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1、中学数学一次函数学问点总结基本概念：1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把 y 称为因变量 ,y 是 x 的函数；3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4、确定函数定义域的方法：（1） 关系式为 整式时,函数定义域为 全体实数 ；（2） 关系式含有 分式时,分式的分母 不等于零 ；（3） 关系式含有 二次根式 时,被开放方数大于等于零 ；（4） 关
2、系式中含有 指数为零 的式子时, 底数不等于零 ；（5） 实际问题中 ,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；函数性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例,比值为 k.即： y=kx+b（k,b 为常数, k0）；2. 当 x=0 时, b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 0 , b ；3 当 b=0 时 即 y=kx ,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特别的一次函数；4. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的 k 相同, b 也相同时, 两一次函数图像 重合； 当两一次函数表达式中的 k 相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 平行； 当两一次函数表达
3、式中的 k 不相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 相交；当两一次函数表达式中的 k 不相同,b 相同时 ,两一次函数图像 交于 y 轴上的同一点（ 0,b）；图像性质1作法与图形：（ 1）列表 .（ 2）描点；一般取两个点 , 依据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“ 两点法”；一般的 y=kx+bk 0）的图象过 （ 0, b）和（ -b/k ,0）两点画直线即可；正比例函数 y=kxk 0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0 ）和（ 1,k）两点；2性质：（1） ）在一次函数上的任意一点 P（x,y）,都满意等式： y=kx+bk 0 ；（2） ）一次函数与 y 轴交点的坐标
4、总是（ 0,b ,与 x 轴总是交于（ -b/k ,0）正比例函数的图像都是过原点；3函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系；yb0b0b=0图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k04、特别位置关系：当平面直角坐标系中 两直线平行 时,其函数解析式中 K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中 两直线垂直 时,其函数解析式中 K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1 ）明白如何设一次函数解析式：点斜式y-y 1=kx-x 1 （k 为直线斜率 ,x 1,y 1 为该直线所过的一个点）两点式y-y 1 / y2-y
5、1=x-x 1/x 2 -x 1 （已知直线上（ x1,y 1 ）与（ x2,y 2）两点）截距式（y=-b/ax+ba、b 分别为直线在 x、y 轴上的截距 , 已知（ 0, b） ,a ,0） 有用型 （由实际问题来做）扩展1.求函数图像的 k 值： y 1 -y 2/x1-x 2222. 求任意线段的长 ： x 1-x 2+y1-y23. 求两个一次函数式图像 交点坐标： 解两函数式 , 就是解方程组4. 求任意 2 点所连线段的 中点坐标： （x1+x2）/2 ,（ y1+y2）/2 5. 如两条直线 y1=k1x+b1 平行 y2=k2x+b2 ,那么 k1=k2 ,b1 b2 6
6、.向右平移 n 个单位y=k （x-n ） +b向左平移 n 个单位y=k（x+n）+b 向上平移 n 个单位y =kx+b+n向下平移 n 个单位y =kx+b-n总结与前几章的关系1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为： 当某个一次函数的值为 0 时,求相应的自变量的值 .从图象上看, 相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 .2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0 或 ax+b0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当
7、 k0,b0,当 k0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k0,by2（B）y1=y2（C）y1a,将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内, .就有一组 a, b 的取值,使得以下 4 个图中的一个为正确选项（ ）【例 2】无论 m为何实数,直线 y=x+2m与 y=-x+4 的交点不行能在（ ）（A）第一象限（B）其次象限（ C）第三象限（D）第四象限考点三：一次函数与二元一次方程组的综合题型【例 1】已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5 ,-8 ）,就方程组xy2xy30的解是20考点四：
8、一次函数与不等式的综合题型【例 1】当-1 x2 时,函数 y=ax+6 满意 y10,就常数 a 的取值范畴是（）（A）-4a0（ B） 0a2（C）-4a2 且 a0（D）-4a2 考点五：相互平行的一次函数图象的解析式关系【例 1】过点 P（8,2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为考点六：一次函数自变量与取值范畴的问题【例 1】已知一次函数 y=-6x+1 ,当-3 x1 时, y 的取值范畴是（）2【例 2】以下函数中,自变量 x 的取值范畴是 x2 的是（）A y=2xBy=1x2Cy=4xD y=x2 x2考点七：一次函数的平移问题【例 1】要得到 y=- 3 x-4
9、的图像,可把直线 y=- 3 x（ ）22（A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位（D）向下平移 4 个单位考点八：一次函数与坐标轴的面积问题【例 1】过点 P（-1 ,3）直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,.这样的直线可以作（）（A）4 条（B）3 条（C）2 条（ D） 1 条【例 2】设直线 kx+（k+1）y-1=0（为正整数） 与两坐标所围成的图形的面积为 Sk（k=1,2,3, 2022）,那么 S1+S2+S2022= 【例 3】正比例函数 y=3x 的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的解析式为如图,一次函数 y=k
10、x+b 的图象经过 A、B两点,与 x轴交于点 C,就此一次函数的解析式为,AOC的面积为yA4321C-1O1234x-1-2【例 4】直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4（B）6（C）8（ D） 16考点九：一次函数交点坐标问题：【例 1】如直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限,就k 的取值范畴是（）（A）k 13（B） 13k1（ D） k1 或 k 13【例 2】在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k 为整数当直线 y=x-3 与 y=kx+k的交点为整点时, k 的值可以取（）（A）2 个（B）4 个（C）6 个（D）8 个【例
11、3】如图,点 A 的坐标为 1,0 ,点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB最短时,点 B 的坐标为 A.（ 0, 0） B. （ 2 ,22） C.（21 ,21 ） D.（22 , 2 ）22【例 4】正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1, A3 B3C3 C2,按如下列图的方式放置点A1, A2,A3,和点 C1 , C2,C3,分别在直线 ykxb k0 和 x 轴上,已知点 B11 ,1 , B23 ,2 ,就 Bn 的坐标是yA3B3A2B2A1B1OC1C2C3x（第 1 题图）考点十：坐标系中等腰三角形的问题【例 1】在直角坐标系中,已知A（1,1）,在 x 轴上确定
12、点 P,使 AOP为等腰三角形,就符合条件的点 P共有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（ D） 4 个考 点十一： 一次函数在实际问题中的应用【例 1】某饮料厂为了开发新产品, 用 A 种果汁原料和 B 种果汁原料试制新型甲、 乙两种饮料共 50千克,设甲种饮料需配制 x 千克,两种饮料的成本总额为 y 元（1） 已知甲种饮料成本每千克 4 元,乙种饮料成本每千克 3 元,请你写出 y 与 x 之间的函数关系式（2） 如用 19 千克 A 种果汁原料和 17.2 千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量甲乙果汁A0.5千克0.2 千克0.3B
13、千克0.4 千克请你列出关于 x 且满意题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y值最小,最小值是多少？【例 2】一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售,为了便利,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如下列图, 结合图象回答以下问题： （1）农夫自带的零钱是多少？（2） 降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3） 降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元,问他一共带了多少千克土豆？【例 3】如下列图的折线 ABC.表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话
14、时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1） 写出 y 与 t. 之间的函数关系式（2） 通话 2 分钟应对通话费多少元？通话7 分钟呢？【例 4】已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米, B 种布料 52 米,.现方案用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套已知做一套 M型号的时装需用 A种布料 1.1 米,B种布料 0.4 米,可获利 50 元；做一套 N型号的时装需用 A种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米,可获利 45 元设生产 M 型号的时装套数为 x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与 x（套）的函数关系式,并求出自变量的取值范畴；当
15、 M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大？最大利润是多？【例 5】为了加强公民的节水意识 , 合理利用水资源 , 各地采纳价格调控手段达到节省用水的目的, 某市规定如下用水收费标准 : 每户每月的用水量不超过 6 立方米时, 水费按每立方米 a 元收费, 超过 6 立方米时 , 不超过的部分每立方米仍按 a 元收费, 超过的部分每立方米按 c 元收费, 该市某户今年 9、10 月份的用水量和所交水费如下表所示 :设某户每月用水量 x 立方米, 应交水费 y 元(1) 求 a,c 的值(2) 当 x6,x 6 时, 分别写出 y 于 x 的函数关系式(3) 如该户 11 月份用水量为 8 立方米, 求该户 11 月份水费是多少元 .月份用水量收费 元9m357.510927