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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数的应用同步练习 含答案 1、三角函数可以作为描述现实世界中 _周期 _现象的一种数学模型 . 2、y | sin x 是以 _ _为周期的波浪型曲线 . 3、设 y f t 是某港口水的深度关于时间 t时的函数,其中 0 t 24 ,下表是该港口某一天从 0 至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系 . t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观看,函数 y f t 的图象可以
2、近似地看成函数 y k A sin t 的图象 . 依据上述数据,函数 y f t 的解析式为（A ）t tAy 12 3sin , t 0, 24 By 12 3sin , t 0, 246 6t tCy 12 3sin , t 0, 24 Dy 12 3sin , t 0,2412 12 24、从高出海面 hm 的小岛 A 处看正东方向有一只船 B,俯角为 30 看正南方向的一船 C 的俯角为 45 ,就此时两船间的距离为（A ）. A 2hm B2hm C3hm D 2 2hm5、受日月引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐；在通常情形下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞；卸货后落潮时返回海
3、洋,某港口水的深度y（米）是时间t0t24 ,单位：时）的函数,记作yft,下面是该港口在某季节每天水深的数据：24 t时 0 3 6 9 12 15 18 21 y米 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经长期观看,yft曲线可以近似地看做函数yAsintk的图象；依据以上数据,求出函数yft近似表达式；一般情形下,船舶航行时,船底离海底的距离为5m 或 5m 以上时认为是安全的（船舶停靠时,船底只需不碰海底即可）,某船吃水深度（航底离水面的距离）为6.5 米,假如 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 该船想在同一天内安
4、全进出港,问它至多能在港内停留多长时间（忽视进出港所需的时间）？解析：由表中数据知：T2 93 1226,即fxAsin6tk12又当t=0 时,fx 0及 t=3 时,fxmax13k1013,k10；AkA3所求函数表达式为y3sin6t10 0t24 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载由题意,该船进出港时,水深应不小于 5+6.5=11.5m ；3sin6t1011 . 5 ,sin6t1,2 k66t2 k5kZ, 12 k1t1
5、2k5kZb在26同一天内,取k=0 或 1,1t5 或 13t17；的该船最早能在凌晨1 时进港,下午17 时出港,在港口最多停留16h ；6、如下列图,某地一天从6 时至 14 时的温度变化曲线近似满意函数yAsinx图象；y温度 C求这段时间的最大温差；写出这段曲线的函数解析式；30解析：由题中图示可知,这段时间的20最大温差是30 10=20 （）；从 6 时到 14 时的图象是函数10yAsinxb的半个周期的图象；O6 81012 14x时间时12146,解得8；2由图示可知 ,A1301010,b1301020；22这时y10sin8x20.将x,6 y10代入上式,可得3.4综
6、上,所求的解析式为y10sin8x320,x6 , 14 .47、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发觉：该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知 3 月份出厂价格最高为 8 元, 7 月份出厂价格最低为 4 元,而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦曲线波动的,并已知 5 月份销售价最高为 10 元, 9 月份销售价最低为 6 元,假设某商店每月购进这种商品 m 件,且当月售完,请估量哪个月盈利最大？并说明理由 . 解析： 由条件可得：出厂价格函数为 y 1 2sin x 6 , 4 4销售价格函数为 y 2 2 sin x 3
7、8,4 4就利润函数为 : 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ymy2y 1m 2sin4x学习必备82欢迎下载x46m222sin4x3 4sin4所以,当 x=6 时, Y=（ 2+22）m,即 6 月份盈利最 大. y1sin2t2. 8、一个单摆如右图,摆角y （弧度）作为时间t （秒）的函数满意2（1）求最初位置的摆角（弧度）；y（2）求单摆的频率. （3）求多长时间单摆完成5 次完整摇
8、摆（往复摇摆一次称一次完整摇摆）？解析：（1）由y1sin2t2,令t0,得y1. 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 22最初时摆角是1 弧度 . 2（2）f121. T2（3）完成 1 次完整摇摆时间为秒单摆完成 5 次完整摇摆时间为5秒.9、大风车叶轮最高顶点离地面14.5 米,风车轮直径为14 米,车轮以每分钟2 周的速度匀速转动 . 风叶轮顶点从离地面最低点经16 秒后到达最高点. 假设风叶轮离地面高度y （米）与风叶轮离地面最低点开头转的时间t（秒）建立一个数学模型,用函数yasintb c来表示,试求出其中四个参数a,b ,c ,w的值 . 解析：要求出模
9、型中的参数,应抓住问题的本质特点：叶轮每分钟旋转2 周,即：2215.叶轮应当在离圆心上下、左右7 米范畴内变化,即正弦函数振幅a7,60根 据 叶 轮 顶 点 从 离 地 面 最 低 , 经16秒到 达 最 高 位 置 , 可 得16b2, 即 ：b16216215.8 5. 圆 心 离 地 面 高 度7.5米 不 变 , 即c7 5. 数 学 模 型 为y7sin15t85.7 .5. 10、下表是某市1975-20XX 年月平均气温（）月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均-5.9 -3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 -2.4 气温细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 以下函数模型中最适合这些数据的是学习必备欢迎下载（ C ）A、yacos x 6 B、yacos x 68. 第 4 页,共 4 页 C、yacos x 68 D、yacos x 63（2）请再写出一个与上述所选答案等价的模型来描述这些数据解析：如：y14sinx386细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -