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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一单元 圆圆概念总结1圆的定义：平面上的一种曲线图形；2将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；圆心一般用字母 O 表示；它到圆上任意一点的距离都相等；例：圆是平面上的一种（曲线）图形,将一张圆形纸片至少对折（两）次可以得到这个圆的圆心；3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；半径一般用字母 r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；例：要画一个周长是31.4 厘米的圆,圆规两角之间的距离是（ 5 ）厘米；4圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；例：（半径）打算圆的大小；（圆心）打算圆的位置；5直径：通
2、过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；直径一般用字母 d 表示；例：圆中最长的线段是圆的（直径）；6在同一个圆内,全部的半径都相等,全部的直径都相等；7在同一个圆内,有很多条半径,有很多条直径；例：圆有（很多）条半径,（ 很多 ）条直径,（ 很多 ）条对称轴；8在同一个圆内,直径的长度是半径的用字母表示为： d2r r 1d 22 倍,半径的长度是直径的一半；用文字表示为：半径 =直径 2 直径=半径 2例：画一个直径 4 厘米的圆,那么圆规两脚间的距离应当是（2）厘米；9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；10圆的周长总是直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；我们把圆的周长和直
3、径的比值叫做圆周率,用字母表示；圆周率是一个无限不循环小数；在运算时,取 3.14；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；例：圆的周长是它的直径的（ 3 ）倍多一些,这个倍数是一个固定的数,我们把它叫（圆周率）,常用字母（ ）表示；它是一个（无限不循环）小数,取两位小数是（ 3.14 ）；名师归纳总结 11圆的周长公式： C= d 或 C=2r 第 1 页,共 14 页圆周长 = 直径圆周长 = 半径 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例：一个圆形养鱼池,直径是4 米,这个鱼池的周长是多少米？解：C= d=4 米 =4 米答：这个鱼池的
4、周长是 4 米；12圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积；13把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母（r）表示,宽相当于圆的半径,用字母（r）表示,由于长方形的面积 =长 宽,所以圆的面积 = r r；圆的面积公式：2；例：把一个圆平均分成如干份,可以拼成一个近似于长方形；长方形的长相当于圆（周长的一半）,宽相当于圆的（半径）,所以圆的面积 S=（2 ）；14圆的面积公式：2或者 S=（d 2）2 或者 S=（C 2）2例：一个半圆形池塘,它的直径是 4 米,求它的面积；解：S=（d 2）2 2=2 答：面积是 2 平方米15在一个正方形里画一个最大的圆,圆
5、的直径等于正方形的边长；例：边长为 4 厘米的正方形中画一个最大的圆,这个圆的面积是（4）厘米2；16在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；例：在一个长 8 厘米、宽 5 厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆,圆的面积是（ 6.25）平方厘米；17一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r,它的面积是 S= R22或S=（R2 2）；（其中 Rr环的宽度）例：在一个直径是 2 米的圆形水池四周修一条宽 1 米的石子路,石子路的面积是多少？解：r=2 米 2=1 米 R=1 米1 米=2 米S= R22=（22-12）=3 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 1
6、4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：石子路的面积是 3 ；18半圆的周长等于圆的周长的一半加直径；半圆的周长与圆周长的一半的区分在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径；半圆的周长公式：d 2d或r2r圆周长的一半 = r例：半圆的周长就是用圆的周长除以 2；（ ）19半圆面积圆的面积 2公式为：2 2例：一个半径为 20 米的舞台,面积是多少？解：S= 2 2= 20 20 2=200 答：舞台的面积是 200 ；20在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍；例：在同一个圆里,半径扩大4 倍,那么直径和周长
7、就都扩大（4 ）倍,而面积扩大（ 16 ）倍；21两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方；例如：两个圆的半径比是2：3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3,而面积比是 4：9；22圆周长和直径的比是2：1,比值是；圆周长和半径的比是：1,比值是 2例：已知一个圆形跑到的周长是1256 米,求该圆的直径和半径；解:d=c =1256 3.14=400米 r=c 2 =200 米答：圆的直径和周长分别是400 米和 200 米；2厘米；23当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米；例：一个半径为 3 米的圆,半径增加 解：C1
8、=2 r=6 米1 米,周长增加多少米？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - C2 =2 r=8 米增加量： C2- C1=8 -6 =2 米 答：周长增加了 2 米；24在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之 几；所对的弧就占圆周长的几分之几；25当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小；26扇形弧长公式：扇形的面积公式： S=n2 （n 为扇形的圆心角度360数, r 为扇形所在圆的半径）例：一个圆心角是 90 的扇形,半径是 4 厘米,面积是多少？解：90
9、360 r2=4 平方厘米 答：面积是 4 平方厘米；27轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个 图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；28 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；29直径所在的直线是圆的对称轴；例：圆是（轴对称）图形,有（很多）条对称轴；半圆有（1）条对称轴；其次单元百分数应用题（一）百分数的基本概念1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫
10、 做百分率或百分比；百分数表示两个数之间的比率关系,不表示详细的数量,所以百分数不能带单位；2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；例如： 25的意义：表示一个数是另一个数的 25；3百分数通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上 小数、整数,可以大于 100,小于 100 或等于 100；“ ” 来表示；分子部分可为名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例：初一八班有 54 人,某次体育测试, 54 人达标,那么初一八班体育达标率是多 少？解：54 54 100%=100% 答：体育达标率为 100%；4小数
11、与百分数互化的规章：把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；5百分数与分数互化的规章：把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）,再把小数化成百分数；把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；2 5=（ 0.4 ）= 40 %（二）百分数应用题百分数应用题（一）求增加百分之几？削减百分之几？公式：增加百分之几 =增加的部分 单位 1 削减百分之几 =削减的部分 单位 1 例：1、45 立方厘米的水结成冰后,冰的体积为 的体积增加百分之几？50 立方厘米,冰的体积比原
12、先水解题思路：依据公式增加百分之几=增加的部分 单位 1；50 减 45 求得先确定单位 1 是水,已经知道是 45；增加的部分不知道,可以利用5；最终用增加的部分5 单位 1 水的 45 就等于增加百分之几；运算步骤：第一步：单位1：水： 45 立方厘米其次步：增加的部分： 5045=5 立方厘米 第三步：增加百分之几：5 45=11.1%4、“ 削减百分之几与增加百分之几” 的解题方法完全相同；5、与增加百分之几相同的仍有“ 增长百分之几 “ 等；“ 多百分之几 ”“ 提高百分之几 ”与削减百分之几相同的仍有“ 少百分之几 ” “ 降低百分之几 ” “ 节省百分之几 ” 等；百分数应用题（
13、二）比一个数增加百分之几的数,比一个数削减百分之几的数；25%,今年有多少例 1、某学校去年有80 名同学,今年的同学人数比去年增加了名同学？名师归纳总结 解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法,增加用（1+25%）25%,今年有多少名第 5 页,共 14 页算式： 80 （1+25%）2、某学校去年有 80 名同学,今年的同学人数比去年削减了同学？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法,削减用（1-25%）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 算式： 80 （1-25%）3、某学校今年有 100 名同学,比去年增加了 25%,去年有多少名同学？解题思路：
14、单位 1 去年不知道用除法,增加用（1+25%）算式： 100 （1+25%）4、某学校今年有 100 名同学,比去年削减了 25%,去年有多少名同学？解题思路：单位 1 去年不知道用除法,增加用（1-25%）算式： 100 （1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,其次天看了全书的20%,第一天比其次天多看 20 页,这本书一共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道,可以选用方程或除法来解答；依据“ 第一天比其次天多看20 页” 可以知道第一天是多的,其次天是少的,第一天减去其次天等于多出的 20 页；等量关系式：（第一天） （其次天）
15、 =20 页方法 1：解：设这本书一共有 X 页；由“ 第一天看了全书的 25%” 可以知道第一天等于全书乘以 25%,用 X 可以表示为 25%X,由 “ 其次天看了全书的 20%” 可以知道其次天等于全书乘以 20%,用 X 可以表示为 20%X.依据等量关系式 “ 第一天 其次天 =20 页”可以列方程为： 25%X20%X=20方法 2：“ 第一天比其次天多看 20 页” 可以知道 20 页是第一天和其次天的差；要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率；列算式为： 20 25%20%2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,其次天看了全书的20%,两天共看了 20页,这本
16、书一共有多少页？等量关系式：由 “ 两天共看了 20 页” 可以知道（第一天） +（等二天） =20 页；方程法：解：设这本书共有X 页,就第一天为 25%X,其次天为 20%X；方程列为： 25%X+20%X=20算术法：由 “ 两天共看了 20 页” 可以知道 20 页是第一天和其次天的和,要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率；列算式为： 20 25%+20%3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,其次天看了全书的20%,仍剩 20 页,这本书一共有多少页？等量关系式：（一本书） （第一天） （其次天） =20 页方程法：解设这本书一共有 X 页,就第一天为 25%X,
17、其次天为 20%X；列方程为： X25%X20%X=20算术法：20 （1- 25%- 20%）4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,其次天比第一天多看10 页,仍剩 20 页,这本书一共有多少页？方程法：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设这本书一共有 X 页,就第一天为 25%X,其次天为（ 25%X+10）页；列方程为： X25%X（25%X+10）=20百分数应用题（四）利息的运算1.本金：存入银行的钱叫做本金；2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；利息=本金 利率 时间32022 年 10 月 9
18、 日以前国家规定,存款的利息要按20的税率纳税；国债的利息不纳税； 2022 年 10 月 9 日以后免收利息税；所以如无特别说明,就不在运算利息税；4利率：利息与本金的比值叫做利率；5银行存款税后利息的运算公式：税后利息利息 （ 20）6国债利息的运算公式：利息本金 利率 时间7本息：本金与利息的总和叫做本息；8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额；9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；10应纳税额的运算：应纳税额各种收入 税率例如：李老师把 2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按 4.14%运算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求 “ 本金和利息共有多少元 ” 应当
19、用本金的 2000 元加上利息的；解题步骤：第一步：依据 “ 利息本金 利率 时间 ” 算利息利息： 2000 4.14% 5=414 元 其次步：本金 +利息： 2000+414=2414元；例如：李老师把 2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按 4.14%运算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元？（假如利息按 20%来上税）解题思路：要求 “ 本金和利息共有多少元 ” 应当用本金的 2000 元加上利息的；解题步骤：第一步：依据 “ 利息本金 利率 时间 ” 算利息利息： 2000 4.14% 5=414 元 其次步：算税后利息： 414 （120%）=331.2 元 本金+利息
20、： 2000+331.2=2331.2元；第三章 图形的变换1、图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个单位；其次种旋转：要说明绕哪个点,顺时针仍是逆时针,旋转多少度（90 度、 180 度、270 度）第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形；2、竞赛场次、握手次数的运算 第一步：第一要算出有多少个人（或多少支队伍）进行竞赛；有多少个人进行握名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 手；其次步：运算竞赛场次、握手次数；例如：假如是 5 人,从 1 加到 4,假如是 6
21、人,从 1 加到 5,假如是 8 人,从 1 加 到 7,假如是 100 人,从 1 加到 99.3、运算起跑线；例如：第一道的弯道半径是36 米,每个道的跑道宽度是1.2 米那么：其次道的弯道半径 =第一道的弯道半径 +跑道宽度 =36+1.2；第三道的弯道半径 =第一道的弯道半径 +跑道宽度 +跑道宽度 =36+1.2+1.2 第四道的弯道半径 =第一道的弯道半径 +跑道宽度 +跑道宽度 +跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2 第五道的弯道半径 =第一道的弯道半径 +跑道宽度 +跑道宽度 +跑道宽度 +跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2+1.2 不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：
22、第一步：先算出要跑几圈；其次步：运算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长；第三步：有两个道的圆周长相减,就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米；第四步：用这个相差数 要跑的圈数；第四章 比的熟悉（一）比的基本概念 1两个数相除又叫做两个数的比；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；2比值通常用分数、小数和整数表示；3比的后项不能为 0；4同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；5依据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于 分数的值；6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外 ）,比值不 变；（二）求比值求比值：用比的前
23、项除以比的后项例如： 36 分： 1 小时 =0.6 8 立方分米： 2 立方分米 =4（三）化简比名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比；例如： 12 : 16=3:4 （四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有 60 人,男女生的人数比是 题目解析： 60 人就是男女生人数的和；5：7,男女生各有多少人？解题思路：第一步求每份：60 （5+7）=5 人其次步求男女生：男
24、生：5 5=25 人 女生： 5 7=35 人；2、比的其次种应用：已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25 人,男女生的比是5：7,求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析： “ 男生 25 人” 就是其中的一个数量；解题思路：第一步求每份：25 5=5 人其次步求女生：3、比的第三种应用：女生： 5 7=35 人； 全班： 25+35=60 人已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人）,男女生的比是7：5,男女生各有多少人？全班共有多少人？题目解析： “ 男生比女生多
25、 20 人” 就是两个量的差；解题思路：第一步求每份：20 （7-5）=10 人其次步求男生、女生、全班总人数：女生：10 5=50 人,男生： 10 7=70 人,全班： 5070=120人 要求量份数 4、要求量 =已知量 已知量份数5、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长,长和宽的比是：；求长和宽、面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 长=周长 2aab宽=周长 2abb面积长 宽（2）已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是：；求长、宽、高、体积长=周长 aac宽=周长 abcbb高=周长 c体积长
26、宽 高acb（3）已知三角形三个角的比是：,求三个内角的度数；三个角分别为：180aac 180abc 180accbbb（4）已知三角形的周长,三条边的长度比是：,求三条边的长度；三条边分别为：一、面的旋转周长 aac周长 abc周长 accbbb第五章圆柱和圆锥1.“ 点、线、面、体 ” 之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体；2.圆柱的特点：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆；（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高；（3）圆柱有很多条高,且高的长度都相等；3.圆锥的特点：（1）圆锥的底面是一个圆；（2）圆锥的侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高；二、圆柱的表面积1.
27、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面绽开图是一个长方形（或正方形）；（假如不是沿高剪开,有可能仍会是平行四边形）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.圆柱的侧面积底面周长 高,用字母表示为： S 侧ch；3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式：S 侧ch；（2）已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式：S 侧 dh；（3）已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式：S 侧2 r h4.圆柱表面积的运算方法：假如用S 侧表示一个圆柱的侧面积, S 底表示底面积,d 表示底面直径, r 表示底面半径
28、, h 表示高,那么这个圆柱的表面积为：S 表=S侧+2S底或 S 表= dh+ d2/2或 S 表=2 rh+2 r25. 圆柱表面积的运算方法的特别应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体；（2）圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体；三、圆柱的体积1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小；2. 圆柱的体积底面积 高；假如用 V 表示圆柱的体积, S表示底面积, h 表示高,那么 VSh；3. 圆柱体积公式的应用：（1）运算圆柱体积时,假如题中给出了底面积和高,可用公式：VSh；（2）已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式：V r2h；
29、（3）已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式：V d/2 2h；（4）已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式：V C/2 2h；圆柱形容器的容积底面积 高,用字母表示是 VSh；5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用运算方法相同；名师归纳总结 四、圆锥的体积第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 圆锥只有一条高；2. 圆锥的体积 1/3 底面积 高；假如用 V 表示圆锥的体积, S表示底面积, h 表示高,就字母公式为：V=1/3Sh3. 圆锥体积公式的应用：（1）求圆锥体积时,假如题中给出底面积和高这两个条件,可以
30、直接运用 “ v= 1/3 Sh” 这一公式；（2）求圆锥体积时,假如题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用 1/3 r2h（3）求圆锥体积时,假如题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用 1/3 （ d/2）2h（4）求圆锥体积时,假如题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用 1/3 （ c/2 ） 2h一、变化的量第六章正比例和反比例生活中存在着大量相互依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化；二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系；假如用字母x 和 y
31、表示两种相关联的量,用字母k 表示它们的比值（肯定）,正比例关系可以表示为：y/x=k（肯定）；2. 应用正比例的意义判定两种量是否成正比例：有些相关联的量,虽然也是一种 量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不肯定,就不成正比 例,例如：被减数与差,正方形的面积与边长等；三、画一画 正比例的图像是一条直线；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、反比例 1. 反比例的意义：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这 两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关 系叫
32、做反比例关系；假如用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的 x y=k（肯定）；乘积,反比例的关系式可以表示为：2. 判定两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量 关系式进行判定,看这两个量的积是否肯定；最终作出结论；例：A、B 、C 三种量的关系是 : A B C（1）假如 A 肯定,那么 B 和 C 成（正）比例；（2）假如 B 肯定,那么 A 和 C 成（正）比例；（3）假如 C 肯定,那么 五、观看与探究A 和 B 成（正）比例当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线；六、图形的放缩 一幅图放大或缩小,只有依据相同的比来画,画的图才
33、像；七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺；比例尺 =图上距离 实际距离图上距离 =实际距离 比例尺实际距离 =图上距离 比例尺例：在一幅地图上量得甲乙两地距离 6 厘米,乙丙两地距离 8 厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120 千米,乙丙两地间的实际距离是（ 160 ）千米；这幅地图的比例尺是（1:2000000 ）；2. 比例尺的分类：比例尺依据实际距离是缩小仍是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺；依据表现形式的不同,比例尺仍可分为线段比例尺和数值比例尺；名师归纳总结 例：一种微型零件的长5 毫米,画在图纸上长20 厘米,这幅图的比例尺是（40：1）；第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 比例尺的应用：（1）、已知比例尺和图上距离,求实际距离比例尺 =图上距离 实际距离图上距离 =实际距离 比例尺例如：在比例尺是实际距离 =图上距离 比例尺1:4000000 的地图上,图上距离1 厘米表示实际距离（ 40）千米；也就是图上距离是实际距离的,实际距离是图上距离的（ 4000000）倍；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页