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1、1 2014 年沈阳市中考数学试卷试题满分150 分考试时间120 分钟参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点是24(,)24bacbaa，对称轴是直线2bxa一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4 分，共 24 分）1.0 这个数是（）A. 正数 B.负数 C.整数 D.无理数2.2014 年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据 85000用科学记数法表示为（）A.85 103 B.8.5 104 C.0.85 105 D.8.5 105 3. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.圆锥4. 已知一组
2、数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A. 众数是 3 B.中位数是 6 C.平均数是 4 D.方差是 5 5. 一元一次不等式x-1 0的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 6. 正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A.2 条 B.4条 C.6条 D.8条7. 下列运算正确的是（）A.623xx B.844xxx C.632xxx D.34yxyxy8. 如图，在 ABC 中，点 D在边 AB 上， BD=2AD ，DE BC 交AC 于点 E，若线段 DE=5 ，则线段 BC的长为（）A.7.5 B.10 C.15 D.20 二、填空题（每小题4分，共 32分）9. 计算：
3、9_ 10. 分解因式： 2m2+10m=_ 11. 如图，直线 ab，直线 l 与a相交于点 P，与直线 b相交于点 Q， PM l 于点P， 若 1=50，则 2=_. 12. 化简：xx1111_ 13. 已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数xky的图象相交， 其中有一个交点的横坐标是2，则 k的值为 _. 14. 如图， ABC 三边的中点 D，E ， F组成 DEF ， DEF 三边的中点 M ，N，P组成 MNP ，将FPM 与 ECD 涂成阴影 . 假设可以随意在ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为_. 15. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每
4、件x元(20 x30，且 x为整名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 数）出售，可卖出（30-x) 件. 若使利润最大，每件的售价应为_元16. 如图，ABCD 中，AB AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为 DAB ， ABC ，BCD ，CDA 的平分线，AE 与 DM 相交于点 F，BE 与CM 相交于点 H，连接 EM ，若ABCD 的周长为 42cm，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= c
5、m，AB= cm. 三、解答题（第17、18小题各 8分，第 19小题 10分，共 26分）17. 先化简，再求值：ababa22，其中 a=-1 ，b=5. 18. 如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O，点 E，F分别在边 AD ，BC 上，且 DE=CF ，连接 OE ，OF.求证： OE=OF. 19. 在一个不透明的盒子里有红球、白球、 黑球各一个， 它们除了颜色外其余都相同. 小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色 . 请用列表法或画树状图( 树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率. 四、（每小题 10分
6、，共 20分）20.2014 年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查. 为了使调查结果有效， 每位被调查者只能填写一份问卷，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷. 从收集到的 4800份有效问
7、卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=_，b=_；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3） 根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军 . 21. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比 2月份的利润增加4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率. 五、（本题 10分）22. 如图， O 是 ABC 的外接圆， AB 为直径， OD BC 交 O于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD ，BD
8、 ，CD （1）求证： AD=CD ； （2）若 AB=10 ，cosABC=53，求 tan DBC 的值 . 六、（本题 12分）23. 如图， 在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点 O 为坐标原点， 点C在x轴的正半轴上，且BC OC 于点 C，点 A的坐标为（2，32） ， AB=34， B=60，点 D是线段 OC 上一点，且 OD=4 ，连接 AD. （1）求证： AOD 是等边三角形；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - -
9、 - - - - - - 4 （2）求点 B的坐标；（3）平行于 AD 的直线 l从原点 O 出发，沿 x轴正方向平移 . 设直线 l被四边形 OABC 截得的线段长为m ，直线 l与x轴交点的横坐标为t. 当直线 l与x轴的交点在线段CD 上（交点不与点C，D重合）时，请 直接写出 m 与t 的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围）若 m=2 ，请 直接写出此时直线 l与x轴的交点坐标 . 七、（本题 12分）24. 如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O ，AB=13，BD=24 ，在菱形 ABCD 的外部以AB 为边作等边三角形ABE.点F是对角线 BD
10、上一动点 （点 F不与点 B 重合），将线段 AF绕点 A 顺时针方向旋转 60得到线段 AM ，连接 FM. （1）求 AO 的长；（2）如图 2，当点 F在线段 BO 上，且点 M ，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM ；（3） 连接 EM ，若 AEM 的面积为 40，请 直接写出 AFM 的周长 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答
11、. 八、（本题 14分）25. 如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数122742xy的图象与 y轴交于点 A，与x轴交于B，C两点 ( 点B在点 C的左侧 ) ，连接 AB ，AC. (1) 点B的坐标为 _，点 C的坐标为 _；(2) 过点 C作射线 CD AB ， 点 M 是线段 AB 上的动点，点P是线段 AC 上的动点，且始终满足 BM=AP( 点M 不与点 A，点B重合 ) ，过点 M 作MN BC 分别交 AC 于点 Q ，交射线 CD 于点 N （点 Q不与点 P重合），连接 PM ，PN ，设线段 AP 的长为 n. 如图 2，当ACn21时，求证：PAM NCP ；直接用含
12、 n的代数式表示线段PQ 的长；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 若 PM 的长为97，当二次函数122742xy的图象经过平移同时过点P和点 N时，请直接写出此时二次函数表达式温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 1
13、0 页 - - - - - - - - - 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -