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1、-第第 1212 章章一次函数复习知识点归纳一次函数复习知识点归纳1 1、变量：、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：常量：在一个变化过程中保持不变的量。例：例：在匀速运动公式s vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是 _。在圆的周长公式C=2r 中，变量是 _，常量是_.2 2、函数：、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量*和 y，如果对于*允许取值*围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，则我们就说*是自变量自变量，（y 称为因变量因变量，）称 y 是*的函数函数，如果*=a 时，y=b，则 b 叫做当自变量的值为a 时函数值函
2、数值。注意：注意：函数不是数，它是指*一变化过程中两个变量之间的关系。判断*是否为 y 的函数，只要看*取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应1例：例：下列函数（1）y=*(2)y=2*-1(3)y=(4)y=2-1-3*(5)y=*2-1 中是一次函数的有*（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个3 3、自变量的取、自变量的取*围：确定自变量的取围：确定自变量的取*的方法：的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）
3、实际问题中，自变量的取*围还要和实际情况相符合，使之有意义。例：例：1、下列函数中，自变量*的取值*围是*2 的是（）12Ay=2 xBy=x2Cy=4xDy=x22、函数y x 3中的自变量*的取值*围是.|x|24 4、函数的图象、函数的图象一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，则坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5 5、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6 6、描点法画函数图象的一般步骤、描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在
4、直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。注意：注意：根据“两点确定一条直线”的道理（也叫 两点法）。一般的，一次函数y=k*+b(k0）的图象过（0，b）和（-b，0）两点画直线即可；正比例函数 y=k*(k0）的图象是过坐标k原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。7 7、函数的表示方法、函数的表示方法1.列表法2.图象法3.解析式法例例：1、东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元，则所付款y 元与买鲜鸡蛋个数*（个）之间的函数关系.z.-式是_2、平行四边形相邻的两边长为
5、*、y，周长是 30，则 y 与*的函数关系式是_3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是()A他离家 8km 共用了 30minB他等公交车时间为 6minC他步行的速度是 100m/minD公交车的速度是 350m/min18s/kmO10 1630t/min8 8、正比例函数及性质、正比例函数及性质一般地，形如 y=k*(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.3 3 题图）题图）（第（第注：注：正比例函数一般形式 y=k*(k 不为零)k k 不为零不为零*指数为指数
6、为 1 1 b b 取零取零(1)解析式解析式：y=k*（k 是常数，k0）(2)必过点必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：走向：当 k0 时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当 k0，y 随*的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象必经过第一、三象限；k0，y 随*的增大而增大；k0 时，将直线 y=k*的图象向上平移 b 个单位；当 b0b0图象从左到右上升，y 随*的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0 或 a*+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值*围.例：例：画出函数y 2x 2的图象，利用图象求：（1）方程2x 2 0的解；（2）不等式（3）若3 x 0，求x的取值*围。2 2x 2 2的解；.z.-1717、一次函数与二元一次方程组、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程 a*+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=acx 的图象bba1xb1y c1ac相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=1x 1和b1b1a2xb2y c2y=a2cx 2的图象交点.b2b2.z.