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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一次函数学问点总结与常见题型基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；例题：在匀速运动公式 s vt 中, v 表示速度 , t 表示时间 , s表示在时间 t 内所走的路程 ,就变量是 _, 常量是 _；在圆的周长公式 C=2 r中,变量是 _,常量是 _. 2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 x 的函
2、数；）* 判定 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候, Y 是否有唯独确定的值与之对应例题：以下函数（1）y= x 2y=2x1 3y=1 x4y=1 3x 2（D）1 个5y=x 21 中,是一次函数的有 （A）4 个（B）3 个（C）2 个3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使
3、之有意义；例题：以下函数中,自变量 x 的取值范畴是 x2的是（）Ay= 2 x By= 1 Cy= 4 x 2Dy= x 2x 2x 2函数 y x 5 中自变量 x 的取值范畴是 _. 已知函数 y 1 x 2,当 1 x 1 时, y 的取值范畴是（）25 3 3 5 3 5 3 5A. y B. y C. y D. y2 2 2 2 2 2 2 25、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；7、描点法画函数图形的
4、一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法：简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；9、正比例函数及性质 一般地,形如 y=kxk 是常数, k 0的函数
5、叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时,直线 y=kx 经过三、一象限, 从左向右上升, 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时,图像经过一、三象限；k0,y 随 x 的增大而增大； k0 时,向上平移；当b0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0,y 随 x 的增大而增大； k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；（上加下减,左加右减）当 b0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限第 2 页（共 14 页）细心整理归纳 精选学习
6、资料 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时,向上平移；当 b0 或 ax+b0（a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元 一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时,求自变量的取值范畴 . 17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=xaxc b的
7、图象相同 . 的图象交b（2）二元一次方程组a 1xb 1yc 1的解可以看作是两个一次函数y=a 1c 1和 y=a2xc2a 2xb 2yc 2b 1b 1b 2b2点. 细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页（共 14 页） 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积b ,0）. k一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（ 0,b）,与 x 轴的交点（直
8、线（b 0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=1bbb22k2k常见题型一、考察一次函数定义m 21 、 如 函 数 y m 1 x 3 是 y 关 于 x 的 一 次 函 数 , 就m的 值 为； 解 析 式为 . 2、要使 y=m2xn1+n 是关于 x 的一次函数 ,n,m 应满意 , . 二、 考查图像性质1、已知一次函数 y=（m2）x+m3 的图像经过第一,第三,第四象限,就 m 的取值范畴是 _2、如一次函数 y=（2m）x+m 的图像经过第一、 .二、 .四象限, .就 m.的取值范畴是 _ 3、已知 m 是整数,且一次函数ym4xm2的图象不过其次象限,就m 为）. 4、直线
9、ykxb 经过一、二、四象限,就直线ybxk 的图象只能是图 4 中的（5、直线pxqyr0pq0如图 5,就以下条件正确选项（）A pq r1B pq r0C pq r1D pq r06、假如ab0,a0,就直线yaxc不通过（）cbbA第一象限 7、如图 6,两直线B其次象限C第三象限D第四象限1ykxb 和y2bxk 在同一坐标系内图象的位置可能是 （）8、假如ab0,a0,就直线yaxc不通过（）cbbA第一象限 9、 b 为B其次象限C第三象限D第四象限时,直线y2xb 与直线y3x4的交点在 x 轴上 . 10、要得到 y=3 x4 的图像,可把直线 y=3 x（）2 2（A）向左
10、平移 4 个单位（ B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位11、已知一次函数 y=kx+5,假如点 P1（x1,y1）,P2（x2,y2）都在函数的图像上, 且当 x1x2时,有 y1y2（B）y1 =y2（C）y1 y2（D）不能比较三、交点问题1、如直线 y=3x1 与 y=xk 的交点在第四象限,就 k 的取值范畴是（）（A）k1（B）1 k1 （D）k1 或 k0）,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大？一次函数专题训练一、挑选题1已知一次函数 ykxk ,如 y 随着 x 的增大而减小 ,就该函数图象经过（）（A）第一、二
11、、三象限（B）第一、二、四象限（C）其次、三、四象限（D）第一、三、四象限2如正比例函数 y=kx 的图象经过点（ 1,2）,就 k 的值为A1B2 C1 D2 2 23点 P1（x1, y 1）,点 P2（x2, y 2）是一次函数 y 4x+ 3 图象上的两个点,且 x 1 x 2,就 y 1 与y 2 的大小关系是（）（A） y 1 y 2（B） y 1 y 20 （C） y 1 y 2（D） y 1 y 24以下图形中,表示一次函数 y = mx + n与正比例函数 y =mnx（ m 、n 为常数,且 mn 0）的图象的是（）第 9 页（共 14 页）细心整理归纳 精选学习资料 第
12、9 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5某棵果树前 x 年的总产量 y 与 x 之间的关系如下列图, 从目前记录的结果看, 前 x 年的年平均产量最高,就 x 的值为 A3 B5 C7 D9 6依据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值,可得 p 的值为（）x2 0 1 y 3 p 0 A1 B 1 C3 D 3 7假如一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2,m）,B（n,）,那么肯定有 （）Am0,n0 Bm0
13、,n0 Cm0 Dm0,n0 8已知一次函数 y=x 2,当函数值 y0 时,自变量 x 的取值范畴在数轴上表示正确选项（）ABCD9体育课上, 20 人一组进行足球竞赛,每人射点球 5 次,已知某一组的进球总数为 49 个,进球情形记录如下表,其中进 2 个球的有 x 人,进 3 个球的有 y 人,如（ x,y）恰好是两条直线的交点坐标,就这两条直线的解析式是（）进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 Ay=x+9 与 y 2 x 22By= x+9 与 y 2 x 223 3 3 32 22 2 22Cy= x+9 与 y x Dy=x+9 与 y x3 3 3 31
14、0P1（x1,y1）, P2（x2,y2）是正比例函数y 1 x 图象上的两点,以下判定中,正确选项（）2Ay1y2 By1y2 C当 x1x2 时, y1y2 D当 x1x2时, y1y211对于函数 y= 3x+1,以下结论正确选项（）A它的图象必经过点（1,3）B它的图象经过第一、二、三象限C当 x1 时,y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大12假期到了, 17 名女老师去外地培训,住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住,每个房间都要住满,她们有几种租住方案（）A5 种 B4 种 C3 种 D2 种13函数 y=3x 4 与函数 y=2x+3 的交点的坐标是（）A （5,6）B （7,
15、 7） C （ 7, 17） D（7,17）14如图表示某加工厂今年前 5 个月每月生产某种产品的产量 c（件）与时间 t（月）之间的关系,就对这种产品来说,该厂（）A.1 月至 3 月每月产量逐月增加, 4、5 两月产量逐月减小B.1 月至 3 月每月产量逐月增加, 4、5 两月产量与 3 月持平C.1 月至 3 月每月产量逐月增加, 4、5 两月产量均停止生产D.1 月至 3 月每月产量不变,4、5 两月均停止生产y=kx k 的图象过（） 第 10 页,共 14 页 15如反比例函数yk x的图象过点（2,1）,就一次函数细心整理归纳 精选学习资料 第 10 页（共 14 页） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C其次、三、四象限 D第一、二、三象限16 方 程 x 23x 1 0的 根 可 视 为 函 数 y x 3 的 图 象 与 函 数 y 1 的 图 象 交 点 的 横 坐 标 , 就 方 程xx 32x 1 0 的实根 x0 所在的范畴是（）A0x