《5[1].4.4一元二次方程的公共根与整数根.题库学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5[1].4.4一元二次方程的公共根与整数根.题库学生版.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、51.4.4一元二次方程的公共根与整数根.题库学生版内容基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的根据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式讲明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形
2、；会应用一元二次方程解决简单的实际问题一、公共根问题二次方程的公共根问题的一般解法：设公共根，代入原方程(两个或以上)，然后通过恒等变形求出参数的值和公共根二、整数根问题对于一元二次方程20axbxc+=(0)a的实根情况，能够用判别式24bac?=-来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来讲，要判定它能否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能详细问题详细分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质方程有整数根的条件：假如一元二次方程20axbxc+=(0)a有整数根，那么必然同时知足下面条件：24bac?=-为完全平方数；242bbacak-+-=或242bbacak-=，其中k为整
3、数以上两个条件必须同时知足，缺一不可另外，假如只知足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中a、b、c均为有理数)三、方程根的取值范围问题先使用因式分解法或求根公式法求出两根，然后根据题中根的取值范围来确定参数的范围知识点睛中考要求一元二次方程的公共根与整数根一、一元二次方程的公共根【例1】求k的值，使得一元二次方程210xkx+-=，2(2)0xxk+-=有一样的根，并求两个方程的根【例2】设,abc为ABC?的三边，且二次三项式222xaxb+与222xcxb+-有一次公因式，证实：ABC?一定是直角三角形【例3】三个二次方程20axbxc+=，20bxcxa+=，20cxaxb+
4、=有公共根求证：0abc+=；求333abcabc+的值【例4】试求知足方程270xkx-=与26(1)0xxk-+=有公共根的所有的k值及所有公共根和所有相异根【例5】二次项系数不相等的两个二次方程222(1)(2)(2)0axaxaa-+=和222(1)(2)(2)0bxbxbb-+=(其中a，b为正整数)有一个公共根，求babaabab-+的值二、一元二次方程的整数根【例6】k为何实数时，关于x的方程2(6)(9)(11715)540kkxkx-+=的解都是整数？【例7】若关于x的方程()()()26911715540kkxkx-+=的解都是整数，则符合条件的整数k的值有_个【例8】已知
5、a是正整数，假如关于x的方程32(17)(38)560xaxax+-=的根都是整数，求a的值及方程的整数根【例9】若k为正整数，且关于k的方程22(1)6(31)720kxkx-+=有两个相异正整数根，求k的值【例10】关于x的二次方程2222(68)(264)4kkxkkxk-+-+=的两根都是整数求知足条件的所有实数k的值【例11】当m为何整数时，方程222525xmxm-+=有整数解【例12】已知关于x的方程24832xnxn-=和22(3)220xnxn-+-+=，能否存在这样的n值，使第一个方例题精讲程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n值；若不存在
6、，请讲明理由【例13】求所有有理数r，使得方程2(1)(1)0rxrxr+-=的所有根是整数【例14】已知关于x的方程2(6)0xaxa+-+=的两根都是整数，求a的值【例15】已知k为常数，关于x的一元二次方程22(2)(46)80kkxkx-+-+=的解都是整数，求k的值【例16】已知p为质数，二次方程222510xpxpp-+-=的两根都是整数，请求出p的所有可能的值【例17】已知1240m【例27】已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程22(21)4(3)0axaxa+-+-=至少有一个整数根，求a的值【例28】已知关于x的方程2222(38)213150axaaxaa-+-+=(
7、其中a是非负整数)至少有一个整数根，求a的值【例29】已知b，c为整数，方程250xbxc+=的两根都大于1-且小于0，求b和c的值【例30】已知a，b都是正整数，试问关于x的方程21()02xabxab-+=能否有两个整数解？假如有，请求出来；假如没有，请给出证实【例31】已知方程20xbxc+=及20xcxb+=分别各有两个整数根12,xx及12,xx，且120xx，120xx求证：10x32yxaxbxyaxb?=-?=+?有整数解(,)xy，求,ab知足的关系式【例42】已知p为质数，使二次方程222510xpxpp-+-=的两根都是整数，求出所有可能的p的值【例43】设关于x的二次方
8、程2222(68)(264)4kkxkkxk-+-+=的两根都是整数，求知足条件的所有实数k的值【例44】b为何值时，方程220xbx-=和22(1)0xxbb-=有一样的整数根？并且求出它们的整数根？【例45】已知关于x的方程2(1)210axxa-+-=的根都是整数，那么符合条件的整数a有_个【例46】求所有正实数a，使得方程240xaxa-+=仅有整数根【例47】方程()(8)10xax-=有两个整数根，求a的值【例48】求所有的正整数a，b，c使得关于x的方程222320,320,320xaxbxbxcxcxa-+=-+=-+=的所有的根都是正整数【例49】n为正整数，方程21)60x
9、x-+-=有一个整数根，则n=_【例50】求出所有正整数a，使方程22(21)4(3)0axaxa+-+-=至少有一个整数根【例51】已知方程22(1)2(51)240axax-+=有两个不等的负整数根，则整数a的值是_【例52】不解方程，证实方程2199719970xx-+=无整数根【例53】已知方程219990xxa-+=有两个质数根，则常数a=_【例54】已知方程210xmxm+-+=有两个不相等的正整数根，求m的值【例55】当m是什么整数时，关于x的方程2(1)10xmxm-+=的两根都是整数？【例56】设方程2(2)(3)0mxmxm-+-=有整数解，试确定整数m的值，并求出这时方程所有的整数解【例57】已知a是正整数，假如关于x的方程()()321738560xaxax+-=的根都是整数，求a的值及当前位置：文档视界51.4.4一元二次方程的公共根与整数根.题库学生版51.4.4一元二次方程的公共根与整数根.题库学生版