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1、一元二次方程的有理数根、公共根与整数根整合一兀一次方程的有理根总结求一兀二次方程的有理根、判别式为完全平方数来整数根问题常与一兀二次方程根的判别式发生联络，也就是讲，经常利用根的数k的值。元二次方程的公共根与整数根一、公共根问题二次方程的公共根问题的一般解法：设公共根，代入原方程(两个或以上)，然后通过恒等变形求出参数的值和公共根.二、整数根问题对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的实根情况，能够用判别式b24ac来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来讲，要判定它能否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能详细问题详细分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质.求有整数根的二次方程
2、中，参数问题，要根据方程的构造特点，设法将二次方程转化为两个一次式，再根据整数根确定其解。其转化途径：或直接分解因式；或利用根与系数的关系；或利用求根公式。1、假如X?m1x1是完全平方式，求m的值2、若a2005是整数，求所有知足条件的正整数a的值3、关于x,y的方程x2xy2y229有整数解,求知足条件的x,y的值4、设k为整数，且k0，方程kx有有理根,求k的值。5、当q是什么实数时,对于任意有理数p，方程2x2p1x3p24pq0有有理根?6、已知关于x的方程a1x22x的根都是整数，那么符合条件的整数个。7、已知a是正整数,2且使得关于X方程ax2a1x4a30至少有一个整数根。求a
3、的值。试确定一切有理数r，使得关于x的方程rxr2x3r20有根且只要整数根。9、试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有根且只要整数根.10、已知p为质数，使一元二次方程x22pxp25p1的两根都是整数，求出P的所有可能值。11、2已知pq198，求方程xpx0的整数根。12、设关于x的二次方程6k8x2222k26k4xk24的两根都是整数。求知足条件的所有实13、已知关于x的方程x?12mxm10的两个根都是正整数，求m的值。求二次方程的整数根常用的数学思想方法是分类讨论，但在运用时，要详细问题详细分析。方程有整数根的条件：假如一元二次方程ax2bxc0(
4、a0)有整数根，那么必然同时知足下面条件：b24ac为完全平方数；b-b24ac2ak或b-b24ac2ak，其中k为整数.以上两个条件必须同时知足，缺一不可.另外，假如只知足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中a、b、c均为有理数)三、方程根的取值范围问题先使用因式分解法或求根公式法求出两根，然后根据题中根的取值范围来确定参数的范围.例题一、一元二次方程的公共根例1求k的值，使得一兀二次方程xkx10,2xx(k2)0有相冋的根，并求两个方程的根.例2设a,b,c为ABC的三边，且二二次三项式2x2axb2与x22cxb2有一次公因式，证实：ABC一定是直角三角形.例3三个二次方
5、程2axbxc02,bxcxa0,2cxaxb0有公共根.求证：abc0;333求a_b_匚的值.abc例4试求知足方程x2kx70与x26x(k1)0有公共根的所有的k值及所有公共根和所有相异根.例5二次项系数不相等的两个二次方程(a1)x2(a22)x(a22a)0和ba(b1)x2(b22)x(b22b)0(其中a,b为正整数)有一个公共根，求abba的值.ab二、一元二次方程的整数根例6:k为何实数时，关于x的方程(6k)(9k)x2(11715k)x540的解都是整数？例7:若关于x的方程6k9kx211715kx540的解都是整数，则符合条件的整数k的值有_个.例8:已知a是正整数，假如关于x的方程x3(a17)x2(38a)x560的根都是整数，求a的值及方程的整数根.练习1、若k为正整数，且关于k的方程(k21)x26(3k1)x720有两个相异正整数根，求k的值.练/2、关于x的二次方程(k26k8)x2(2k26k4)xk24的两根都是整数.求知足条件的所有实数k的值.练/3、当m为何整数时，方程2x25mx2m25有整数解.2欢迎下载