《2022年一元二次方程的公共根与整数根 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程的公共根与整数根 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载一元二次方程的公共根与整数根一、公共根问题二次方程的公共根问题的一般解法：设公共根， 代入原方程 (两个或以上 )，然后通过恒等变形求出参数的值和公共根二、整数根问题对于一元二次方程20axbxc(0)a的实根情况，可以用判别式24bac 来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质方程有整数根的条件：如果一元二次方程20axbxc(0)a有整数根，那么必然同时满足以下条件：24bac 为完全平方数；242bbacak 或242bbacak ，其中k为整数以上两个
2、条件必须同时满足，缺一不可另外，如果只满足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中 a、b、 c 均为有理数 ) 三、方程根的取值范围问题先使用因式分解法或求根公式法求出两根，然后根据题中根的取值范围来确定参数的范围一、一元二次方程的公共根【例 1】 求k的值，使得一元二次方程210 xkx，2(2)0 xxk有相同的根，并求两个方程的根【例 2】 设,a b c 为ABC的三边，且二次三项式222xaxb 与222xcxb 有一次公因式， 证明：ABC一定是直角三角形【例 3】 三个二次方程20axbxc，20bxcxa，20cxaxb有公共根 求证：0abc； 求333abcabc
3、的值【例 4】 试求满足方程270 xkx与26(1)0 xxk有公共根的所有的k值及所有公共根和所有相异根知识点睛例题精讲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 5】 二次项系数不相等的两个二次方程222(1)(2)(2 )0axaxaa和222(1)(2)(2 )0bxbxbb(其中 a ，b为正整数 )有一个公共根，求babaabab的值二、一元二次方程的整数根【例 6】k为什么实数时，关于
4、x 的方程2(6)(9)(11715 )540kk xk x的解都是整数？【例 7】 若关于 x 的方程26911715540kk xk x的解都是整数， 则符合条件的整数k的值有_个【例 8】 已知 a是正整数，如果关于x 的方程32(17)(38)560 xaxa x的根都是整数，求a的值及方程的整数根【例 9】 若k为正整数，且关于k的方程22(1)6(31)720kxkx有两个相异正整数根，求k的值【例 10】关 于 x 的二次方程2222(68)(264)4kkxkkxk的两根都是整数求满足条件的所有实数k的值【例 11】当 m 为何整数时，方程222525xmxm有整数解【例 12
5、】已 知关于 x 的方程24832xnxn和22(3)220 xnxn，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由【例 13】求 所有有理数r ，使得方程2(1)(1)0rxrxr的所有根是整数【例 14】已 知关于 x 的方程2(6)0 xaxa的两根都是整数，求a 的值【例 15】已 知k为常数，关于x 的一元二次方程22(2 )(46 )80kk xk x的解都是整数，求k的值【例 16】已 知p为质数，二次方程222510 xpxpp的两根都是整数，请求出p的所有可能的值【例 17】已 知1240m
6、，且关于 x 的二次方程222(1)0 xmxm有两个整数根，求整数m 【例 18】若 一直角三角形两直角边的长，a、b()ab 均为整数，且满足24abmabm试求这个直角三角形的三边长【例 19】关 于 x 的方程22(3)(2)0axaxa至少有一个整数解，且a 是整数，求 a 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 20】已 知 方 程22238213150axaa xaa( a 是
7、非 负 整 数 ) 至 少 有 一 个 整 数 根 ， 那 么a【例 21】当 m 是什么整数时，关于x的一元二次方程2440mxx与2244450 xmxmm的根都是整数【例 22】设 m 为整数，且440m，方程222 2341480 xmxmm有两个整数根，求m 的值及方程的根【例 23】当 m 为何整数时，方程222525xmxm有整数解【例 24】已 知 方 程22238213150axaa xaa( a 是 非 负 整 数 ) 至 少 有 一 个 整 数 根 ， 那 么a【例 25】若 关于 x 的方程26911715540kk xk x的解都是整数， 则符合条件的整数k的值有_个
8、【例 26】设 方程2(2)(3)0mxmxm有整数解， 试确定整数m 的值， 并求出这时方程所有的整数解【例 27】已 知 a是正整数，且使得关于x 的一元二次方程22(21)4(3)0axaxa至少有一个整数根，求 a 的值【例 28】已 知关于 x 的方程2222(38 )213150a xaa xaa(其中 a是非负整数 )至少有一个整数根，求 a 的值【例 29】已 知b， c 为整数，方程250 xbxc的两根都大于1且小于0，求b和 c 的值【例 30】已 知 a，b都是正整数，试问关于x 的方程21()02xabxab是否有两个整数解？如果有，请求出来；如果没有，请给出证明【例
9、 31】已 知 方 程20 xbxc及20 xcxb分 别 各 有 两个 整 数 根12,xx 及12,xx ， 且120 x x，120 x x 求证：10 x，20 x，10 x，20 x； 求证：11bcb； 求,bc所有可能的值【例 32】设pq、是两个奇整数，试证方程2220 xpxq不可能有有理根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 33】试 证不论 n 是什么整数，方程21670s
10、xnx没有整数解，方程中的s是任何正的奇数【例 34】求 方程33222240a babab的所有整数解【例 35】已 知 a为整数，关于, x y的方程组23(2)(1)22xyaxxyaxa的所有解均为整数解，求a 的值【例 36】求 方程2237xyxxyy的所有正整数解【例 37】求 所有的整数对( ,)xy ，使32232244447xx yxyyxxyy【例 38】设 m 是不为零的整数，关于x的二次方程2(1)10mxmx有有理根，求m 的值【例 39】当 m 是什么整数时，关于x的一元二次方程2440mxx与2244450 xmxmm的根都是整数【例 40】 a是正整数，关于x
11、的方程32(17)(38)560 xaxa x的根都是整数，求a 的值及方程的整数根【例 41】已 知,a b是实数，关于,xy的方程组32yxaxbxyaxb有整数解 ( ,)xy ，求,ab满足的关系式【例 42】已 知p为质数，使二次方程222510 xpxpp的两根都是整数，求出所有可能的p的值【例 43】设 关于 x 的二次方程2222(68)(264)4kkxkkxk的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值【例 44】b为何值时，方程220 xbx和22(1)0 xxb b有相同的整数根？并且求出它们的整数根？【例 45】已 知关于 x 的方程2(1)210axxa的根都是整数，
12、那么符合条件的整数a有 _个【例 46】求 所有正实数a，使得方程240 xaxa仅有整数根【例 47】方 程 ()(8)10 xax有两个整数根，求a 的值【例 48】求 所有的正整数a，b， c 使得关于 x 的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载222320,320,320 xaxbxbxcxcxa的所有的根都是正整数【例 49】 n为正整数，方程2( 31)360 xxn有一个整数根，则
13、n_【例 50】求 出所有正整数a，使方程22(21)4(3)0axaxa至少有一个整数根【例 51】已 知方程22(1)2(51)240axax有两个不等的负整数根，则整数a 的值是 _【例 52】不 解方程，证明方程2199719970 xx无整数根【例 53】已 知方程219990 xxa有两个质数根，则常数a_【例 54】已 知方程210 xmxm有两个不相等的正整数根，求m 的值【例 55】当 m 是什么整数时，关于x 的方程2(1)10 xmxm的两根都是整数？【例 56】设 方程2(2)(3)0mxmxm有整数解， 试确定整数m 的值， 并求出这时方程所有的整数解【例 57】已 知 a是正整数， 如果关于x 的方程321738560 xaxa x的根都是整数， 求 a的值及方程的整数根【例 58】若k为正整数，且关于k的方程2216 31720kxkx有两个相异正整数根，求k的值【例 59】设 a 为质数， bc， 为正整数，且满足29 22509 410225112abcabcbc求 a bc 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -