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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载中学数学一次函数学问点总结基本概念：1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为 自变量 ,把 y 称为 因变量 ,y 是 x 的 函数；3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为 整式 时,函数定义域为 全体实数 ；（2）
2、关系式含有 分式 时,分式的分母 不等于零 ；（3）关系式含有 二次根式 时,被 开放方数大于等于零 ；（4）关系式中含有 指数为零 的式子时, 底数不等于零 ；（5）实际问题中 ,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；函数性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例,比值为k. 即： y=kx+b（k,b 为常数, k 0）；2. 当 x=0 时, b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 0 ,b ；3 当 b=0 时 即 y=kx ,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特别的一次函数；4. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的 k 相同, b 也相同时, 两一次
3、函数图像 重合；当两一次函数表达式中的 k 相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 平行；当两一次函数表达式中的 k 不相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 相交 ；当两一次函数表达式中的 k 不相同,b 相同时 ,两一次函数图像 交于 y 轴上的同一点（0,b）；图像性质 1作法与图形：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（1）列表 . （2）描点；一般取两个点 , 依据“
4、两点确定一条直线” 的道理,也可叫“两点法 ” ；一般的 y=kx+bk 0）的图象过 （0,b）和（ -b/k ,0）两点画直线即可；正比例函数 y=kxk 0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0 ）和（1,k）两点；2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满意等式： y=kx+bk 0 ；（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0,b ,与 x 轴总是交于（ -b/k ,0）正比例函数的图像都是过原点；3函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系；一次函数的图象特点和性质：yb0 b0 图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第 一、二、经过第 二、
5、三、经过第 二、四象限四象限四 象限k0 或 ax+b0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k0,by2（B）y1=y2（C）y1a,将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内,.就有一组 a,b 的取值,使得以下 4 个图中的一个为正确选项（）【例 2】无论 m为何实数,直线 y=x+2m与 y=-x+4 的交点不行能在（）（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限考点三：一次函数与二元一次方程组的综合题型【例 1】已知直线
6、y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5 ,-8 ）,就方程组xy3200的解是 _2 xy考点四：一次函数与不等式的综合题型【例 1】当-1 x2 时,函数 y=ax+6 满意 y10,就常数 a 的取值范畴是（）（A）-4a0 （B）0a2 （C）-4a2 且 a 0 （D）-4a2 考点五：相互平行的一次函数图象的解析式关系【例 1】过点 P（8,2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -
7、- - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考点六：一次函数自变量与取值范畴的问题【例 1】已知一次函数 y=-6x+1 ,当-3 x1 时, y 的取值范畴是（2）2【例 2】以下函数中,自变量x 的取值范畴是 x2 的是（）x Ay=2x By=12 Cy=42 x Dy=xx考点七：一次函数的平移问题【例 1】要得到 y=-3 2x-4 的图像,可把直线y=-3 2x（）（A）向左平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位（D）向下平移 4 个单位考点八：一次函数与坐标轴的面积问题【例 1】过点 P（-1 ,3）直线,使它与两坐标轴围成的三角
8、形面积为 5,.这样的直线可以作（）（A）4 条（B）3 条（C）2 条（D）1 条【例 2】设直线 kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为 Sk（k=1,2,3, ,2022）,那么 S1+S2+ +S2022=_【例 3】正比例函数 y=3x 的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的解析式为如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B两点,与 x轴交于点 C,就此一次函数的解析式为 _, AOC的面积为 _y 4A32C-11O1234x-1-2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,
9、共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【例 4】直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16 考点九：一次函数交点坐标问题：【例 1】如直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限,就k 的取值范畴是（）y=x-3 与 y=kx+k（A）k1 3（B）1 3k1 （D）k1 或 k1 3【例 2】在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k 为整数当直线的交点为整点时, k 的值可以取（）（A）2 个（B）4 个（C
10、）6 个（D）8 个【例 3】如图,点 A 的坐标为 1,0 ,点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB最短时,点 B 的坐标为 A.（0,0） B. （2 ,2 ） C.（1 ,1 ） D.（2 ,2 ）2 2 2 2 2 2【例 4】正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, 按如下列图的方式放置点 A1,A2,A3, 和点 C1,C2,C3, 分别在直线 y kx b k0 和 x 轴上,已知点 B11 ,1 ,B23 ,2 ,就 Bn 的坐标是 _y A2A3B3x A1B2C3 B1C2 O C1 （第 1 题图）考点十：坐标系中等腰三角形的问题【例 1】在直角
11、坐标系中,已知A（1,1）,在 x 轴上确定点 P,使 AOP为等腰三角形,就符合条细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -件的点 P共有（）学习必备欢迎下载（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个考 点 十 一 ： 一 次函数在实际问题中的应用【例 1】某饮料厂为了开发新产品, 用 A 种果汁原料和 B 种果汁原料试制新型甲、 乙两种饮料共 50千克,设甲种饮料需配制 x 千克,两种饮料的成
12、本总额为 y 元（1）已知甲种饮料成本每千克 4 元,乙种饮料成本每千克 3 元,请你写出 y 与 x 之间的函数关系式（2）如用 19 千克 A 种果汁原料和 17.2 千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验 的相关数据；每千克饮料果汁含量甲乙果汁A 0.50.2 千克y千克B 0.30.4 千克千克请你列出关于 x 且满意题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少？【例 2】一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售,为了便利,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后, 又降价出售 售出土豆千克数与他手中持有的钱数 结合图象回答以下问题：
13、（1）农夫自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（含备用零钱） 的关系如下列图,（3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元,问他一细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载共带了多少千克土豆？【例 3】如下列图的折线 ABC.表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1）
14、写出 y 与 t. 之间的函数关系式（2）通话 2 分钟应对通话费多少元？通话 7 分钟呢？【例 4】已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米, B 种布料 52 米,.现方案用这两种布料生产 M、N两种型号的时装共 80 套已知做一套 M型号的时装需用 A种布料 1.1 米,B种布料 0.4 米,可获利 50 元；做一套 N型号的时装需用A种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米,可获利 45 元设生产 M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与 x（套）的函数关系式,并求出自变量的取值范畴；当 M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大？最大
15、利润是多？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【例 5】为了加强公民的节水意识, 合理利用水资源 , 各地采纳价格调控手段达到节省用水的目的, 某市规定如下用水收费标准 : 每户每月的用水量不超过 6 立方米时 , 水费按每立方米 a 元收费, 超过 6 立方米时 , 不超过的部分每立方米仍按 a 元收费 , 超过的部分每立方米按 c 元收费 , 该市某户今年 9、10 月份的用水量和所交水费如下表所示 : 设某户每月用水量 x 立方米 , 应交水费 y 元 1 求 a,c 的值2 当 x6,x 6 时, 分别写出 y 于 x 的函数关系式3 如该户 11 月份用水量为 8 立方米 , 求该户 11 月份水费是多少元 . 月份用水量收费 元 m 3 细心整理归纳 精选学习资料 9 5 7.5 第 11 页,共 11 页 10 9 27 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -