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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学猜测压轴题（16 题有详解）【猜测题】 1、已知,在平行四边形 OABC中, OA=5,AB=4, OCA=90 ,动点 P 从 O 点动身沿射线 OA 方向以每秒 2 个单位的速度移动,同时动点 Q 从 A 点动身沿射线 AB 方向以每秒 1 个单位的速度移动设移动的时间为 t 秒（1）求直线 AC 的解析式；（2）试求出当 t 为何值时,OAC 与 PAQ 相像；（3）如 P 的半径为 8 , Q 的半径为 3 ；当 P 与对角线 AC 相切时,判定 Q 与直线 AC 、BC5 2的位置关系,并求出 Q
2、 点坐标；解：（1）y 4x 203 3（2）当 0t 2.5 时, P 在 OA上,如 OAQ=90 时,故此时OAC与 PAQ不行能相像当 t2.5 时,如 APQ=90 ,就APQ OCA,t2.5 ,符合条件如 AQP=90 ,就APQ OAC,t2.5 ,符合条件名师归纳总结 综上可知,当时, OAC与 APQ相像x 轴, OC 所在的直线为y（3） Q与直线 AC、BC均相切, Q点坐标为（31,9）；510【猜测题】 2、如图,以矩形OABC的顶点 O 为原点, OA 所在的直线为第 1 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
3、学习好资料 欢迎下载轴,建立平面直角坐标系已知 OA3,OC2,点 E是 AB 的中点,在 OA 上取一点 D,将 BDA沿 BD翻折,使点 A 落在 BC边上的点 F 处（1）直接写出点 E、F 的坐标；（2）设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P,且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE 的周长最小？假如存在,求出周长的最小值；假如不存在,请说明理由（第 2 题）解：（1）E31, ；F12, （2）在 RtEBF中,B90,a225EF2 EBBF22 12 25设点 P 的坐标为 0
4、,n,其中n0,顶点F12, ,设抛物线解析式为ya x2 12a0如图,当EFPF时,EF22 PF ,2 1n2解得n 10（舍去）；n24P0 4, 4a0122解得1n 2抛物线的解析式为y2x1229如图,当EPFP时,2 EPFP2,2n21名师归纳总结 解得n5（舍去）第 2 页,共 20 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 EFEP时,EP5学习好资料欢迎下载3,这种情形不存在综上所述,符合条件的抛物线解析式是y2x2 12（3）存在点 M,N,使得四边形 MNFE 的周长最小如图,作点E 关于 x 轴的对称点 E ,作点 F 关
5、于y 轴的对称点 F ,连接 E F ,分别与x轴、 y 轴交于点 M,N,就点 M,N就是所求点ME5 又E3,1,F 1 2,NFNF,MEBF4,BE3FNNMMEF NNMMEF E3 24 25 EF5,FNNMMEEF55,此时四边形MNFE 的周长最小值是5【猜测题】3、如图,在边长为 2 的等边ABC中,ADBC,点 P为边 AB 上一个动点, 过 P 点作 PF/AC交线段 BD 于点 F,作 PGAB交 AD于点 E, 交线段 CD于点 G,设 BP=x.（1）试判定 BG 与 2BP 的大小关系 ,并说明理由 ;用 x 的代数式表示线段 DG 的长 ,并写出自变量 x 的
6、取值范畴 ; （2）记 DEF的面积为 S,求 S与 x 之间的函数关系式,并求出 S的最大值 ; （3）以 P、E、F为顶点的三角形与EDG是否可能相像？假如能相像,恳求出 BP 的长, 假如不能,请说明理由；APEBFDGC第 3 题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解：（1）在等边三角形中,60, 30, 2, 为等边三角形,1. Ex. C又 2x, 1, 2x1, 2x 1,1 2x.A（2）S=1 2DE DF=1 23 2 3x11x=3x23x3P326DG当x3时,S max3
7、. BF484A（3）如图, 如,就两三角形相像,此时可得即1-x=2x-1P40,F DE4GC解得：x =23如图,如, 就两三角形相像,此时可得11 4,B2即1-x=1x解得：x =445A,B4 ,【猜测题】 4、如图,二次函数y1x2bxc的图像经过点4且与 y 轴交于点 C . （1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：BAOCAO（其中 O 是原点）；（3）如 P 是线段 AB 上的一个动点（不与A 、 B 重合）,过 P 作 y 轴的平行线,分别交此二次函数图像及 x 轴于 Q 、 H 两点,试问：是否存在这样的点 P ,使PH2QH？如存在,恳求出点P 的坐标；如不存在,
8、请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）点A4 ,0与B4学习好资料欢迎下载,4在二次函数图像上,名师归纳总结 04444 bcc,解得b1,CAOCO21,24 bc2二次函数解析式为y1x21x2.42（2）过 B 作BDx轴于点 D ,由（1）得C0,2,就在RtAOC中,tanAO42又在RtABD中,tanBADBD41,AD82tanCAOtanBAD,CAOBAO. （3）由A,40与B,44,可得直线 AB 的解析式为y1 x 22,1 2x2. 设Px,1x2,4x4,就Qx,1x
9、21x2,242PH1x221x,QH1x21x2. 21x21x2224224第 5 页,共 20 页当21x1x2x4,解得x 1,1x24（舍去）,P,15.222当21x1x2x4,解得x 13 ,x24（舍去）,P3 ,7.222综上所述,存在满意条件的点,它们是,15与,37.22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【猜测题】 5、如图 1,在 Rt ABC 中, C90 ,BC8 厘米,点 D 在 AC 上,CD3 厘米点 P、Q 分别由 A、C两点同时动身,点 P 沿 AC方向向点 C 匀速移动,速度为每秒 k 厘米,
10、行完 AC全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB方向向点 B 匀速移动, 速度为每秒 1 厘米设运动的时间为 x 秒 0x8, DCQ 的面积为 y1 平方厘米,PCQ的面积为 y2 平方厘米（1）求 y1 与 x 的函数关系,并在图 2 中画出 y1 的图象；（2）如图 2,y2 的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是（4,12）,求点 P的速度及 AC的长；（3）在图 2 中,点 G 是 x 轴正半轴上一点（0OG6,过 G 作 EF 垂直于 x 轴,分别交y1、y 2于点 E、F说出线段 EF的长在图 1 中所表示的实际意义；当 0x时,求线段 EF长的最大值y A 1210 PQ1B 8 1
11、0 x 3x6 D 4 2 C O 2 G 4 6 8 图 1 图 2 解：（1）S DCQCQCD, CD3,CQx,y122图象如下列图名师归纳总结 （2）方法一：S PCQ1CQCP,CP 8kxk,CQx,第 6 页,共 20 页2y218kkxx1kx24 kx抛物线顶点坐标是（4,12）,221k424k412解得k3就点 P 的速度每秒3 厘米, AC12 厘米222方法二：观看图象知,当x=4 时, PCQ面积为 12此时 PCAC AP8k4k 4k,CQ4由S PCQ1CQCP,得4k41222解得k3就点 P的速度每秒3 厘米, AC12 厘米22方法三：设y2 的图象所
12、在抛物线的解析式是yax2bxc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载图象过（ 0,0）,（4,12）,（8,0）,16 ca 0,4 b c 12,解得 ab 6 34,y 2 3 x 2 6 x464 a 8 b c 0 . c 0 .S PCQ 1 CQ CP,CP8kxk, CQx,y 2 1 kx 24 kx2 2比较得 k 3.就点 P 的速度每秒 3 厘米, AC12 厘米2 2（3）观看图象,知线段的长 EFy2y 1,表示PCQ与 DCQ的面积差（或PDQ 面积）由得 y 2 3 x 2 6 x .（方法二,y 2 1
13、8 3 3x x 3x 26 x）4 2 2 2 4EFy2y1, EF3 x 26 x 3 x 3 x 2 9 x,4 2 4 2二次项系数小于,在 0x6 范畴,当 x 3 时,EF 27最大4【猜测题】 6、如图,在 ABC 中,AB AC 5 BC 6, D 、 E 分别是边 AB 、 AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持 DE BC,以 DE 为边,在点 A的异侧作正方形DEFG . （1）试求 ABC 的面积；（2）当边 FG 与 BC 重合时,求正方形 DEFG 的边长；（3）设 AD x, ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 y ,试求 y 关于 x 的函数关
14、系式,并写出定义域；（4）当BDG 是等腰三角形时,请直接写出AD的长；A 名师归纳总结 D E ABAC,5 BC6,BH1 BC 2. 3.第 7 页,共 20 页G F B C 解：（1）过 A作AHBC于 H ,就在RtABH中,AHAB2BH24,S ABC1 2AHBC12（ 2）令此时正方形的边长为a ,就a4a,解得a12 5. 64（ 3）当0x2时,y6x236 25x2. 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载n 上B,如四边形 A ABB当2x5时,y6x45x24x24x2. 55525（ 4）AD125,25
15、,20. 73117【猜测题】 7、如图已知点A - 2,4 和点 B 1,0都在抛物线ymx22mx（1）求 m 、n；（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A 的对应点为A,点 B 的对应点为为菱形,求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为点C,试在 x 轴上找点 D,使得以点B、C、D 为顶点的三角形与ABC相像4 0解得m44解：（1）依据题意,得：4m4mn3m2mnn（ 2）四边形 A ABB 为菱形,就A A=BB=AB=5 4x28 3x416BC5y y3A A42=x433 向右平移 5 个单位的抛物线解析式为 1 B B1 1 O 1 x （
16、3）设 D（x,0）依据题意,得：AB=5,y,4x421633AC35,BC10, A=B BA 名师归纳总结 ABC BCD时, ABC=BCD ,BD=6x,A 1 y DCBx 由得AB5B C53AC 5 B D x解得 x=3, D（3,0）6）ABC BDC时,ABACBDBC65x35解得x13D130,533B 1 第 8 页,共 20 页1 O 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【猜测题】 8、如 图,已知直角梯形 ABCD中,AD BC,A BBC ,AD2,AB8,CD10（1）求梯形 ABCD的面积 S
17、；（2）动点 P 从点 B 动身,以 1cm/s 的速度、沿 BADC 方向,向点 C运动；动点 Q 从点 C 出发,以 1cm/s 的速度、沿 CDA 方向,向点 A 运动,过点 Q 作 QEBC于点 E如 P、Q 两点同时动身,当其中一点到达目的地时整个运动随之终止,设运动时间为t 秒问： 当点 P在 BA上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ 将梯形 ABCD的周长平分？如存在,恳求出t 的值,并判定此时 PQ 是否平分梯形ABCD的面积；如不存在,请说明理由； 在运动过程中,是否存在这样的t,使得以 P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形？如存在,恳求出全部符合条
18、件的t 的值；如不存在,请说明理由A作DQ点CADEQCADCPP解：BDHEBB（备用图）（ ）过DBC 于H明显四边形 ABHD 是矩形DH AB 8；BH AD 22 2 2 2在 t DCH中,CH= CD DH 10 8 6 A D1 1S ABCD（AD BC）AB （2 8）8 402 2P2 BP CQ t QAP 8 t ; DQ 10 tAP AD DQ PB BC CQB E C8 t 2 10 t t 8 tt 3 8当 t 3 秒时,PQ 将梯形 ABCD 周长平分；经运算, PQ不平分梯形 ABCD的面积A DP名师归纳总结 HQC第 9 页,共 20 页IB- -
19、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载DPQ成立；第一种情形：0t8 时过Q 点作QIBC,QHAB,垂足为I、HAP8t AD2PDAP2AD28t222t216 t68CI3t QI4t55QHBI83t BHQI4t55PHt4t1t55PQQH2PH2（8-3t2 1t2 2t248t645555DQ10t DQDP,10-ttt16 t68,t8秒- DQPQ,10-t2t2-48t64,3t252 t180055t1262 34,t2262 34（舍去）33t262343其次种情形：8t10 时,DPDQ10-t当8t10 时,以D
20、Q为腰的等腰DPQ 恒成立；第三种情形：10t12 时,DPDQt10当 10t12 时,以DQ为腰的等腰DPQ 恒成立；综上所述,t262 34或8t10或10t12 时,以DQ为腰的等腰3【猜测题】 9、如图,O 的半径为 1,等腰直角三角形ABC的顶点 B 的坐标为（2 ,0）,CAB=90 ,AC=AB,顶点 A 在 O 上运动（1）当点 A 在 x 轴上时,求点 C 的坐标；（2）当点 A 运动到 x 轴的负半轴上时,试判定直线BC与 O 位置关系,并说明理由；（3）设点 A 的横坐标为x, ABC的面积为 S,求 S与 x 之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值；名师归纳总结
21、- - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y （4）当直线 AB 与 O 相切时,求AB 所在直线对应的函数关系式C A O B x 解：（1）当点 A 的坐标为（ 1,0）时, AB=AC= 2 1,点 C 的坐标为（ 1,2 1）；当点 A 的坐标为（ 1,0）时, AB=AC= 2 1,点 C 的坐标为（ 1,2 1）；（2）直线 BC与 O 相切,过点O 作 OMBC 于点 M, OBM BOM=45, OM=OBsin45 =1,直线 BC与 O 相切（3）过点 A 作 AE OB 于点 E 在 Rt OA
22、E中, AE 2=OA 2 OE 2=1 x 2,在 Rt BAE中, AB 2=AE 2+BE 2=1-x2 +（2 -x）2=3-22 x O y A C x S=1ABAC=1AB 2=13-22 x= 32x2222其中 1x1,当 x=1 时, S的最大值为32,2E B 当 x=1 时, S的最小值为322（4）当点 A 位于第一象限时如右图 ：连接 OA,并过点 A 作 AEOB 于点 E 直线 AB 与 O 相切, OAB=90,名师归纳总结 又 CAB=90, CAB+OAB=180 ,2 ）22 （C）y E B x 第 11 页,共 20 页点 O、A、 C在同一条直线上
23、,AOB=C=45,在 Rt OAE中, OE=AE=2 点 A 的坐标为（22 ,2O A 过 A、 B 两点的直线为y=x+2 y=x当点 A 位于第四象限时如右图 点 A 的坐标为（2 ,22 ）,过 A、B 两点的直线为 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【猜测题】 10、已知抛物线 yax 2 bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 B 在 x轴的正半轴上,点C 在 y 轴的正半轴上,线段OB、OC 的长（ OBOC）是方程 x210x160 的两个根,且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求 A
24、、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC,如点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合）,过点E 作 EF AC交 BC 于点 F,连接 CE,设 AE 的长为 m, CEF 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范畴；（4）在（ 3）的基础上试说明S 是否存在最大值,如存在,恳求出S 的最大值,并求出此时点E 的坐标,判定此时BCE 的外形；如不存在,请说明理由解：（ 1）解方程 x210x160 得 x1 2,x28点 B 在 x 轴的正半轴上,点C 在 y 轴的正半轴上,且OBOC点 B 的坐标为（ 2,0）
25、,点 C 的坐标为（ 0,8）又抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线 x 2 由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（ 6,0）（ 2）点 C（0, 8）在抛物线 yax 2 bxc 的图象上, c8,将 A（ 6,0）、 B（2,0）代入表达式,得名师归纳总结 036a6b8解得a2 3第 12 页,共 20 页04a2b8b8 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所求抛物线的表达式为学习好资料欢迎下载y2 3x 28 3x8（3）依题意, AEm,就 BE 8m, OA6,OC 8, AC10 EF AC BEF BAC,EF ACBE 即EF
26、108m, EF405m 4过点 F 作 FGAB,垂足为 G,就 sinFEGsinCAB4 5FG EF4 5FG4 5405m48mSS BCES BFE1 2（8m）81 2（8m）（ 8m）1 2（8m）（ 88m） 1 2（ 8m）m 1 2m 24m自变量 m 的取值范畴是 0m8（4）存在理由： S1 2m 24m 1 2（m4）2 8且1 20,当 m4 时, S 有最大值, S最大值 8 BCE 为等腰三角形 m4,点 E 的坐标为（ 2,0）【猜测题】 11、数学课上,张老师出示了问题 1：如图 25-1,四边形 ABCD是正方形,BC =1,对角线交点记作 O,点 E
27、是边 BC延长线上一点联结 OE交 CD边于 F,设 CE x , CF y ,求 y 关于 x的函数解析式及其定义域（1）经过摸索,小明认为可以通过添加帮助线过点O 作 OMBC,垂足为 M 求解你认为这个想法可行吗？请写出问题 1 的答案及相应的推导过程；（2）假如将问题 1 中的条件“ 四边形 ABCD是正 方形, BC =1” 改为“ 四边形 ABCD是平行四边形,BC=3,CD=2,” 其余条件不变（如图25-2）,请直接写出条件转变后的函数解析式；A（3）假如将问题1 中的条件“ 四边形ABCD是正方形, BC =1” 进一步改为：“ 四边形 ABCD是梯形,DAD名师归纳总结 O
