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1、 . 1 / 4 一元二次不等式知识点归纳解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“ +”：A=0（或 0） 计算判别式，分析不等式的解的情况：. 0 时，求根，. =0 时，求根，. 0 对 x 取任何实数均成立。= 2（k3）28（3k）0k24k+301k3。k的取值范围是（1，3）。小结： 逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分例 4. 已知关于 x 的二次不等式：a+（a1）x+a10 的解集为 R，求 a 的取值范围。分析： 原不等式的解集为R，即对一切实数x 不等式都成立，故必然y= a+（a1）x+a1 的图象开口向下，且与 x 轴无交点，反映
2、在数量关系上则有a0 且0。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - . 3 / 4 解： 由题意知，要使原不等式的解集为R，必须，即a。a的取值范围是a（，）。说明： 本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0 的情况，但对本题讲a=0 时式子不恒成立。（想想为什么？）例 5. 已知关于 x 的二次方程x2+2mx+2m+1=0 。（1）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m的范围。
3、（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求 m的范围 。命题意图： 本题重点考查方程的根的分布问题。技巧与方法： 设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制。解： （1）条件说明抛物线f （x）=x2+2mx+2m+1 与 x 轴的交点分别在区间（1，0）和（ 1，2）内，画出示意图，得。（2）据抛物线与x 轴交点落在区间（ 0，1）内，列不等式组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - . 4 / 4 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -