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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三角函数恒等变形及解三角形练习题学习必备欢迎下载2B. 2 2C.3 2D. 2A.一 挑选题二 填空题1.如2,且 cos2sin4,就 sin2的值为（）9. 在ABC中,内角A B C 所对边的长分别为a b c 2asinA2b3 sinB2c3 sinC 就A.1B.1 2C.1D. 1角 A 的大小为22. 如02,20,cos41,cos423,就 cos2（）10. 在ABC 中,如a2c2b2tanB3ac,就角 B= 3311. 已知 cos 1 7,sin 5 314,0 2,0 2 C
2、b2 D1b213.在ABC 中,内角A B C 所对的边分别是a b c . 已 知a3,cosA6,25. 假如把直角三角形的三边都增加同样的长度,就得到的这个新三角形的外形为3（）BA2. A锐角三角形 B直角三角形（1）求 b 的值；C钝角三角形 D由增加的长度打算（2）求ABC 的面积 . 6.如ABC 的三个内角 A,B,C 满意 6sinA4sinB3sinC ,就ABC A. 肯定是锐角三角形 B. 肯定是直角三角形 C. 肯定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形 , 也可能是钝角三角形14.已知向量msinx , 1,向量n 3 cos ,1,函数f x mnm . 7在 A
3、BC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,如 a 2b 22c 2,就 cos C的最小值为 A.3 2 B.2 2 C.1 2 D1 221 求f x 的最小正周期 T ；8.设函数f lnx的定义域为M,且M0,且对任意a b cM, 如2 已知 a ,b ,c 分别为ABC内角 A , B ,C 的对边, A 为锐角,a =2 3,c =4,且f A 恰是f x 在0,2上的最大值,求 A , b 和ABC 的面积 S . a b c是直角三角形的三边长, 且f a ,f b ,f c 也能成为三角形的三边长, 就 M 的最小值为 第 1 页,共 4 页 - - - - -
4、- - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载ABC 外接圆半径R3,f A4f B446 sinAsinB ,角A B 所 已知15. 在锐角三角形 ABC中,a、b、c 分别是角 A、B、C的对边,对的边分别是a b ,求11的值AsinCab且3 a2 sinA0. 求角 C 的大小； 如c2, 求ab的最大值19.在ABC 中,sin Asin AsinB2 sinB sinAsinB16. 已知fxmn,其中msinxcosx
5、,3cosx,ncosxsinx ,2 sinx,且（1）求角 B （2）如tanA4,求 sin C 的值fab1 2,0 ,如fx相邻两对称轴间的距离不小于2；3,3（1）求的取值范畴 . （2）在ABC 中, a 、 b 、 c分别是角 A 、 B 、 C 的对边,a3,bc20. 已知向量 a =（ cosx ,sinx）,b =（ cos x ,3 cosx ）,0 ,函数fx当最大时,fA1, 求ABC 的面积 . 17. 已 知ABC 的 角 A、 、C所 对 的 边 分 别 是 a、 、c, 设 向 量ma b ,其最小正周期为. A 2=1,（1）求函数f x 的表达式及单调
6、递增区间；（2）在 ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边, S 为其面积,如nsinA ,cosB ,p1,1. b=l,S ABC=3 ,求 a 的值（I）如 m n ,求角 B 的大小；（II）如m p4,边长c2,求ABC 的面积的最大值18.已知函数f x msinx2 cosx ,m0的最大值为 2（）求函数f x 在 0,上的值域； 第 2 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
7、学习必备答案欢迎下载12.6解析 ：由 sin BcosB2得 12sin Bcos B2,即 sin2 B1,由于 0B ,所以B1. A 2. C3. D4. A 在 ABC 中, a=2 ,A=45 ,且此三角形有两解, 4 . 又由于 a2,b2,所以在ABC中,由正弦定理得2 sin A2,解得 sin A1 2. 又 ab,由正弦定理aAbB=22 , b=22 sinA ,B+C=180 -45 =135 ,sin 4sinsin所以 AB 4,所以 A6.由 B 有两个值,得到这两个值互补,如 B45,就和 B 互补的角大于等于135 ,这样 A+B180 ,不成立；45 B1
8、35 ,又如 B=90 ,这样补角也是90 ,一解,13. （1）b =3 2；（2）3 2 22sinB 1,b=22 sinB ,就 2 b22 ,应选： A14. 1；2A3,b2,S2 325. A 解析：解：设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、 c,且 c2=a 2+b 2,c 为最大边；解析 ：1f x mn msin2x13 sinxcosx1新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x,知 c+x 为最大边,其对应角最大而（ a+x）2+（b+x）2- （c+x）2=x2+2（a+b-c ）x0,2由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=ax2abxx2xcx20就为锐角,那么
9、它1cos2x13sin 2x13sin 2x1cos2x2sin2x622b22222由于2 ,所以T2为锐角三角形应选A 6. C 7. C22 由1 知：f Asin2A62当x0,2时,62x658. A 解 析 ： 不 妨 设 c 为 斜 边 , 就Mac Mbc,abM2由 题 意 可 得6a2b2c2l n2 ab2c2a2b22ab2cc22c 即c2由正弦函数图象可知, 当 2x62时f x 取得最大值 3；所以 2A62,A3由余弦定理,a2b2c22 bccosA12b21624 b1b2l n al n babc2ab2,M22即M2所以选 A. 从而S1bcsinA1
10、24sin 602 39. 150 10.3或2 3 .2215. 4 3 由3a 2csin A 0 及正弦定理,得3sin A 2sin C sin A 0 sinA 0 ,11. 1/2 解析：0 2且 cos 1 7cos 31 2, 32,又 0 2, 3,又 sin5 314 2, 2 3 .sin C2, ABC是锐角三角形, C 3cos1sin2 11 14, sin 1cos 24 3 7 .cos cos c 2,C 3,由余弦定理,a 2b 22abcos 34,即 a2b2ab 4 a b243ab43ab2,即 a b216,coscos sinsin 1 2. 细
11、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2ab4,当且仅当ab2 取“ ” 故ab 的最大值是4. 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16. （ 1）01（2）3ab21学习必备欢迎下载m22=22而m0,于是m2,f x 2sinx 在0 ,4上递增在,递减,fxsinxcosxcosxsinx23sinxcosx443sin2xcos2x2sin2x6所以函数f x 在0,上的值域为2,2 ；（2）化简f Af B 44 6 sinAs
12、inB 得sinAsinB2 6 sinAsinB 对称轴为2x6k2,kzxk6kz24（1）由 T得2得01由正弦定理,得2R ab2 6ab ,由于ABC的外接圆半径为R3ab2 ab2所以112（2）由（ 1）知1fx2sin2x6abfA12sin2A61A0 ,A319.（1）B4；（2）7 2 10由cosAb2c2a2得1 292 bc3bc220. 1fxsin 2x6,单调递增区间为k3,k3kZ；2 bc2bcS ABC1bcsinA32 a13.22解析 ：1 由于fxa b1cos2x3 sinxcosx1sin2x6,由于17. 解析：（1） m nacosBbsi
13、nA222RsinAcosB2RsinBsinA ,最 小 正 周 期 为, 所 以2 2, 得1 , 所 以fxs i n2 x6, 由cos Bsin ,tanB1.B0,B42k22x62k,得 2k3xk3, 所 以 函 数的 单 调 递增 区 间 为（2）由m p4得ab4,由均值不等式有aba2b24（当且仅当ab2时等号成立） ,k3,k3kZ；又cos Ca2b242 a2 ba2b2 32 ab21ab3ab1 2 2因 为fAs i nA61 ,67, 所 以 6A6, 2A, 就 3422, 262 ab2ab2 ab2 abm21b c s i nA11c3,得 c=4,所以 3a1162 1 4cos313.所以C0, 3, 从而sinC0,3（当且仅当ab2时等号成立） ,2222于是S ABC1absinC1433,222,所以2即当ab2时,ABC 的面积有最大值3 18. 1 2,2 2 112解析：（1）由题意,f x 的最大值为ab 第 4 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -