《2022年北师大版小学数学六年级上册知识点整理2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北师大版小学数学六年级上册知识点整理2.docx(15页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全第一单元 圆 圆概念总结 1圆的定义:平面上的一种曲线图形;2将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心;圆心一般 用字母 O 表示;它到圆上任意一点的距离都相等3半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径;半径一般用字母 r 表示;把圆规 两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径;4圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;5直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;直径一般用字母 d 表示;6在同一个圆内,全部的半径都相等,全部的直径都相等;7在同一个圆内,有很多条半径,有很多条直径;8在同一个圆内,直径的长度是半径
2、的2 倍,半径的长度是直径的一半;用字母表示为: d r r 1 2d 用文字表示为:半径 =直径 2 直径=半径 2 9圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长;10圆的周长总是直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数;我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示;圆周率是一个无限不循环小数;在运算时,取3.14;世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之;11圆的周长公式: C=d 或 C=2r 圆周长 = 直径圆周长 = 半径 2 12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积;13把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(r)表示,宽相当于
3、圆的半径, 用字母( r)表示,由于长方形的面积 =长 宽,所以圆的面积 = r r;圆的面积公式:2;14圆的面积公式:2 或者 S=(d 2)2 或者 S=(C 2)215在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长;16在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽;17一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r,它的面积是 S=R22 或S=(R22);(其中 Rr环的宽度)名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径;半圆的周长与圆周长的一半的区分在于
4、,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径;半圆的周长公式:d 2d或r2r 圆周长的一半 =r 2公式为:2 2 20半圆面积圆的面积21在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数;而 面积扩大或缩小以上倍数的平方倍;例如:在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大倍;22两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方;例如:两个圆的半径比是:,那么这两个圆的直径比和周长比都是:,而面积比是:;圆周长和直径的比是:1,比值是圆周长和半径的比是 2:1,比值是 223当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加 厘米;当一个圆的直径增加厘米时,
5、它的周长就增加 厘米;24在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几, 它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几25当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小26扇形弧长公式:扇形的面积公式:S=n2(n 为扇形的圆心角度360数, r 为扇形所在圆的半径)27轴对称图形:假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图 形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴;28 有一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;有 2 条对称轴的图形是:长方形有 3 条对称轴的图形是:等边三角形 有 4 条对称轴的图形是:正方形有很多条
6、对称轴的图形是:圆、圆环;29直径所在的直线是圆的对称轴;名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全其次单元 百分数应用题(一)百分数的基本概念1百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数;百分数也叫 做百分率或百分比;百分数表示两个数之间的比率关系,不表示详细的数量,所以百分数不能带单位;2百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几;例如: 25的意义:表示一个数是另一个数的 25;3百分数通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ ” 来表示;分子部分可为 小数、整数,可以大于 100,小于
7、 100 或等于 100;4小数与百分数互化的规章:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位;5百分数与分数互化的规章:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小 数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数;(二)百分数应用题 百分数应用题(一)求增加百分之几?削减百分之几?公式:增加百分之几 =增加的部分 单位削减百分之几 =削减的部分 单位1 1 例如:1、45 立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50 立方厘米,冰的体积比原先水的体积增加百分之几
8、?解题思路:依据公式增加百分之几 =增加的部分 单位 1,先确定单位 1 是水,已经知道是 45:增加的部分不知道,可以利用 50 减 45 求得 5;最终用增加的部分 5 单位 1水的 45 就等于增加百分之几;运算步骤:第一步:单位 1:水: 45 立方厘米其次步:增加的部分: 5045=5 立方厘米第三步:增加百分之几: 5 45=11.1% 2、45 立方厘米的水结成冰后,体积增加了 5 立方厘米,冰的体积比原先水的体积增加百分之几?解题思路:依据公式增加百分之几=增加的部分 单位1,先确定单位1 是水,已经知道是 45:增加的部分是 5 立方厘米;最终用增加的部分百分之几;运算步骤:
9、第一步:单位 1:水: 45 立方厘米其次步:增加的部分:5 立方厘米5 单位 1 水的 45 就等于增加名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全第三步:增加百分之几: 5 45=11.1% 3、水结成冰后,体积增加了 5 立方厘米,冰的体积为 50 立方厘米,冰的体积比原先水的体积增加百分之几?解题思路:依据公式增加百分之几 =增加的部分 单位 1,先确定单位 1 是水,不知道但可以依据题目“ 水结成冰后,体积增加了 5 立方厘米” 知道水是少的,冰是多的,所以可以用 505 求出水是 45 立方厘米;加的部分
10、是 5 立方厘米;最终用增加的部分 5 单位 1 水的 45 就等于增加百分之几;运算步骤:第一步:单位 1:水: 505=45 立方厘米其次步:增加的部分:5 立方厘米第三步:增加百分之几: 5 45=11.1% 4、“ 削减百分之几与增加百分之几” 的解题方法完全相同;5、与增加百分之几相同的仍有“ 多百分之几”“ 增长百分之几“ 等;“ 提高百分之几”与削减百分之几相同的仍有“ 少百分之几”“ 降低百分之几” “ 节省百分之几” 等;百分数应用题(二)比一个数增加百分之几的数,比一个数削减百分之几的数;例如 1、矣得学校去年有 80 名同学,今年的同学人数比去年增加了 25%,今年有多少
11、名同学?解题思路:单位 1 去年已经知道用乘法,增加用(算式: 80 ( 1+25%)1+25%)2、矣得学校去年有 80 名同学,今年的同学人数比去年削减了 解题思路:单位 1 去年已经知道用乘法,削减用(1-25%)算式: 80 ( 1-25%)25%,今年有多少名同学?3、矣得学校今年有 100 名同学,比去年增加了 25%,去年有多少名同学?解题思路:单位 1 去年不知道用除法,增加用(1+25%)算式: 100 ( 1+25%)4、矣得学校今年有 100 名同学,比去年削减了 25%,去年有多少名同学?解题思路:单位 1 去年不知道用除法,增加用(1-25%)算式: 100 ( 1-
12、25%)百分数应用题(三)列方程解百分数应用题1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,其次天看了全书的20%,第一天比其次天多看 20 页,这本书一共有多少页?解题思路:单位 1 一本书不知道,可以选用方程或除法来解答;依据“ 第一天比其次天多看20 页” 可以知道第一天是多的,其次天是少的,第一天减去其次天等于多出的 20 页;等量关系式:第一天其次天 =20 页方法 1:解:设这本书一共有 X 页;由“ 第一天看了全书的 25%” 可以知道第一天等于全书乘以 25%,用 X 可以表示为 25%X,由“ 其次天看了全书的 20%” 可以知道其次天等于全书乘以 20%,用 X 可以表示为 2
13、0%X.依据等量关系式“ 第一天其次天 =20 页” 可以列方程为: 25%X20%X=20 方法 2:“ 第一天比其次天多看20 页” 可以知道 20 页是第一天和其次天的差; 要求单位1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率;名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全列算式为: 20 25%20% 2、小明看一本书, 第一天看了全书的25%,其次天看了全书的20%,两天共看了 20 页,这本书一共有多少页?等量关系式:由“ 两天共看了 方程法:解:设这本书共有20 页” 可以知道第一天 +等二天 =20 页
14、;X 页,就第一天为 25%X,其次天为 20%X;方程列为: 25%X+20%X=20 算术法:由“ 两天共看了20 页” 可以知道 20 页是第一天和其次天的和,要求单位1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率;列算式为: 20 25%+20% 3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,其次天看了全书的20%,仍剩 20 页,这本书一共有多少页?=20 页等量关系式:一本书第一天其次天方程法:解设这本书一共有X 页,就第一天为 25%X,其次天为 20%X;列方程为: X25%X20%X=20 算术法: 20 (1- 25%X- 20%)4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,其次天
15、比第一天多看10 页,仍剩 20 页,这本书一共有多少页?方程法:解设这本书一共有X 页,就第一天为 25%X,其次天为( 25%X+10)页;列方程为: X25%X( 25%X+10)=20 百分数应用题(四)利息的运算1.本金:存入银行的钱叫做本金;2利息:取款时银行多支付的钱叫做利息;利息 =本金 利率 时间32022 年 10 月 9 日以前国家规定,存款的利息要按20的税率纳税;国债的利息不纳税; 2022 年 10 月 9 日以后免收利息税;所以如无特别说明,就不在运算利息税;4利率:利息与本金的比值叫做利率;5银行存款税后利息的运算公式:税后利息利息 (20)6国债利息的运算公式
16、:利息本金 利率 时间 7本息:本金与利息的总和叫做本息;8应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额;9税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率;10应纳税额的运算:应纳税额各种收入 税率例如:李老师把2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%运算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?解题思路:要求“ 本金和利息共有多少元” 应当用本金的 解题步骤:第一步:依据“ 利息本金 利率 时间” 算利息利息: 2000 4.14% 5=414 元 其次步:本金 +利息: 2000+414=2414元;2000 元加上利息的;名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料
17、 - - - - - - - - - 学问点大全例如:李老师把2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%运算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?(假如利息按 20%来上税)解题思路:要求“ 本金和利息共有多少元” 应当用本金的2000 元加上利息的;解题步骤:第一步:依据“ 利息本金 利率 时间” 算利息 利息: 2000 4.14% 5=414 元 其次步:算税后利息: 414 ( 120%)=331.2 元本金 +利息: 2000+331.2=233.2元;90 度、 180 度、 270第三章图形的变换1、图形变换的三种方法:第一种平移:要说明向什么方向(上、下、左、右
18、)平移几个;其次种旋转:要说明绕哪个点,顺时针仍是逆时针,旋转多少度(度)第三种作对称图形:要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形;2、竞赛场次、握手次数的运算 第一步:第一要算出有多少个人(或多少支队伍)进行竞赛;有多少个人进行握手;其次步:运算竞赛场次、握手次数;假如是5 人,从 1 加到 4,假如是 6 人,从 1 加到5,假如是 8 人,从 1 加到 7,假如是 100 人,从 1 加到 99. 1.2 米2、运算起跑线;假如:第一道的弯道半径是36 米,每个道的跑道宽度是那么:其次道的弯道半径 =第一道的弯道半径 +跑道宽度 =36+1.2;第三道的弯道半径 =第一道的弯道半径 +
19、跑道宽度 +跑道宽度 =36+1.2+1.2 第 四 道 的 弯 道 半 径 =第 一 道 的 弯 道 半 径 +跑 道 宽 度 +跑 道 宽 度 1.2 米 +跑 道 宽 度 =36+1.2+1.2+1.2 第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度 +跑道宽度 +跑道宽度 +跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2+1.2 不同的两个道的起跑点相差多少米的算法:第一步:先算出要跑几圈;其次步:运算出 两个半圆性跑道所构成的圆的周长;第三步:有两个道的圆周长相减,就得出了在两个 道种跑一圈的起点相差多少米;第四步:用这个相差数 要跑的圈数 . 第四单元 比的熟悉(一)比的基本概念1两个数相除
20、又叫做两个数的比;比的前项除以后项所得的商,叫做比值;2比值通常用分数、小数和整数表示;3比的后项不能为 0;4同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;5依据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值;6比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0 除外 ),比值不变;(二)求比值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全1、求比值:用比的前项除以比的后项(三)化简比1、化简比:用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比;(四
21、)比的应用 1、比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或 这几个数量是多少?例如:六年级有60 人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?题目解析: 60 人就是男女生人数的和;解题思路:第一步求每份:60 ( 5+7)=5 人其次步求男女生:男生: 5 5=25 人女生: 5 7=35 人;2、比的其次种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多 少?例如:六年级有男生25 人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?题目解析:“ 男生 25 人” 就是其中的一个数量;解题思路:第一步求每份:25 5=5 人其次步求女生:女
22、生: 5 7=35 人; 全班: 25+35=60 人3、比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?例如:六年级的男生比女生多20 人(或女生比男生少20 人),男女生的比是 7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?7、要求量 =已知量要求量份数 已知量份数7、比在几何里的运用:(1)已知长方形的周长,长和宽的比是:;求长和宽、面积;长=周长 2aab宽=周长 2abb面积长 宽(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是:;求长、宽、高、体积长=周长 aac宽=周长 abcbb高=周长 c体积长 宽 高acb()已知三角形三个角的比是:,求三个内角的度数;名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全三个角分别为:aacabcaccbbb()已知三角形的周长,三条边的长度比是:,求三条边的长度;三条边分别为:周长aac周长abc周长accbbb- 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页