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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数的应用高考物理试题的解答离不开数学学问和方法的应用,三角函数在物理学中的应用最为广泛；借助物理学问渗透考查数学才能是高考和自主招生命题的永恒主题；高考物理考试大纲对同学应用数学工具解决物理问题的才能作出了明确要求；结；公式总结 1利用二倍角公式求极值正弦函数二倍角公式sin22sincos下面对三角函数的应用做一小总假如所求物理量的表达式可以化成sinyAsincos就依据二倍角公式,有yA22当0 45 时, y 有最大值ymaxA22利用和差角公式求物理极值三角函数中的和差角公式
2、为sinsincoscossincoscoscossinsin在力学部分求极值或争论物理量的变化规律时,这两个公式常常用到,假如所求物理量的表达式为yasinbcos,我们可以通过和差角公式转化为yaa2b2a2ab2sinabb2cos2b2cos,a2bb2sin令a2就ymaxa2b2sin0 90 时, y 有最大值当ya2b23利用求导求物理极值4三角函数中的半角公式细心整理归纳 精选学习资料 sina1-cosacos a 21cosa 第 1 页,共 9 页 222 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品
3、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -tana1-cosa1cosa学习必备a欢迎下载sina21cosasina1coscota1cosa1sinaa1cosa21cosacossina典型例题解析：1、一间新居即将建成时要封顶,考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地流离房顶,要设计好房顶的坡度,设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦地运动,600那么图 1 所示四种情形中符合要求的是（）150300450A B 图 1 C 1gtD L,斜面长为S,【解析】雨滴沿房顶做初速度为零的匀加速直线运动,设房顶底边长为倾 角 为, 根 据 运 动 学 公 式S1at2有2L2
4、sin, 解 得2cos2tsingL2gL,当0 45 时, t 有最小值coss i n【答案】 C 2、如图 2 所示 , 一辆 1/4 圆弧形的小车停在水平地面上；一个质量为 m的滑块从静止开始由顶端无摩擦滑下,这一过程中小车始终保持静止状态,就滑块运动到什么位置时,地面对小车的静摩擦力最大？最大值是多少？【解析】设圆弧半径为R,滑块运动到半径与竖直方向成 角时,静摩擦力最大,且此O时滑块速度为v,依据机械能守恒定律和牛顿其次定律,应有mgRcos12 mv2FN RNmgcosmv2mgvR图 2 由两式联立可得滑块对小车的压力N3mgcos而压力的水平重量为N xNsin3 mg设
5、地面对小车的静摩擦力为sin cos 3mg sin 22f ,依据平稳条件,其大小细心整理归纳 精选学习资料 fNx3 mg 2sin2=45 0 时,sin2=1 有最大值,就此时静摩擦力的最大值 第 2 页,共 9 页 从 f 的表达式可以看出,当 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -fmax3mg学习必备欢迎下载,一人欲用最小的作用力F2G的木块与水平面间动摩擦因数为3、如图 3 所示,重为使木块沿地面匀速运动,就此最小作用力的大小和方向如何
6、？【解析】木块受四个力的作用,即重力G,地面的支持力FN,摩擦力Ff和施加的外力v x F,受力分析如图7 所示,设力F 与 x 轴夹角为,由于物体在水平面上做匀速直线运动,处于平稳状态,所以在x 轴和 y 轴分别列平稳方程：y F cosFfF fFNF FsinFNG且有G FfFN图 3 联立式,FcosGsin利用和差角公式变形为F12G 其中tg1 G2sin当sin1时, F具有微小值Fmin1F与 x 轴正方向间夹角tg14、用跨过定滑轮的绳牵引物块,使其从图4 所示位置起沿水平面对左做匀速运动；如物块与地面间的动摩擦因数为 1,绳与滑轮质量不计；试分析运动过程中绳拉力的变化情形
7、；【解析】此题为争论物理量的变化规律的问题,设绳子拉力为F,受力分析、列平稳方程、求解F同上一例题；细心整理归纳 精选学习资料 FcosGsinF12G 其中tg1 图 4 45（ 第 3 页,共 9 页 0）利用和差角公式变形为sin1,tg1 900450而随物块向左运动, 450900就 1800900随增大,sin减小, F 增大, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如变形为F12G学习必备欢迎下载）就0 45 ,据前面所述,（其中 tgc
8、os在第一象限,随增大,cos减小, F增大；由以上分析可知,两种变形得到的结果一样；5、求带等量同种正电荷Q的中垂线上的电场强度分布情形,并求出其最大值；【解析】如下列图,设 MN =2a,PMN,E 1 E 2 kr Q2 ka Q2 cos 2由平行四边形定就可得Q 2E 2 E 1 sin 2 k 2 cos sina令 y= cos 2 sin =（1-sin 2 ）sin = sin-sin 32 2y cos-3 sin cos cos（1-3 sin） = 0 sin 2 13sin 3时, E 有最大值 4 3 kQ23 9 a所以从 O点经 P 到无限远处,场强是先增大后逐
9、步减小的,其中 P 点距 O 点为2a处时电场强度最大,为493 kQI2a26、20XX 年全国理综I 卷第 25 题：如下列图,与水平面成45 角的平面MN 将空间分成和 II 两个区域；一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子以速度从平面 MN 上的 点水平右射入 I 区；粒子在I 区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为 E；在 II 区运动时,只受到匀强磁场的作用,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里；求粒子首次从II 区离开时到动身点的距离；粒子的重力可以忽视；【解析】：设粒子第一次过MN 时速度方向与水平方向成1角,位移与水平方向成2 角且2=45 ,在电场
10、中做类平抛运动,就有：得出：,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载在电场中运行的位移在磁场中做圆周运动,且弦切角为=12,得出：在磁场中运行的位移为：所以首次从II区离开时到动身点p0的距离为：7、一帆船要向东航行,遇到了与航行方向成一锐角的迎面风, 现在使帆面AB与航行方向成角,且使,这时风力可以促使帆船向东航行；设风力的大小为F,求船所受的与帆面垂直的力和促使船前进的力；【解析
11、】：如下列图,AB 为帆面,船所受的与帆面垂直的力F 是风力F 的一个分力,且 第 5 页,共 9 页 F1Fsin（-）,1F 又分解至航行方向和垂直于航行方向的两个力F 和F ,其中 4F 3促使船前进,F 使船身倾斜F 3F 1 sinFsin（-）sin细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8、地面上有一堵高学习必备欢迎下载h 的墙, O点离墙距离为d；又 O点以 v0 抛出一石子,要石子越过墙顶A,v0 至少多大？
12、【解析】：v cos 0tdtv0dcoshv 0sint1gt22sin 第 6 页,共 9 页 2将式代入式得hdtan1gv2d222 cos02 v 0dsincos1gd22 hv 02 cos22 v 0dsin21gd22 hv 0cos21222v2dsin2gd2hv2cos2hv 0 2002 v（dsin2hcos2-h）gd22 v 0（dsin2gd22-h）hcos令dkcos,hksin就dsin2hcos2ksin2coskcosksin2（其中kd2h2）所以0v 的最小值为v 0（d2gd2h）h2v 0g（d2h2h）细心整理归纳 精选学习资料 - - -
13、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载6V/m,丝线长 l 40cm,上端系于 O9、已知如图,匀强电场方向水平向右,场强E1.5 10点,下端系质量为m1.0 10 4kg,带电量为q 5.0 10-10C的小球,将小球从最低点A由静止释放 . （g 取 10N/kg ）求：（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？10-4NO （2）摇摆过程中小球的最大速度是多大？【解析】：FqE5 .010101.5106N75.Gmg1 .010-
14、410N由动能定理有：qELsin mgL（1-cos）将数据代入得3sin 4-4cos令 sin =t ,就 cos 1-t2代入上式得 4 1-t 2 4-3 t两边平方得 16-16 t 2 16 9 t 2-24 t解得 t 24 即 sin =0.96 ,7425方法 2：3sin 4-4cos26 sin cos 4-8 sin 42 2 26 cos 8 sin2 2tan 3 37 742 4 2方法 3: 3sin 4-4cos3sin 4cos 45cos（-）4-37tan 337 所以 744方法 4：由 qE 3,mg 4可知合力方向即为小球处于平稳位置时的方向,与
15、竖直方向成 37 度角；那么小球能偏离竖直方向的最大角为 74 度；其次问：由于重力,电场力方向大小都恒定,两者合成一个大小方向都不变的恒力；这就相当于,小球只受到这一个力的作用,当这个合力的作用线通过 O向下时,这时小球速度最大；这个点就是此题中等效最低点（和物体只受重力时的最低点一样的找法；）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -tanqE337学习必备欢迎下载mg4由动能定理得qELsin-mg
16、L（1-cos）1mv2 明理同学平常留意锤炼身体,力气较大,最多能提起2代入数据得v21. 41 m/s10、 15分 20XX年华约自主招生m=50kg的物体；一重物放置在倾角 =15 的粗糙斜坡上,重物与斜坡间的摩擦因数为 = 30.58 ；试求该同学向上3拉动的重物质量 M的最大值 . 【解析】：依据题述,拉力 F=mg=500N；设该同学拉动重物的力 F 的方向与斜面夹角为,分析重物 M受力, 如下列图； 将各力分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解,由平稳条件得：在垂直斜面方向：FNFsin-Mgcos0式中是斜面对重物的支持力F ,其大等于重物对斜面的正压力；依据题意,重物刚好能被拉动
17、,加速度a 可近似认为等于0,即 a=O 沿斜面方向：Fcos-fMgsin0,由摩擦定律fN联立解得：MFcossingcossin令tana,代入上式可得：MFsinasina =1 , 第 8 页,共 9 页 gsina 要 使 该 同 学 向 上 拉 动 的 重 物 质 量 最 大 , 上 式 中 分 子 取 最 大值 , 即M maxgsinFa M 的最大值由tan a3可得a30,代入上式可得该同学向上拉动的重物质量3M maxgF30=502kg70.7kgsin 15细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -11、（2022 清华高校）学习必备欢迎下载如图,一细棒质量为m,初始时 =30 度,方形木块以恒定速度向正左方运动；就细棒受到木块的力：A.始终增大 B.始终减小2L,就木块的C. 先增大后减小 D. 先减小后增大【解析】：假设刚开头时,细棒的另一端刚好与方形木块接触,细棒的长度为高度为 L；设木块与细棒的接触点到支点的距离OA为 x,有LsinxLxsin由力矩平稳条件有：FxmgLcosFLmgLcos由 30 增大到接近90,细棒sin当Fmgsincos=mgsin22=45 时取最大值, 所以当方形木块向左运动的过程中,受到木块的力是先增大再减小；注：其中第 3、4、10 题,用矢量三角形法解决会要简洁许多；这里主要熟识三角函数的应用,因此没用矢量三角形法进行解答；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -