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1、精品资料欢迎下载一元二次方程难题解答（一）1.已知 m 是方程022xx的一个根，则代数式)12)(2mmmm的值是 _ 解：m 是方程022xx的一个根022mm即22mm0m方程两边除以m得：021mm12mm4) 11(2)12)(2mmmm2.已知ax是方程0120162xx的一个根， 求代数式12016140312222aaaa的值解：ax是方程0120162xx的一个根0120162aa120162aa或aa20161212016140312222aaaa=aaaaa2016201614032222aaaa1)2016(2211)1(23.关于 m 的方程02722mnnm的一个根
2、为2，求22nn的值。解：由题意得：2m把2m代入方程得：022742nn整理得：01722nn方程两边除以n得：0172nn721nn方程两边平方得：281222nn2622nn4.已知36)41(222mm，求mm1的值。解：36)41(222mm64122mm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载10122mm或2122mm（舍去）102)1(2mm即8)1(2mm221mm5
3、.用换元法解下列方程：（1）0)1(3)1(222xx解：设yx12，则原方程为032yy0)3( yy3021yy当0y时，012x1x当3y时，312x2x原方程的解为22114321xxxx6.设yx、为实数，求542222yyxyx的最小值，并求出此时x与y的值。解：542222yyxyx1)44()2(222yyyxyx1)2()(22yyx0)2(0)(22yyx11)2()(22yyx当020yyx即22yx时，该式的最小值为1 7.关于x的方程)0(0)(2mkhmkhxm均为常数，、的解是31x22x，求方程0)3(2khxm的解。解：0)(2khxmmkhx2)(mkhxm
4、khx3mkh2mkh名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载0)3(2khxmmkhx2)3(mkhx33mkhx0331x5322x8.对于 * ，我们作如下规定：2*22baba，试求满足10*) 12(xx的x的值。解:由题意得：102)12(22xx0214422xxx07432xx0)73)(1(xx07301xx37121xx9.解含绝对值的方程：解方程：0112xx解：
5、当01x时，即1x，11xx原方程化为01)1(2xx即02xx解得：1021xx1x，故是原方程的解舍去）1(021xx当01x时，即1x，xx11原方程化为01)1 (2xx即022xx解得：2121xx1x，故是原方程的解舍去）2(121xx综上所述，原方程的解为2, 121xx10.解方程：1)1(2122xxxx解：配方得：03)1(2)1(2xxxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -
6、精品资料欢迎下载设yxx1，原方程可化为0322xy，解得1321yy当31y时，31xx，即0132xx，解得253x当12y时，11xx，即012xx，方程无实数解。经检验：2531x，2532x是原方程的解。11.解方程：1221222xxxx解：01212222xxxx设yxx22，则原方程可化为0112yy，0122yy，解得：3421yy当41y时，422xx，即0422xx，此方程无实数解当32y时，322xx，即0322xx，解得：1, 321xx经检验：1,321xx是原方程的解。17.已知关于x的一元二次方程0)(2)(2cabxxca，其中ca、b分别为 ABC三边的长。
7、（ 1）如果1x是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。解： （1）把1x代入方程得：02cabcababa即022 ABC为等腰三角形（2）2222222444)(44)(4)2(cabcabcacab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载又方程有两个相等
8、的实数根0444222cab即222acbABC为直角三角形(3)当cba时，原方程化为02xx解得：1021xx18.已知关于x的方程的方程01)1(2)3(12xmxmm（1）m为何值时，原方程是一元二次方程？（2）m为何值时，原方程是一元一次方程？解:(1)由题意得：21032mm解得3m方程时，原方程为一元二次当3m（2）当原方程是一元一次方程时，m的值应分三种情况讨论：0)1(203mm解得3m0)1(23112mmm解得2m0)1(2012mm解得1m综上所述：当22, 1,3或m时，原方程是一元一次方程。19.用配方法求二次三项式的最大值与最小值)1(当x为何值时，代数式1222
9、xx有最小值？并求出最小值121)21(2141)21(21)4141(21)(212222222xxxxxxxx23)21(22x0)21(22x2323)21(22x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当21x时，代数式1222xx有最小值23（2）当x为何值时，代数式4632xx有最大值？并求出最大值解：7)1(34)112(3463222xxxxx0)1(32x77)1(3
10、2x当1x时，代数式有最大值7.20.若a满足不等式组021112aa，则关于x的方程021)12()2(2axaxa的根的情况是 _ 解：解不等式组得3a2a则方程为一元二次方程52)21)(2(4)12(2aaaa3a152a即0关于x的一元二次方程没有实数根。21.关于x的一元二次方程0112xkx有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解由题意得：04)1(012kk511kk1k22.关于x的方程012mxmx有以下三个结论： 当0m时， 方程只有一个实数根；当0m时，方程有两个不相等的实数根；无论m取何值时，方程都有一个负数解；其中正确的是 _ 解：当0m时，原方程为101xx方程只
11、有一个实数根当0m时，0)12(144)1(4122mmmmm方程有两个实数根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当0m时，1x当0m时，mmmmx2) 12(12) 12(1211121xmx无论m取何值时，方程都有一个负数解23.关于x的方程068)6(2xxa有实数根，则整数a的最大值是 _ 解：当6a时，原方程为43068xx当6a时，020824)6(2464aa438a
12、整数a的最大值是8 24.已知关于x的一元二次方程mxx)2)(3(，求证： 对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根。解： （1）mxx)2)(3(0652mxx014)6(4)5(2mm对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根（2）把1x代入原方程得：m)21)(31(2m原方程为2)2)(3(xx41045212xxxx2m，方程的另一根为4x25.已知关于x的方程022)13(22kkxkx， （ 1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长6a，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的
13、周长。解： 1）0)1(1288169)22(4)13(222222kkkkkkkkkk无论k取何实数值，方程总有实数根（2）2)1(132) 1(132kkkkx1221kxkx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当cb时， 方程有两个相等的实数根，即112kkk2cb622不能构成三角形。当腰长为 6 时，62k3k41k16466ABCC或102561kkk221066ABC
14、C综上所述：16ABCC或 22 26.若关于x的方程mxmx4)5(2恰好有 3 个实数根，则实数_m解：04)5(2mxmx方程恰好有3 个实数根0021xx404mm27.若关于x的方程0)2(22axaax有实数根，则实数a的取值范围 _ 解：当0a时，原方程为04x方程有解0 x当0a时，8848844)2(22222aaaaaa方程有实数根088a1a综上所述：1a28.如果关于x的一元二次方程01122xkkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围 _ 解：由题意得：08)12(01202kkkk解得：2121k且0k29.设方程42axx只有 3 个不相等的实数根，求a的值和相应
15、的3 个根。解:4422axxaxx或040422axxaxx或名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载01621a第一个方程有两个不相等的实数根1622a原方程只有3 个不相等的实数根，02即40162aa当4a时，04404422xxxx或2222222321xxx当4a时，04404422xxxx或2222222321xxx综上所述：4a，当4a时，2222222321xxx当4
16、a时，2222222321xxx30.已知函数xy2和)0(1 kkxy，（1） 若这两个函数图象都经过点）a, 1(， 求a和k的值。 （2）当k取何值时，这两个函数总有公共点？解： （1）函数xy2经过点）a, 1(2a该点为)2, 1(112kk（2）12kxyxy022xkx两个函数总有公共点方程有实数解0810kk解得：081kk且31.已 知 关 于x的 一 元 二 次 方 程02)12(22kxkx的 两 根 为1x和2x， 且0)(2(211xxx，求k的值。解：0)(2(211xxx002211xxx当21x时，把21x代入原方程得：02)12(242kk整理得：0442kk
17、解得：2k名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载当021xx时，方程有两个相等的实数根，即0)2(4)12(22kk解得：49k综上所述：2k或4931.(1)已知：012pp，012qq，且1pq，求qpq1的值。解：由012pp，012qq00qp又1pqqp1012qq可化为011)1(2qq012pp与011)1(2qq是同解方程p和q1是方程012xx的两个不相等的实数根1
18、1qp即11qpq(2)若01112mm，01112nn且nm11，求2211nm的值。解：01112mm与01112nn是同解方程，且nm11nm1,1为方程012xx的两个不相等的实数根11111mnnm3)2(12)11(11222mnnmnm(3)若01522mm，02512nn且nm，求2)(nm的值。解：0n02512nn方程两边乘以n得：01522nn01522mm与01522nn是同解方程nm、为方程01522xx的两个不相等的实数根2125mnnm433)21(4)25(4)()(222mnnmnm关于x的一元二次方程01)12(22kxkx有两个不相等的实数根21, xx，
19、 （ 1）求实名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载数k的取值范围； （2）若方程两实数根21, xx满足2121xxxx，求k的值。解： （1）34)1(4)12(22kkk又方程有两个不相等的实数根43034kk（2）00010)12(2122121xxkxxkxx2121xxxx2121xxxx1122kk2021kk43k2k名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -