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1、2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8 小题，每小题3 分，满分24 分）1 （3 分） （2012?沈阳）下列各数中比0 小的数是（） A 3 BC 3 D2 （3 分） （2012?沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） ABCD3 （3 分） （2012?沈阳）沈阳地铁2 号线的开通，方便了市民的出行从2012 年 1 月 9 日到 2 月 7 日的 30 天里，累计客运量约达3040000 人次，将 3040000 用科学记数法表示为（） A 3.04 105B 3.04 106C 30.4 105D 0.3
2、04 1074 （3 分） （2012?沈阳）计算（ 2a）3?a2的结果是（） A 2a5B 2a6C 8a5D 8a65 （3 分） （2012?沈阳）在平面直角坐标系中，点P（ 1，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（） A （ 1， 2）B （1，2）C （2， 1）D （ 2，1）6 （3 分） （2012?沈阳）气象台预报“ 本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是（） A 本市明天将有30%的地区降水B 本市明天将有30%的时间降水 C 本市明天有可能降水D 本市明天肯定不降水7 （3 分） （2012?沈阳）一次函数y=x+2 图象经过（） A 一、二、三象限B 一
3、、二、四象限C 一、三、四象限D 二、三、四象限8 （3 分） （2012?沈阳）如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O，则图中的等腰三角形有（） A 4 个B 6 个C 8 个D 10 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（共8 小题，每小题4 分，满分32 分）9 （4 分） （2012?沈阳）分解因式：m26m+9=_10 （4 分） （2012?沈阳）一组数据1，3，3，5，7 的众数是_11
4、（4 分） （2012?沈阳）五边形的内角和为_度12 （4 分） （2012?沈阳）不等式组的解集是_13 （4 分） （2012?沈阳）已知 ABC A B C ，相似比为3：4，ABC 的周长为6，则 A B C 的周长为_14 （4 分） （2012?沈阳）已知点A 为双曲线y=图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作 AB x 轴于点 B，连接OA若 AOB 的面积为 5，则 k 的值为_15 （4 分） （2012?沈阳）有一组多项式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8， ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10 个多项式为_16 （4 分） （2012?沈阳）如图，
5、菱形ABCD 的边长为 8cm，A=60 ，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，则四边形 BEDF 的面积为_cm2三、解答题（共3 小题， 17、18 各 8 分， 19 题 10 分，共 26 分）17 （8 分） （2012?沈阳）计算：（ 1）2+|1|+2sin45 18 （8 分） （2012?沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3 张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果
6、）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率 （卡片名称可用字母表示）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 19 （10 分） （2012?沈阳）已知，如图，在?ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AE=CF ，连接 EF，分别交 AB ，CD 于点 M，N，连接 DM ，BN （1）求证： AEM CFN；（2）求证：四边形BMDN 是
7、平行四边形四、 （每小题10 分，共 20 分）20 （10 分） （2012?沈阳）为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“ 你认为最有效的节水措施” 随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）A出台相关法律法规B控制用水大户数量C推广节水技改和节水器具D用水量越多， 水价越高E其他根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：你认为最有效的节水措施的统计表：节水措施百分比A出台相关法律法规20% B控制用水大户数量15% C推广节水技改和节水器具m D用水量越多，水价越高25% E其他n （1）此次抽样调查的人数为_人；（2）结合上述统计图表可得m=_；n=
8、_（3）请根据以上信息直接补全条形统计图21 （10 分） （2012?沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10 个零件，甲加工150 个零件所用的时间与乙加工120 个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、 （本题 10 分）22 （10 分） （2012?沈阳）如图， O 是ABC 的外接圆， AB 是O 的直径， D 为O 上一点， ODAC ，垂足为 E，连接 BD （1）求证： BD 平分 ABC ；（2）当 ODB=30 时，求证： BC=OD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
9、- - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 六、 （本题 12 分）23 （12 分） （2012?沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（ 0，24） ，经过原点的直线l1与经过点 A 的直线 l2相交于点 B，点 B 坐标为（ 18，6） （1）求直线 l1，l2的表达式；（2）点 C 为线段 OB 上一动点（点C 不与点 O，B 重合），作 CD y 轴交直线l2于点 D，过点 C，D 分别向 y 轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF 设点 C 的纵坐标为a，求点 D 的坐标（用含a 的代数式表示） 若矩形
10、 CDEF 的面积为 60，请直接写出此时点C 的坐标七、 （本题 12 分）24 （12 分） （2012?沈阳）已知，如图 ，MON=60 ，点 A，B 为射线 OM， ON 上的动点（点A，B 不与点 O重合） ，且 AB=4，在 MON 的内部， AOB 的外部有一点P，且 AP=BP，APB=120 （1）求 AP 的长；（2）求证：点P 在MON 的平分线上（3）如图 ，点 C，D，E，F 分别是四边形AOBP 的边 AO ，OB，BP，PA 的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP 当 AB OP 时，请直接写出四边形CDEF 的周长的值； 若四边形 CDEF 的周长用t 表示，
11、请直接写出t 的取值范围八、 （本题 14 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 25 （14 分） （2012?沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（ 2，0） ，点 B 坐标为（ 0，2） ，点 E为线段 AB 上的动点（点E 不与点 A，B 重合），以 E 为顶点作 OET=45 ，射线 ET 交线段 0B 于点 F， C 为 y 轴正半轴上一点，且OC=AB ，抛物线 y=x2+mx+n 的图象经过A，C 两
12、点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证： BEF= AOE ；（3）当 EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4）在（ 3）的条件下，当直线EF 交 x 轴于点 D，P 为（ 1）中抛物线上一动点，直线PE 交 x 轴于点 G，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P，使得 EPF 的面积是 EDG 面积的（ 2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2012年辽宁
13、省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8 小题，每小题3 分，满分24 分）1 （3 分） （2012?沈阳）下列各数中比0 小的数是（） A 3 BC 3 D考点 ： 实数大小比较。专题 ： 推理填空题。分析：3、都是正数， 3 是负数，根据正数都大于0，负数都小于0，比较即可解答： 解： A、 30，故本选项正确；B、0，故本选项错误；C、30，故本选项错误；D、0，故本选项错误；故选 A点评： 本题考查了对实数大小比较的应用，实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2 （3 分
14、） （2012?沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） ABCD考点 ： 简单组合体的三视图。分析： 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可解答： 解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1故选 D点评： 本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中3 （3 分） （2012?沈阳）沈阳地铁2 号线的开通，方便了市民的出行从2012 年 1 月 9 日到 2 月 7 日的 30 天里，累计客运量约达3040000 人次，将 3040000 用科学记数法表示为（） A 3.04 105B 3.04 106
15、C 30.4 105D 0.304 107考点 ： 科学记数法 表示较大的数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10， n为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数解答： 解：将 3040000 用科学记数法表示为3.04 106故选 B点评： 此
16、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n 的值4 （3 分） （2012?沈阳）计算（ 2a）3?a2的结果是（） A 2a5B 2a6C 8a5D 8a6考点 ： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方。专题 ： 计算题。分析： 先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可解答： 解： （2a）3?a2=8a5故选 C点评： 本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化5 （3 分） （2012?沈阳）在平面直角坐标系中，点P（ 1，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（） A （ 1
17、， 2）B （1，2）C （2， 1）D （ 2，1）考点 ： 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标。分析： 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答解答： 解：点 P（ 1，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（1， 2） 故选 A点评： 本题考查了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6 （3 分） （2012?沈阳）气象台预报“ 本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说
18、法正确的是（） A 本市明天将有30%的地区降水B 本市明天将有30%的时间降水 C 本市明天有可能降水D 本市明天肯定不降水考点 ： 概率的意义。分析： 根据概率的意义求解，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用解答： 解：本市明天降水概率是30%是指明天降水的可能性问题，且可能性比较小，即本市明天有可能降水故选 C点评： 此题考查了概率的意义此题比较简单，注意正确理解概率的含义是解决本题的关键7 （3 分） （2012?沈阳）一次函数y=x+2 图象经过（） A 一、二、三象限B 一、二、四象限C 一、三、四象限D 二、三、四象限考点 ： 一次函数的性质。分析： 根据一次函数y=kx+b
19、 （k 0）中的 k、b 判定该函数图象所经过的象限解答： 解： 10，一次函数y=x+2 的图象一定经过第二、四象限；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 又20，一次函数y=x+2 的图象与 y 轴交与正半轴，一次函数y=x+2 的图象经过第一、二、四象限；故选 B点评： 本题考查了一次函数的性质一次函数y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大
20、； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小8 （3 分） （2012?沈阳）如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O，则图中的等腰三角形有（） A 4 个B 6 个C 8 个D 10 个考点 ： 正方形的性质；等腰三角形的判定。分析： 先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD，AO=O
21、D=OC=OB ，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数解答： 解： 正方形 ABCD 中，对角线AC， BD 相交于点 O，AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB ，ABC ，BCD，ADC ，ABD ，AOB ，BOC， COD，AOD 都是等腰三角形，一共8 个故选 C点评： 本题考查了正方形的性质：四边相等，对角线相等且互相平分以及等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形二、填空题（共8 小题，每小题4 分，满分32 分）9 （4 分） （2012?沈阳）分解因式：m26m+9=（m3）2考点 ： 因式分解 -运用公式法。分析： 本题的多项式有三项，符合
22、完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解解答： 解： m26m+9=（x3）2，故答案为：（x3）2点评： 本题考查了运用公式法因式分解关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式10 （4 分） （2012?沈阳）一组数据1，3，3，5，7 的众数是3考点 ： 众数。分析： 众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解解答： 解： 3 出现的次数最多，所以众数是3故填 3点评： 本题考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的11 （4 分） （2012?沈阳）五边形的内角和为540度精品资料 - - - 欢
23、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 多边形内角与外角。分析： n 边形内角和公式为（n2）180 ，把 n=5 代入可求五边形内角和解答： 解：五边形的内角和为（52） 180 =540 故答案为： 540点评： 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理12 （4 分） （2012?沈阳）不等式组的解集是1x考点 ： 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。专题 ： 计算题。分析
24、： 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：，解不等式 得： x 1，解不等式 得： x，不等式组的解集是1x，故答案为： 1x点评： 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式 （组）的应用， 关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大13 （4 分） （2012?沈阳）已知 ABC ABC ，相似比为3：4，ABC 的周长为 6，则 A B C的周长为8考点 ： 相似三角形的性质。专题 ： 应用题。分析： 根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解解答： 解： ABC ABC ，ABC 的周长： A B C 的周长 =3：4，A
25、BC 的周长为 6，A B C 的周长 =6 =8故答案为： 8点评： 本题主要考查了相似三角形周长的比等于相似比的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键14 （4 分） （2012?沈阳）已知点A 为双曲线y=图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作 AB x 轴于点 B，连接OA若 AOB 的面积为 5，则 k 的值为10 或10考点 ： 反比例函数系数k 的几何意义。分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A 的坐标为（ x，） ；然后根据三角形的面积公式知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
26、- -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - SAOB=|x|?|=5，据此可以求得k 的值解答：解： 点 A 为双曲线y=图象上的点，设点 A 的坐标为（ x，） ；又AOB 的面积为 5，SAOB=|x|?|=5，即|k|=10，解得， k=10 或 k=10；故答案是： 10 或 10点评： 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义 过双曲线上的任意一点向x 轴作垂线， 与坐标轴围成的三角形的面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注15 （4 分） （2012?沈阳）有一组多项式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8， ，请观察它们的构成规律
27、，用你发现的规律写出第10 个多项式为a10b20考点 ： 多项式。专题 ： 规律型。分析： 首先观察归纳，可得规律：第n 个多项式为： an+（ 1）n+1b2n，然后将n=10 代入，即可求得答案解答： 解： 第 1 个多项式为： a1+b2 1，第 2 个多项式为： a2b2 2，第 3 个多项式为： a3+b2 3，第 4 个多项式为： a4b2 4，第 n个多项式为： an+（1）n+1b2n，第 10 个多项式为： a10b20故答案为： a10b20点评： 此题属于规律性题目此题难度不大，注意找到规律第n 个多项式为：an+（ 1）n+1b2n是解此题的关键16 （4 分） （2
