人教版九年级上册期中数学试卷.docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上人教版九年级上册期中数学试卷练习题一、选择题。1、方程3x21=0的一次项系数是（ ） A、1 B、0 C、3 D、12、方程x（x1）=0的根是（ ） A、x=0 B、x=1 C、x1=0，x2=1 D、x1=0，x2=13、抛物线y=2（x+1）23的对称轴是（ ） A、直线x=1 B、直线x=3C、直线x=1 D、直线x=34、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A、直角三角形 B、平行四边形C、正五边形 D、正三角形5、用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（ ） A、（x+3）2=1 B、（x3）2=1C、（x+3）2=19 D、（

2、x3）2=196、如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ） A、30 B、45C、60 D、907、若关于x的方程x2+xa+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A、a2 B、a2 C、a2 D、a28、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A、14 B、12 C、12或14 D、以上都不对9、设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ） A、（1，0） B、（3，0） C、（3，0） D、（

3、0，4）10、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= C、当x ，y随x的增大而减小 D、当1x2时，y0二、填空题：11、把方程2x21=5x化为一般形式是_ 12、点P（1，2）关于原点对称的点P的坐标是_ 13、若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=_ 14、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式_ 15、已知点A（ ，y1），B（2，y2）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1与y2的大小关系是_ 16、如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC

4、=90，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于_ 三、解答题17、解方程：x23x+2=0 18、 已知二次函数y=x22x，用配方法把该函数化为y=a（xh）2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标 19、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3xm=0的一个根，求m的值和方程的另一个根 20、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为（1，1），B（3，1），C（1，4）(1)将ABC绕点A顺时针旋转90后得到ABC，请在图中画出ABC (2)写出点B、C的坐标 21、如图，已知抛物线y=x2+x6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧） (1)求A、B的坐标

5、； (2)利用函数图象，写出y0时，x的取值范围 22、向阳村2013年的人均收入为10000元，2015年人均收入为12100元，若2013年到2015年人均收入的年平均增长率相同 (1)求人均收入的年平均增长率； (2)2014年的人均收入是多少元？ 23、如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门 (1)所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2？ (2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为60元/平方

6、米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用 24、一块三角形材料如图所示，A=30，C=90，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上 (1)若设AE=x，则AF=_；（用含x的代数式表示） (2)要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？ 25、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M(1)求抛物线的函数解析式； (2)设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值； (3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为

7、_ 答案解析部分一、选择题。 1、【答案】B 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：3x21=0的一次项系数是0，故选：B【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案 2、【答案】C 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：x（x1）=0，x1=0，x2=1，故选择C【分析】由题意推出x=0，或（x1）=0，解方程即可求出x的值 3、【答案】C 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： y=2（x+1）23，对称轴为直线x=1，故选C【分析】由抛物线解析式可求得答案 4、【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形

8、，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误故选B【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解 5、【答案】D 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断 6、【答案】C 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：ACB=90，ABC=30， A=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，CA=CA，ACA等于

9、旋转角，ACA为等边三角形，ACA=60，即旋转角度为60故选C【分析】先利用互余得到A=60，再根据旋转的性质得CA=CA，ACA等于旋转角，然后判断ACA为等边三角形得到ACA=60，从而得到旋转角的度数 7、【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：根据题意得=124（a+ ）0，解得a2 故选A【分析】根据判别式的意义得到=124（a+ ）0，然后解不等式即可 8、【答案】B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7 当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12

10、，故选B【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可 9、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线x=3， 直线l上所有点的横坐标都是3，点M在直线l上，点M的横坐标为3，故选B【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案 10、【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为x= ，正确，故B选项不符合题意；C、因为a0，

11、所以，当x 时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故D选项符合题意故选：D【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，则y0，从而判断D 二、填空题： 11、【答案】2x25x1=0 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：2x21=5x化为一般形式是2x25x1=0，故答案为：2x25x1=0【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项

12、12、【答案】（1，2） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】解：点P（1，2）关于原点对称的点P的坐标是（1，2） 故答案为：（1，2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 13、【答案】1 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：将x=1代入得：12+a=0， 解得：a=1故答案为：1【分析】根据方程的根的定义将x=1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可 14、【答案】y=x2+x 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： 设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，抛物线开中向上，a0，故可取a=1，抛物线过原点，c=0，对称没有限制，可取

13、b=1，故答案为：y=x2+x【分析】由开口方向可确定a的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案 15、【答案】y1y2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：函数y=（x2）21的对称轴为x=2， A（ ，y1），B（2，y2）在对称轴左侧，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小， 2，y1y2 故答案为：y1y2 【分析】先求得函数的对称轴为x=2，再判断A（ ，y1），B（2，y2）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系 16、【答案】1 【考点】旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=

14、AC= ， BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD= BC=1，AF=FC=sin45AC= AC=1，图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC= 11 （ 1）2= 1故答案为： 1【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD= BC=1，AF=FC=sin45AC= AC=1，进而求出阴影部分的面积 三、解答题 17、【答案】解：x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x1）（x2），再利用积为0的特点求解即可 18、【答

15、案】解：y=x22x， =（x2+2x）=（x2+2x+11）=（x+1）2+1即对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1） 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【分析】先配方，得到二次函数的顶点坐标式，即可直接写出其对称轴和顶点坐标 19、【答案】解：x=1是方程的根， 1+3m=0，m=4，设另一个根为x2 ， 则1+x2=3，x2=4，m的值是4，另一个根是x=4 【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系 【解析】【分析】由于x=1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根 20、【答案】（1）解：如图，ABC为所求；（2）解：B（1，3）、

16、C（2，1） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B、C，从而得到ABC；（2）利用（1）中画出的图形写出点B、C的坐标 21、【答案】（1）解：令y=0，即x2+x6=0 解得x=3或x=2，点A在点B的左侧点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，0）（2）解：当y0时，x的取值范围为：3x2 【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点 【解析】【分析】（1）令y=0代入y=x2+x6即可求出x的值，此时x的值分别是A、B两点的横坐标（2）根据图象可知：y0是指x轴下方的图象，根据A、B两点的坐标即可求出x的范围 22、【答案】（1）

17、解：设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得 10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=2.1（不合题意，舍去），答：人均收入的年平均增长率为10%（2）解：2014年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元） 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设人均收入的年平均增长率为x，则经过两次增长以后人均收入为10000（1+x）2万元，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2014年的人均收入即可 23、【答案】（1）解：设矩形猪舍垂直于房墙

18、的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（262x）m 依题意，得x（262x）=80，解得x1=5，x2=8当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m（2）解：若以房墙的长为矩形猪舍一边的长， 则262x=12，解得x=7，垂直于房墙的一边长为7m，矩形猪舍的面积为：127=84（m2），矩形猪舍硬底化的造价为：8460=5040（元）答：矩形猪舍硬底化的造价是5040元 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（262x）m，根据猪舍面积为80m2 ， 列出方程并

19、解答；（2）若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，可得垂直于房墙的一边长为7m，再根据矩形的面积公式得到矩形猪舍的面积，再根据总价=单价数量可求矩形猪舍硬底化的造价 24、【答案】（1）x（2）解：四边形CDEF是矩形， AFE=90，A=30，EF= AE= x，在RtABC中，C=90，AB=12，BC= AB=6，根据勾股定理得：AC= =6 ，CF=ACAF=6 x，S矩形CDEF=CFEF= x（6 x）= （x6）2+9 ，当x=6时，矩形CDEF的面积最大，即当点E为AB的中点时，矩形CDEF的面积最大【考点】二次函数的最值，矩形的性质，相似三角形的应用 【解析】【解答】解：（1）在R

20、tABC中，A=30，C=90，AE=x， EF= x，根据勾股定理得：AF= x；故答案为： x；【分析】（1）在直角三角形中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出EF，再利用勾股定理表示出AF即可；（2）利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出BC，进而利用勾股定理表示出AC，由ACAF表示出CF，根据CF与EF乘积列出S与x的二次函数解析式，利用二次函数性质确定出面积的最大值，以及此时x的值即可 25、【答案】（1）解：抛物线与x轴交于点A、B，且AB=2，根据对称性，得AM=MB=1，对称轴为直线x=2，OA=1，OB=3，点A、B的坐标分别为（1，0）、（3，0），把A、B两

21、点坐标代入y=x2+bx+c，得到 ，解得 ，抛物线的解析式为：y=x24x+3（2）解：如图1中，连结BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC由线段垂直平分线性质，得AP=BP，CB=BP+CP=AP+CP，AC+AP+CP=AC+BC，根据“两点之间，线段最短”，得APC周长的最小，C为（0，3）OC=3，在RtAOC中，有AC= = ，在RtBOC中，有BC= =3 ，APC的周长的最小值为： +3 （3）（2，1） 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解： （3）如图2中，当点D为抛物线的顶点时，EM=DM时，以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，此时点D（2，1）故答案为D（2，1）【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题（2）如图1中，连结BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC由线段垂直平分线性质，得AP=BP，推出CB=BP+CP=AP+CP，AC+AP+CP=AC+BC，根据“两点之间，线段最短”，得APC周长的最小，求出AC、BC的长即可（3）观察图象可知当点D在抛物线的顶点时，可得以点A、B、D、E为顶点的四边形为菱形，由此即可求出点D坐标 专心-专注-专业