《2022年一元二次方程难题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程难题解析.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一元二次方程难题解答（一）1.已知 m 是方程x2x20的一个根,就代数式m2m m21 的值是 _ 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - m解：m 是方程x2x20的一个根2 mm20即m2m2m0方程两边除以m 得：m120mm21m2m m21 2 114mm2.已知xa是方程x22022x10的一个根, 求代数式2a24031a12022a2的值a21解：xa是方程x22022x10的一个根a22022a10a22022a1或a212022a2a24031 a
2、12022a2=2 a24032aa12022a22a22022a a1aa212022a21 113.关于 m 的方程7nm2n2m20的一个根为2,求n2n2的值；解：由题意得：m2把m2代入方程得：47n2n220整理得：n227n10方程两边除以n 得：n2710n127nn方程两边平方得：n22128n2n226n24.已知m214 236,求m1的值；m2m解：2 m14 2362 m1462 m2 m细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -m2110
3、或m21精品资料欢迎下载2（舍去）m2m2m12210即m128m122mmm5.用换元法解以下方程：（1）x21 23 x21 023 第 2 页,共 11 页 解：设x21y,就原方程为y23y0y y3 0y 10y 2当y0时,x210x1当y3时,x213x原方程的解为x 11x21x 32x 426.设x、y为实数,求x22xy2y24y5的最小值,并求出此时x 与 y 的值；解：x22xy2y24y5x22xyy2y24y4 1xy2y221xy20y2 20xy 2y2211当xy0即x2时,该式的最小值为1 y20y27.关于 x 的方程m xh2k0m、h、k 均为常数,m
4、0的解是1x32x2,求方程m xh3 2k0的解；解：m xh2k0xh2kxhkxhkmmmhk3hk2mm细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -mxh3 2k0xh精品资料k欢迎下载h3k3 2xmmxhk31x330x2235x10的 x 的值； 第 3 页,共 11 页 m8.对于 * ,我们作如下规定：a*ba2b22,试求满意2x1*解:由题意得：2x1 2x22104x24x1x2203x24x70x1 3x
5、70x 21x103x70x 11x2739.解含肯定值的方程：解方程：x2x110解：当x10时,即x1,x1x1原方程化为x2x1 10即x2x0解得：x 10x1,故x 10舍去）x21 是原方程的解1x22当x10时,即x1,x11x原方程化为x21x10即x2x20解得：x 1x1,故x 11舍去）x22是原方程的解综上所述,原方程的解为x 1,1x 2210.解方程：x212 x11x2x解：配方得：x122 x130xx细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -
6、 - - - - - - - - - - - -设x1y,原方程可化为y22精品资料0欢迎下载3y21x3,解得y 1x当1y3时,x13,即x23x10,解得x3254y23x当2y1时,x11,即x2x10,方程无实数解；x经检验：1x325,2x325是原方程的解；11.解方程：x2x212x2x12解：x22xx122x102设x22xy,就原方程可化为y1210,y2y120,解得：y1y当1y4时,x22x4,即x22x40,此方程无实数解分别为ABC当2y3时,x22x3,即x22x30,解得：x 1,3x21经检验：x 13 ,x21是原方程的解；17.已知关于 x 的一元二次
7、方程acx22 bxac0,其中a、b、c三边的长；（ 1）假如x1是方程的根,试判定ABC的外形,并说明理由；（2）假如方程有两个相等的实数根,试判定ABC的外形,并说明理由；（3）假如ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根；2 a2b0即ab解：（1）把x1代入方程得：ac2 bac0 ABC为等腰三角形（2）2b 24 ac ac 4b24a2c24 b24 a24c2 第 4 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
8、- - - - - -又方程有两个相等的实数根精品资料欢迎下载4 b24 a24 c20即b2c2a2解得：x 1 ABC为直角三角形20x213当abc时,原方程化为xx03xm 212 m1 x1018.已知关于 x 的方程的方程m（1） m 为何值时,原方程是一元二次方程？（2） m 为何值时,原方程是一元一次方程？m30解得m3解:1由题意得：m212当m3 时,原方程为一元二次方程（2）当原方程是一元一次方程时,m 的值应分三种情形争论：mm30解得m32221 0m2111 0解得mm32m2 m103,解得m1时,原方程是一元一次方程；2 m1 0,12或综上所述：当m19.用配
9、方法求二次三项式的最大值与最小值 1 当 x 为何值时,代数式2x22x1有最小值？并求出最小值21312 x1211 第 5 页,共 11 页 1112x12x22x12 x2x12x2x4424222x1232x1 2202x12322222细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当x1时,代数式2x22x1精品资料3欢迎下载有最小值22（2）当 x 为何值时,代数式3 x26x4有最大值？并求出最大值解：3x26x43
10、x22x11 43 xa1 272a1 xa10的根的2x23 x1 203 x1 277当x1时,代数式有最大值7.2 a1120.如 a 满意不等式组12a0,就关于 x 的方程2情形是 _ 解：解不等式组得a231aa2就方程为一元二次方程2a51即02a1 24aa25a32关于 x 的一元二次方程没有实数根；21.关于 x 的一元二次方程 x 2 k 1 x 1 0 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范畴；k 1 0 k 1解由题意得： k 1 24 0 k 1 k 15222.关于 x 的方程 mx x m 1 0 有以下三个结论： 当 m 0 时,方程只有一个实数根；当 m 0
11、 时,方程有两个不相等的实数根；无论 m 取何值时,方程都有一个负数解；其中正确选项 _ 解：当m0时,原方程为x10m2x4 m112方程只有一个实数根 第 6 页,共 11 页 当m14m m1 4m1 20方程有两个实数根0时,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当m0时,x1当m精品资料x欢迎下载1212 m10时,1 2m2m2 mx 111x 21无论m取何值时,方程都有一个负数解m23.关于 x 的方程a6x
12、28 x60有实数根,就整数a 的最大值是 _ 解：当a6时,原方程为8x60x34当a6时,6424 a624a2080a834整数 a 的最大值是8 x3 x2 m,求证： 对于任意实数m ,方程总有两个24.已知关于 x 的一元二次方程不相等的实数根； （2）如方程的一个根是1,求 m 的值及方程的另一个根；解：（1）x3 x2 mx25x6m05 24 6m4m10对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根（2）把x1代入原方程得： 13 12 mm2原方程为x3 x22x25x40x 11x 24m2,方程的另一根为x425.已知关于 x 的方程x23k1 x2k22k0,（ 1）
13、求证：无论k 取何实数值,方程总有实数根； （2）如等腰三角形ABC的一边长a6,另两边 b 、 c 恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长；解：1）3 k1 242k22k9k26k18k28kk22k1k1 20无论 k 取何实数值,方程总有实数根（2）x3 k12k123 k12k1 x 12kx2k1 第 7 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当bc精品资料k欢迎下载k1bc2226时,方程有
14、两个相等的实数根,即2 k1不能构成三角形；当腰长为 6 时,2k6k3k14CABC66416或k16k52 k10CABC661022综上所述：CABC16或 22 4m恰好有 3 个实数根,就实数m_26.如关于 x 的方程x2m5 x解：x2 m5 x4m0方程恰好有3 个实数根x10x204m0m4a0有实数根,就实数a 的取值范畴 _ 27.如关于 x 的方程ax22a2x解：当a0时,原方程为4x0方程有解x0当a0时,2a224 a24a28a84a28a8方程有实数根8a80a1综上所述：a12 k1x10有两个不相等的实数根,就k 的取值28.假如关于 x 的一元二次方程k
15、x2范畴 _ 解：由题意得：k001 28 k0解得：1k1且k0 第 8 页,共 11 页 2 k12229.设方程2 xax2 k4只有 3 个不相等的实数根,求a 的值和相应的3 个根；解:x2ax4或x20ax4x2ax40 或x2ax4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1a2160精品资料欢迎下载第一个方程有两个不相等的实数根2a216原方程只有3 个不相等的实数根,20即a2160a4 第 9 页,共 11
16、页 - - - - - - - - - 当a4时,x24x40 或x24x40x 1222x 2222x 32当a4时,x24x40 或x24x40x 1222x 2222x 32综上所述：a4,当a4时,x 1222x 2222x 32当a4时,x 1222x 2222x 3230.已知函数y2和ykx1 k0 ,（1）如这两个函数图象都经过点,1a）,求 a 和 k 的x值；（2）当 k 取何值时,这两个函数总有公共点？解：（1）函数y2经过点 ,1a）a2该点为 ,12x2k1k1（2）y2kx2x20两个函数总有公共点方程有实数解xykx1k00解得：k1且k018 k831.已 知
17、关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x22k1 xk220的 两 根 为1x 和x2, 且x 12x 1x20,求 k 的值；解：x 12 x 1x20x 120x 1x20当1x2时,把x12代入原方程得：422k1 k220整理得：k24 k40解得：k2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当x 1x 20精品资料欢迎下载1 24k220时,方程有两个相等的实数根,即2 k解得：k9综上所述：k2或9 第 10 页,共 11 页 - - - - - -
18、- - - 4431.1已知：p2p10,1qq20,且pq1,求pq1 的值；q解：由p2p10,1qq20p0q0又pq1p1q1qq20可化为12110p2p10与12110是同解方程qqqqp 和1 是方程 qx2x10的两个不相等的实数根p11即pq11qq2如1110,1110且11,求11的值；m2mn2nmnm2n2解：1110与1110是同解方程,且11m2mn2nmn1,1为方程x2x10的两个不相等的实数根mn11111111122123m2n2mnmnmnmn3如2m25m10,1520且mn,求mn2的值；n2n解：n0方程1520两边乘以 n 得：2 n25n10n
19、2n2 m25m10与2 n25 n10是同解方程m、n为方程2x25x10的两个不相等的实数根mn5mn122mn2mn24 mn524133224关于 x 的一元二次方程x22k1 xk210有两个不相等的实数根x 1, x 2,（ 1）求实细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料2欢迎下载x 2x 1x 2,求 k 的值；数 k 的取值范畴； （2）如方程两实数根x 1, x满意x 1解：（1）2k1 24k2x1 4 k323201kx 130x2100k22 第 11 页,共 11 页 又方程有两个不相等的实数根4 k4（2）x 1x 22k1 02x 1x 2k10k21x 1x2x 1x 2x 1x 1x 2kkk3k24细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -