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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点一、本章共 3 小节共 8 个课时（ 3.10 3.21 第 5、 6 周）章节实数内容8 课时8 备注第六章6.1 平方根3 6.2 立方根2 6.3 实数2 单元小结1 二、本章概念 1. 算术平方根 2. 被开方数 3. 平方根（二次方根）4. 开平方 5. 立方根（三次方根）6. 开立方 7. 根指数 8. 无理数 9. 实数 10. 实数与数轴上的点一一对应 . 三、分类的数学思想1. 2.四、估算 以下各数分别界于哪两个整数之间名师归纳总结 1.281第 1 页,共 6 页2.273.3 99- - - - -
2、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【学问要点】1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a”. . 2. 假如 x2=a,就 x 叫做 a 的平方根,记作“a”（a 称为被开方数）. 0 的平方根是0；负数没有平方根3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数；4. 平方根和算术平方根的区分与联系：区分 ：正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个 . 联系 ：（1）被开方数必需都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,依据它的算术平方根可以立刻写出它的负平方根 . （3）0 的算术平方根与平方根同为 0. 5. 假
3、如 x 3=a,就 x 叫做 a 的立方根,记作“3 a” （ a 称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根 . 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区分：一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一样；只有正数和 0 有平方根, 负数没有平方根,正数的平方根有 2 个,并且互为相反数,0 的平方根只有一个且为 0. 9. 一般来说,被开放数扩大（或缩小）n 倍,算术平方根扩大（或缩小）n 倍,例如25 ,5 2500 50 . 10.平方表：（自行完成）1 2= 6 2= 11 2= 162= 212=
4、2 2= 7 2= 12 2= 172= 222= 3 2= 8 2= 13 2= 182= 232= 4 2= 9 2= 14 2= 192= 242= 5 2= 102= 15 2= 202= 252= 题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0和 1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根；任何一个数都名师归纳总结 有唯独一个立方根,这个立方根的符号与原数相同. a0. 第 2 页,共 6 页3、a 本身为非负数,有非负性,即a 0；a 有意义的条件是4、公式： a 2=a（a0）；3a =3 a （
5、a 取任何数） .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、区分 a 2=a（a 0）,与a2名师总结优秀学问点= a6. 非负数的重要性质：如几个非负数之和等于0,就每一个非负数都为0（此性质应用很广,务必把握） . 【典型例题】1. 以下语句中,正确选项（D）A 一个实数的平方根有两个,它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 以下说法正确选项（C ）A 2 是 2 的算术平方根 B3 是 9 的算术平方根C16 的平方根是4 x2y 12=0,就 xy 等于D27 的立方根是3 3.
6、 已知实数 x,y 满意解答： 依据题意得, x2=0,y1=0,解得 x=2,y= 1,所以, xy=2（ 1）=21=34. 求以下各式的值（1）81 ；（2）16 ；（ 3）9；（4） 4 2 25解答：（1）由于 9 2 81,所以81 = 9. （2）由于 4 2 16,所以16 4 . 2（3）由于 3 = 9 ,所以 9 = 3 . 25 25 5 5（4）由于 4 2 4 2,所以 4 2 4 . 5. 已知实数 x, y 满意 x 2y 1 2=0,就 x y 等于解答： 依据题意得, x2=0,y1=0,解得 x=2,y=1,所以, xy=2（ 1）=2 1=3名师归纳总结
7、 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.运算名师总结优秀学问点（1）64 的立方根是4 3y3y,64 的立方根是2,（ 2）以下说法中：3 都是27 的立方根,3824. 其中正确的有（ B ）A、1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）a2（2） a2（3）3a3综合演练一、填空题1、（ 0.7）2 的平方根是2 2、如 a =25, b =3,就 ab=3、已知一个正数的两个平方根分别是4、34 _ 2a2 和 a 4,就 a 的值是5、如 m、n 互为相反数,就 m 5 n_ 2
8、6、 如 a a,就 a_0 7、如 3x 7 有意义,就 x 的取值范畴是8、16 的平方根是4” 用数学式子表示为9、大于2,小于 10的整数有 _个 . 10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a 2 和 a4,就 a=_ _ ,x=_ _. 11、当 x _ 时,x 3 有意义 . 12、当 x _ 时,2x 3 有意义 . 13、当 x _ 时,1有意义 . 1 x14、当 x _ 时,式子 x 1有意义 . x 215、如 4a 1 有意义,就 a 能取的最小整数为二、挑选题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - -
9、- 1 9 的算术平方根是（）名师总结优秀学问点 A 3 B3 C 3 D 81 3 ；33是 9 的平方根； 49的2以下运算正确选项（）A4 = 2 B 9281=9 C.366 D.9293以下说法中正确选项（） A 9 的平方根是3 B16 的算术平方根是2 C. 16 的算术平方根是4 D. 16的平方根是2 4 64的平方根是（）A 8 B 4 C 2 D25 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A4 B1 8 C1 4 D1 46以下结论正确选项（）A626 B329C16216 D1621625257以下语句及写成式子正确选项（）A、7 是 49 的算术平方根,即497B、7 是
10、72的平方根,即7 27C、7是 49 的平方根,即497D、7是 49 的平方根,即4978以下语句中正确选项（）A、9的平方根是3 B、 9的平方根是 3C、 9 的算术平方根是3 D 、9的算术平方根是39以下说法： 13是 9 的平方根； 29 的平方根是平方根是 3,其中正确的有（） A3 个 B 2 个C1 个 D 4 个10以下语句中正确选项（）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、 3 的平方是 9, 9 的平方根是 3 D、1是 1 的平方根 三、利用平方根解以下方程名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - -
11、 - - - - - （1）（2x 1）2169=0；名师总结优秀学问点21=0；（2）4（3x1）四、解答题1、求27的平方根和算术平方根3. 5xy2的值 . 92、 运算3271648的值3、如x013xy1 2,求4、如 a、b、c 满意 a 3 5 b 2 c 1 0,求代数式 b c 的值 . a2y 2 x x 255、已知 0,求 7（xy） 20 的立方根 . 5 x6、阅读以下材料,然后回答疑题 . 在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如 5 ,2 ,2 一样的式子,其实我们仍可以3 3 3 1将其进一步化简：名师归纳总结 5 3333；（一）1第 6 页,共 6 页33352 2336（二）333212（31）1）（32（3）1）2131（三）3（31）（3以上这种化简的步骤叫做分母有理化 . 21仍可以用以下方法化简：32131（13）2 1（31）（31）31（四）333131（1）请用不同的方法化简2：53参照（三）式得2_；53参照（四）式得523 _. （2）化简：11513715.2n112n3- - - - - - -