出 x 的值,此时x 的值分别是A、B 两点的依据
22、勾股定理得：AC= =6 ,第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CF=AC AF=6 x,学习必备欢迎下载AP=BP ,由线段垂直平分线性质,得CB=BP+CP=AP+CP ,AC+AP+CP=AC+BC ,S 矩形 CDEF=CF.EF= x（6 x）=（ x 6）2+9 ,依据 “ 两点之间,线段最短”,得 APC 周长的最小,当 x=6 时,矩形 CDEF 的面积最大,C 为（ 0,3）OC=3 ,即当点 E 为 AB 的中点时,矩形CDEF 的面积最大在 Rt AOC 中,有 AC= = ,在 Rt BOC 中,有 BC=
23、=3 , APC 的周长的最小值为：+3 （3）（ 2,1）【考点】 二次函数的最值,矩形的性质,相像三角形的应用【考点】 二次函数的图象,二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式【解析】 【解答】解：（1）在 Rt ABC 中, A=30 ,C=90 ,AE=x ,EF= x,依据勾【解析】【解答】 解： （3）如图 2 中,当点 D 为抛物线的顶点时,EM=DM时,以点 A、B、D、股定理得： AF= x；故答案为：x；E 为顶点的四边形是菱形,此时点D（2, 1）【分析】（ 1）在直角三角形中,利用30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出EF,再利用勾股定理表示出AF 即可；（ 2）利
24、用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出BC,进而利用勾股定理表示出 AC ,由 AC AF 表示出 CF,依据 CF 与 EF 乘积列出 S与 x 的二次函数解析式,利用二名师归纳总结 次函数性质确定出面积的最大值,以及此时x 的值即可故答案为 D（2,1）第 6 页,共 6 页25、【答案】 （1）解：抛物线与x 轴交于点 A、B,且 AB=2 ,依据对称性,得AM=MB=1 ,对称轴为直线x=2,OA=1 ,OB=3,【分析】（ 1）第一确定A、B 两点坐标,利用待定系数法即可解决问题（2）如图 1 中,连结点 A、B 的坐标分别为（1,0）、（ 3,0）,BC,与对称轴交点就为点P,连接 AP、AC 由线段垂直平分线性质,得AP=BP ,推出把 A 、B 两点坐标代入y=x2+bx+c ,得到,CB=BP+CP=AP+CP ,AC+AP+CP=AC+BC ,依据 “ 两点之间,线段最短”,得 APC 周长的最小,求出 AC 、BC 的长即可（ 3）观看图象可知当点D 在抛物线的顶点时,可得以点A、B、D、E解得,为顶点的四边形为菱形,由此即可求出点D 坐标抛物线的解析式为：y=x2 4x+3 （2）解：如图1 中,连结 BC,与对称轴交点就为点P,连接 AP、AC - - - - - - -