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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 六年级数学复习教案其次章 数的运算第一节 数的整除学问梳理1. 整除的意义数 a 除以数 b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除；留意：（1 在讲数的整除时,我们所说的自然数,不包括零； 2）除法里的“ 整除” 和“ 除尽” 是两个不同的概念；“ 整除” 是指在自然数的范畴内两个数相除,除得的商是整数,且余数为0 的情形；“ 除尽” 就被除数,除数,商不肯定都是整数,可以包括小数在内；例如：15 =3 5；可以说 15 能被 3 整除,也可以说 3 能整除 15；而 15 =6 2.5 ,只能称除尽,不能称整除；2. 约
2、数和倍数 从整数 a 能被整数 b 整除,又引出约数和倍数的概念：要正确懂得约数和倍数,必需弄清下面两个问题：（1 约数和倍数是建立在“ 整除” 基础上的既相关又不同的两个概念,只有在 具有整除关系的前提下才适用； 2 约数和倍数是相互依存的,表示两个数之间的关系的两个概念,不能单独 存在；因此不能说： 30+65 中,30 是倍数, 6 是约数,而应当说 30 是 6 的倍数,6 是 30 的约数；3. 能被 2、5、3 整除的数的特点第 1 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六年级数学复习教案能被
3、2 整除的数叫做偶数, 也叫做双数； 不能被 2 整除的数叫做奇数, 也叫做单数；判定一个数是奇数仍是偶数,关键要看这个数能不能被 2 整除,为了进一步区分奇数和偶数,需要弄清以下问题：1 全部的自然数不是奇数就是偶数；（2）最小的奇数是 1,最小的偶数是 2,没有最大的奇数和最大的偶数； 3 ）在自然数中除了 两个相邻数都是奇数；4. 质数和合数1 以外,每个奇数的两个相邻数都是偶数；每个偶数的一个数只有 1 和它本身两个约数的,这样的数叫做质数；要知道一个数是不是质数,可以用检查约数个数的方法,也可以查质数表,下面是 100 以内的质数表；一个数除了 1 和它本身,仍有别的约数的,这样的数
4、叫做合数； 1 不是质数也不是合数；要做到正确,娴熟地判定一个数是不是质数,必需把握以下方法：a. 先找出所要判定的自然数的全部约数,然后依据质数与合数的定义进行判 断；假如这个数只有两个约数,就可以肯定它是质数；b. 通过查质数表进行判定；5. 质因数和分解质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就叫做这个合数的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；第 2 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六年级数学复习教案分解质因数通常用短除法；例如：把 14,138 分解质
5、因数；分解质分解质因数要用以下方法进行检查和验算：（1 所分解出的因数中不能有合数或 1；（2）把各质因数相乘,其结果应等于原先的合数；（3）表达的形式必需符合分解质因数的定义,把原合数写在等号的左边；6. 最大公约数的和最小公倍数最大公约数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数；如：18 的约数有 1,2 ,3 ,6 ,9 和 18：24 的约数有： 1,2,3,4,6,8、12 和 24,其中 1,2 、3、6 既是 18 的约数,又是 24 的约数, 6 是最大的一个,就 6 是 18 和24 的最大公约数；最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这
6、几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；如：18 的倍数有： 18 ,36 ,54 ,72 . 24的倍数有 24 ,48 ,72 ,96 18 和 24 的公倍数中,最小的一个是 互质数与质因数的区分是：72,72 是 18 和 24 的最小公倍数；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两 个数是互质数,那么它们的最大公约数是 1；第 3 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六年级数学复习教案 假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假
7、如两 个数是互质数,那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积；一般地,求几个数的最大公约数、最小公倍数,通常用短除法；例题分析易混概念辨析：质数、质因数和互质数：质数、质因数和互质数这三个不同的概念中,质数能独立存在,质因数和互质 数不能独立存在,质因数是相对于某个数而言的,互质数是相对于两个数之间的关 系而言的；拓展训练 1. 填空； 1 在自然数范畴内,最小的质数是（）,最小的合数是（）,最小的第 4 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六年级数学复习教案奇数是（）,最小的偶数是（）,最小的自然数是（）；
8、（2 公约数只有（）的两个数是互质数； 3 ）在3 和 52 两个数里,（）能被整除；（）是（）的约数,（）是（）的倍数；（4）10 能被 0.2 （）,40 能被 8（）； 5 ）能被 5、7、16 整除的最小自然数是（）； 6 ）14 的约数有（）,42 的约数有（）,14 和 42 的公约数（）,其中最大公约数是（）；（7）4、12、16 的最大公约数是（）； 8 已知两个互质数的最小公倍数是 123,这两个互质数是（）和（）或（）和（）； 9 ）已知 A2 2 2 3,B2 2 3 5,A与 B的最大公约数是（）,最小公倍数是（）；（10）能同时被么 3、5 整除的最小三位数是（）；（
9、11）1 -20 的自然数中,奇数是（）,偶数是（）；质数是（）,合数是（）,既不是质数又不是合数的是（）,3 的倍数是（）,含有约数 5的数是（）；（12）在 1 一 10 这几个数中,（）和（）这两个数既是合数,又是互质数；（）和（）这两个数都是质数,又是互质数； （）和（）一个是质数,一个是合数,它们是互质数；（13）a 与 b 是互质数,它们最小的公倍数是最大公约数的（）倍；（14）既是奇数又是合数的最小数是（）；（15）最小质数与最小合数的积是（）；（16）写出两个互质的合数（）；（17）写出两个互质的奇数（）；（18）写出两个互质的质数（）；（19）（）的最大约数是 29,最小的倍
10、数也是 29；第 5 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六年级数学复习教案2. 把下面各数分解质因数； 36 105 273 630 3. 求下面各组数的最大公约数； 5、10 和 20 26和 78 14,28和 84 4. 求下面各组数的最小公倍数； 30,60和 75 15和 24 24,60和 96 5. 挑选；（把正确答案的序号填在括号里）（1）自然数 1 是（）；质数 合数 奇数（2）一个质数的约数有（）；一个 两个 三个（3）两个奇数的和（）；肯定是奇数 肯定是偶数 可能是奇数,也可能是偶
11、数 4 ）既是质数又是奇数的最小的数是（）； 11 2 2 33 （5 既是合数又是奇数的最小的数是（）； 12 2 3 39 （6）6 是 36 和 48 的（）；约数 公约数 最大公约数（7）10 42.5 表示（）；10 能被 4 整除 10 能被 4 除尽 10 不能被 4 除尽（8）一个两位数,同时能被 2 和 5 整除,它的个位数字肯定是（）； 11 2 5 30 9 ）由于 62 x3 ,所以 2 和 3 是 6 的（）；）；质数因数质因数（10）能同时被 2,3,5 整除的最大两位数是（ 190 295 399 第 6 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第
12、6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六年级数学复习教案（11 一个奇数加上一个偶数,和肯定是（）；质数 偶数 奇数（12）两个数的（）的个数是无限的；最小公倍数 公约数 公倍数（13）ab18,所以（）；a 肯定能被 b 整除 b 肯定是 a 的约数 b 可能整除 a 6. 判定；（对的在括号里打“ ”,错的打“ ” ）（1）凡是质数都是奇数；（）（2 成为互质数的两个数没有公约数；（）（3 两个质数肯定互质；（） 4 ）任何一个自然数的约数至少有两个； （）（5）任何整数 a,必定有 1 和 a 两个约数；（）（6 两个数都是合数,就不行能是互质数； （） 7 ）能被 2 整除的数,既是偶数,又是合数； （）（8 两个质数的积肯定是合数；（）（9）把 12 分解质因数是 12=1 2 2 3；（）（10）一个质数只有两个约数；（）（11）3 是约数, 12 是倍数；（） 12 ）在自然数中,除了质数,就是合数；（）（13）两个合数,它们肯定是互质数；（）（14）24 的全部约数有 2、3、4、6、8、12、24；（）第 7 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页