28、O第 13 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载25-3）,请你AD BC, BCa , CDb, ADc其中 a , b , c 为常量 ” 其余条件不变（如图写出条件再次转变后y 关于 x 的函数解析式以及相应的推导过程ADOFB图 25-2 CE解：（1）四边形ABCD是正方形, OB=ODOMBC, OMB=DCB=90 , OM DC1 1 1 1 CF CEOM DC,CM BC OM DC,2 2 2 2 OM EM即 y x,解得 y x定义域为 x 01x 1 2 x 12 2（2）y 2 x（x 0）
29、2 x 3（3） AD BC,BO BC a,BO aOD AD c BD a c过点 O 作 ON CD,交 BC于点 N,ON BO,ON abDC BD a cON CD,CN OD c,CN c,CN acBN BO a BC a c a cON CD,CF CE,即 y xON EN ab x aca c a c y 关于 x 的函数解析式为 y ab x（x 0） a c x a c【猜测题】 12、已知关于 x 的一元二次方程 2x 2+4x+k-1=0 有实数根, k 为正整数 . （1）求 k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数y=2x 2+4x+
30、k-1 的图象向下平移8 个单位,求平移后的图象的解析式；3 在（ 2）的条件下,将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变, 得到一个新的图象；请你结合这个新的图像回答：当直线 y=1 2x+b bk与此图象有两个公共点时, b 的取值范畴 . 解： 1由题意得, 168k1 0 k3 k 为正整数, k1,2, 32当 k1 时,方程 2x24x k10 有一个根为零；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当 k2 时,方程 2x 24xk1 0 无整数根；
31、当 k3 时,方程 2x 24xk1 0 有两个非零的整数根综上所述, k1 和 k2 不合题意,舍去；k 3 符合题意当 k3 时,二次函数为 y2x 24x2,把它的图象向下平移 8 个单位长度得到的图象的解析式为y2x 2 4x63设二次函数y 2x24x6 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点,就 A 3,0,B1,0依题意翻折后的图象如下列图当直线 y 1 x b 经过 A点时,可得 b 3；2 2当直线 y 1 x b 经过 B点时,可得 b 12 2由 图 象 可 知 , 符 合 题 意 的 bb 3 的 取 值 范 围 为1 3b2 2【 预 测 题 】 13 、 如 图 ,
32、已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点A-2,0,B4,0,与 y 轴交于点 C0,8（1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2）设直线 CD交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P,使得点 P 到直线 CD的距离等于点 P 到原点 O 的距离？假如存在,求出点 P 的坐标；假如不存在,请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线,交直线 CD 于点 F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段 EF总有公共点 摸索究： 抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？解：（ 1）设抛物线解析式为ya x2x4,把C08,代入得名师归纳总结 a1,
33、第 15 页,共 20 页yx22x8x129,顶点D19（2）假设满意条件的点P 存在,依题意设P2,t由C0 8,D19, 求得直线 CD 的解析式为yx8,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载C y F D H 它与 x 轴的夹角为 45 ,设 OB 的中垂线交 CD 于 H ,就H2 10就PH10t ,点 P 到 CD 的距离为d2PH2 10 2t 2又POt22 2t24t24210t 2平方并整理得：t220 t920,t108 3存在满意条件的点P , P 的坐标为 2,108 3（3）由上求得E 8 0,F412如抛物线向上平移,可设解析式为yx22x8m m0当 x 8 时,y 72 m P 当 x 4 时, y m72 m0 或 m 12E A O B x 0 m722如抛物线向下移,可设解析式为 y x 2 x 8 m m 02由 y x