28、012?沈阳）如图，菱形ABCD 的边长为 8cm，A=60 ，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，则四边形 BEDF 的面积为16cm2考点 ： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质。分析： 连接 BD，可得 ABD 是等边三角形， 根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF 的面积等于ABD 的面积，然后求出DE 的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解解答： 解：如图，连接BD ，A=60 ， AB=AD （菱形的边长） ，ABD 是等边三角形，DE=AD= 8=4cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF 的面积等于 ABD 的面积，精品资料 -
29、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 8 4=16cm2故答案为： 16点评： 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等边三角形是解题的关键三、解答题（共3 小题， 17、18 各 8 分， 19 题 10 分，共 26 分）17 （8 分） （2012?沈阳）计算：（ 1）2+|1|+2sin45 考点 ： 实数的运算；特殊角的三角函数值。分析： 本题涉及正整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值4 个考点在计
30、算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：原式 =1+1+2=2点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值等考点的运算18 （8 分） （2012?沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3 张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图
31、（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率 （卡片名称可用字母表示）考点 ： 列表法与树状图法；概率公式。专题 ： 图表型。分析：（1）根据抽取一次，每一所学校都有的几率被抽到的可能解答；（2）列出表格或画出树状图，然后根据概率公式列式求解解答：解： （1）；（2）列表得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 画树状图：由表格或树状图可知，共有9 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，
32、其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4 种： （A，B） ， （B，A） ， （B，C） ，（C，B） ，所以， P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19 （10 分） （2012?沈阳）已知，如图，在?ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AE=CF ，连接 EF，分别交 AB ，CD 于点 M，N，连接 DM ，BN （1）求证： AEM CFN；（2）求证：四边形BM
33、DN 是平行四边形考点 ： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题 ： 证明题。分析： （1）先根据平行四边形的性质可得出AD BC，DAB= BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出E=F， EAM= FCN，从而利用ASA 可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明解答： 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，DAB= BCD，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - -
34、 - - - - - - - - EAM= FCN，又AD BC，E=F在AEM 与CFN 中，AEM CFN；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，又由（ 1）得 AM=CN ，BMDN，四边形 BMDN 是平行四边形点评： 本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单四、 （每小题10 分，共 20 分）20 （10 分） （2012?沈阳）为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“ 你认为最有效的节水措施” 随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）A出台相关法律法规B控制用水大户数量C推广节水技改和节水器具D用水
35、量越多， 水价越高E其他根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：你认为最有效的节水措施的统计表：节水措施百分比A出台相关法律法规20% B控制用水大户数量15% C推广节水技改和节水器具m D用水量越多，水价越高25% E其他n （1）此次抽样调查的人数为500人；（2）结合上述统计图表可得m=35%；n=5%（3）请根据以上信息直接补全条形统计图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 条形统计图；统计表。专题 ： 图表型。
36、分析： （1）B 组的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先用 E组的人数除以总人数求出n 的值，再根据总百分比为1 进行计算求出m 的值；（3）根据百分比求出A 组、 C 组的人数，然后补全统计图即可解答： 解： （1）75 15%=500 人；（2）n= 100%=5%，m=120%15%25%5%=165%=35% ，（3）A 组人数： 500 20%=100 人，C 组人数： 500 35%=175 人，补全统计图如图：点评： 题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图， 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21 （10 分） （2012?
37、沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10 个零件，甲加工150 个零件所用的时间与乙加工120 个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？考点 ： 分式方程的应用。分析： 根据 “ 甲加工 150 个零件所用的时间与乙加工120 个零件所用时间相等” 可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了解答： 解：设乙每小时加工机器零件x 个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得 x=40，经检验， x=40 是原方程的解，x+10=40+10=50 答：甲每小时加工50 个零件，乙每小时加工40 个零件精品资料 - - - 欢迎下载
38、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键五、 （本题 10 分）22 （10 分） （2012?沈阳）如图， O 是ABC 的外接圆， AB 是O 的直径， D 为O 上一点， ODAC ，垂足为 E，连接 BD （1）求证： BD 平分 ABC ；（2）当 ODB=30 时，求证： BC=OD 考点 ： 圆周角定理；含30 度角的直角三角形；垂径定理。专题 ： 证明题。分析
39、：（1）由 ODAC OD 为半径，根据垂径定理，即可得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD 平分ABC ；（2）首先由 OB=OD ，易求得 AOD 的度数，又由ODAC 于 E，可求得 A 的度数，然后由AB 是O的直径，根据圆周角定理，可得ACB=90 ，继而可证得BC=OD 解答： 证明：（1）ODAC OD 为半径，=，CBD= ABD ，BD 平分 ABC ；（2）OB=OD ，OBD= 0DB=30 ，AOD= OBD+ ODB=30 +30 =60 ，又ODAC 于 E，OEA=90 ，A=180 OEA AOD=180 90 60 =30 ，又AB
40、 为O 的直径，ACB=90 ，在 RtACB 中， BC=AB，OD=AB ，BC=OD 点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用六、 （本题 12 分）23 （12 分） （2012?沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（ 0，24） ，经过原点的直线l1与经过点 A 的直线 l2相交于点 B，点 B 坐标为（ 18，6） （1）求直线 l1，l2的表达式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21
41、 页 - - - - - - - - - - （2）点 C 为线段 OB 上一动点（点C 不与点 O，B 重合），作 CD y 轴交直线l2于点 D，过点 C，D 分别向 y 轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF 设点 C 的纵坐标为a，求点 D 的坐标（用含a 的代数式表示） 若矩形 CDEF 的面积为 60，请直接写出此时点C 的坐标考点 ： 一次函数综合题。专题 ： 探究型。分析： （1）设直线 l1的表达式为y=k1x，它过（ 18，6）可求出 k1的值，进而得出其解析式；设直线l2的表达式为 y=k2+b，由于它过点A（0，24） ， B（18，6） ，故把此两点坐标代入即可
42、求出k2，b 的值，进而得出其解析式；（2） 因为点 C 在直线 l1上，且点 C 的纵坐标为a，故把 y=a 代入直线l1的表达式即可得出x 的值， 进而得出 C 点坐标， 由于 CDy 轴，所以点 D 的横坐标为3a，再根据点D 在直线 l2上即可得出点D 的纵坐标，进而得出结论； 先根据 CD 两点的坐标用a 表示出 CF 及 CD 的值，由矩形的面积为60 即可求出a的值，进而得出C 点坐标解答：解： （1）设直线 l1的表达式为y=k1x，它过（ 18，6）得 18k1=6 k1=y=x 设直线 l2的表达式为y=k2+b，它过点A（0，24） ，B（18，6）得解得，直线 l2的表
43、达式为： y=x+24；（2） 点 C 在直线 l1上，且点 C 的纵坐标为a，a= x x=3a，点 C 的坐标为（ 3a，a） ，CDy 轴点 D 的横坐标为3a，点 D 在直线 l2上，y=3a+24 D（3a， 3a+24） C（3a，a） ，D（3a， 3a+24）CF=3a， CD=3a+24a=4a+24，矩形 CDEF 的面积为60，S矩形CDEF=CF?CD=3a （ 4a+24）=60，解得 a=1 或 a=5，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 -
44、 - - - - - - - - - 当 a=1 是， 3a=3，故 C（3，1） ；当 a=5 时， 3a=15，故 C（15，5） ；综上所述 C 点坐标为： C（3，1）或 C（15，5）点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键七、 （本题 12 分）24 （12 分） （2012?沈阳）已知，如图 ，MON=60 ，点 A，B 为射线 OM， ON 上的动点（点A，B 不与点 O重合） ，且 AB=4，在 MON 的内部， AOB 的外部有一点P，且 AP=BP，APB=120 （1）求 AP 的长；（2）求
45、证：点P 在MON 的平分线上（3）如图 ，点 C，D，E，F 分别是四边形AOBP 的边 AO ，OB，BP，PA 的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP 当 AB OP 时，请直接写出四边形CDEF 的周长的值； 若四边形 CDEF 的周长用t 表示，请直接写出t 的取值范围考点 ： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；三角形中位线定理；解直角三角形。专题 ： 几何综合题。分析：（1）过点 P 作 PQAB 于点 Q根据等腰三角形的“ 三线合一 ” 的性质推知AQ=BQ=AB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP 的长度；（2）作辅助线 PS、PT（过点 P分别作
46、 PSOM 于点 S，PTON 于点 T）构建全等三角形APSBPT；然后根据全等三角形的性质推知PS=OT；最后由角平分线的性质推知点P 在MON 的平分线上；（3）利用三角形中位线定理知四边形CDEF 的周长的值是OP+AB 当 AB OP 时，根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得OP 的长度； 当 AB OP 时， OP 取最大值，即四边形CDEF 的周长取最大值；当点 A 或 B 与点 O 重合时，四边形CDEF 的周长取最小值解答： （1）解：过点P 作 PQAB 于点 QPA=PB，APB=120 ，AB=4AQ=BQ=2，APQ=60 （等腰三角形的“ 三线合一 ” 的性质
47、），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 在 RtAPQ 中， sinAPQ=AP=4；（2）证明：过点P 分别作 PSOM 于点 S，PTON 于点 TOSP=OTP=90 （垂直的定义） ；在四边形 OSPT 中，SPT=360 OSPSOPOTP=360 90 60 90 =120 ，APB= SPT=120 ， APS=BPT；又ASP=BTP=90 ，AP=BP ，APSBPT，PS=PT（全等三角形的对应边相等）点 P在
48、MON 的平分线上；（3） 8+4 4+4t 8+4点评： 本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、解直角三角形以及全等三角形的判定与性质解答该题时，利用了角平分线逆定理到角两边的距离相等的点在角平分线角平分线上八、 （本题 14 分）25 （14 分） （2012?沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（ 2，0） ，点 B 坐标为（ 0，2） ，点 E为线段 AB 上的动点（点E 不与点 A，B 重合），以 E 为顶点作 OET=45 ，射线 ET 交线段 0B 于点 F， C 为 y 轴正半轴上一点，且OC=AB ，抛物线 y=x2+mx+n 的图象经过A，C 两点
49、（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证： BEF= AOE ；（3）当 EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4）在（ 3）的条件下，当直线EF 交 x 轴于点 D，P 为（ 1）中抛物线上一动点，直线PE 交 x 轴于点 G，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P，使得 EPF 的面积是 EDG 面积的（ 2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点 ： 二次函数综合题。分析： （1）首先求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用三角形外角性质，易证BEF= AOE；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
50、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （3）当 EOF 为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解；（4） 本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标，要点是将 EPF 与EDG 的面积之比转化为线段之比如图 所示，首先证明点E 为 DF 的中点，然后作 x 轴的平行线FN， 则 EDGEFN， 从而将 EPF 与EDG的面积之比转化为PE：NE；过点 P 作 x 轴垂线， 可依次求出线段PT、PM 的长度， 从而求得点P 的纵坐标；最后解一元二次方程，确定点P 的坐标解答： 解： （1）如