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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数的熟悉学问点复习一、整数与小数1、自然数、 0 和整数自然数： 数物体的时候 , 用来表示物体个数的0、1、2、3 叫做自然数；0：一个物体也没有用 0 表示, 0 也是自然数；整数： 0 和自然数都是整数；（留意：不能说整数只包括0 和自然数 ）2、十进制计数法 一 个 、十、百、千、万 都叫做计数单位,其中“ 一” 是计数的基本单 位； 10 个一是十、 10 个十是百 10 个一百亿是一千亿 每相邻两个计数单 位之间的进率都是十,这种计数方法叫做 十进制计数法 ；3、整数的读法和写法 读数时 从高位起 ,一级一级地往下
2、读, 属于亿级和万级的要读出级名； 例如,684528563读作：六 亿八千四百五十二 万八千五百六十三；读数时每级末尾的“0” 都不读,其他数位有一个0 或连续几个 0 都只读一个 0；例如, 8000406000读作：八十 亿零四十万六千；写数时 从高位起, 一级一级地往下写 , 哪一位上一个单位也没有,就在哪个 数位上写 0；4、四舍五入法求一个数的近似数, 要看尾数的最高位上的数是几,假如比 5 小,就把尾数都舍去；假如尾数最高位上的数是 5 或大于 5,就把尾数舍去后 , 要向它的前一 位进 1；5、整数大小的比较 比较两个多位数的大小, 第一看它们位数的多少, 位数较多的数较大；
3、假如 两个数的位数相同,那么第一看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大；如果最高位相同,就左边其次位上的数较大的,这个数就大 6、小数 把整数 “ 1” 平均分成 10 份、 100 份 这样的一份或几份分别是非常之几、百分之几 可以用小数表示；例如,1 记作 0.1 、8 记作 0.08 ；10 100 小数的单位是 0.1 、0.01 、0.001 、 它是十进制分数的另一种表现；小数部分的最大计数单位是非常之一 7、小数的读法和写法, 没有最小的计数单位；读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“ 点”,小数部分依据次序读出每一个数位上的数字；写小数时, 整数部分依据整数的
4、写法来写,分顺次写出每一个数位上的数字；8、小数的大小比较小数点写在个位右下角, 小数部比较两个小数的大小, 先看它们的 整数 部分,整数部分大的那个数就大； 整 数部分相同的, 非常位 上的数大的那个数就大； 非常位上的数相同的, 百分位 上名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的数大的那个数就大 ；9、小数的性质小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变；运用小数的性质,可以在 小数末尾添上 0,例如, 3.5=3.50 ；也可以把小数化简,例如,3.500=3.5 ；10、小数点数位移动引起
5、小数大小的变化 小数点向右 左 移动一位、 两位、三位 原先的数就扩大 缩小 10 倍、100 倍、 1000 倍 假如要把一个数扩大或缩小10 倍、100 倍 只需要移动小数点, 数位不够时用 0 补足；11、小数的分类 1 按数位分有限小数纯循环小数小数 无限循环小数混循环小数无限小数无限不循环小数2 按小数的整数部分分纯小数小数带小数 混小数 12、循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起 , 有一个或几个数字依次不断重复显现,这样的数叫做循环小数；如 0.5555 、 7.23838 依次不断重复显现的数字叫做循环节；循环小数的简便记法： 0.5555 记作：0 .5.0.52.7.3
6、.8 7.23838 记作：7 2.3.8循环节从小数部分第一位开头的叫纯循环小数,如循环节不是从小数部分第一位开头的叫混循环小数,如13、数的改写一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数；有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数；例如名师归纳总结 把 76450000改写成用“ 万” 作单位的数是 7645 万 第 2 页,共 9 页把 235800 改写成用“ 万” 作单位的数是 23.58 万 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 345.63 235800省略万位后面的尾数
7、约为 24 万 把 34562800000改写成用“ 亿” 作单位的数后,保留两位小数是亿 二、分数与百分数 1、分数的意义和分数单位 单位“1” 一个物体,一个计量单位或是很多物体组成的一个整体,都可以 用自然数 1 来表示,通常我们把它叫做单位“1”分数 把单位“1” 平均分 成如干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数 分数单位 把单位“分数各部分的名称：2、分数与除法 分数与除法的关系：1” 平均分成如干份,表示其中的一份的数被除数除数被除数（除数0 ,即abab0 除数b分数带单位与否的区分：3、分数大小的比较5 表示：把单位“1” 平均分成 9 份,取其中的 5 份；95 米表示
8、：把 5 米平均分成 9 份,每份是 1 ,每份 9 9是 5 米；9分母相同的两个分数,分子大的分数比较大：例如,9 10、8 7；11 11 15 15分子相同的两个分数,分母小的分数比较大：例如,4 4；9 7分子、分母都不相同的两个分数, 通分化成同分母或同分子分数, 再比较大小：例如,1 4 , 由于 1 1 9 9、4 4 6 24；6 9 6 6 9 54 9 9 6 544、分数的分类假分数真分数分子比分母小的分数（全部的真分数都小于1）于 1）分子比分母大或者分子和分母相等的分数（全部的假分数都大于等5、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 零除外 , 分数
9、的大小不变；名师归纳总结 例如：一个分数的分母不变,分子乘以3,就这个分数 扩大 3 倍 第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假如分子不变,分母除以 6、约分和通分约分 把一个分数化成和它相等 约分的方法 : 5,就这个分数 扩大 5 倍 , 但分子和分母都比较小的分数；用分子分母的公约数 1 除外 逐次去除分子和分母, 直到得到最简分数为止；用分子和分母的最大公约数去除分子和分母；通分 先求出原先几个分母的最小公倍数,小公倍数作分母的分数；7、最简分数然后把各个分数分别化成用这个最分子、分母只有公因数 1 的分数
10、叫做最简分数或者分子、分母互质的分数,叫做最简分数；如：2 、8 、3 等等；3 9 8做题时运算的结果, 能约分的要约成最简分数； 假分数的, 一般要化成带分数或整数；判定一个最简分数能不能化成有限小数 他的质因数,就能化成有限小数；: 分母中除了 2 和 5 以外,不含有其8、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,百分数又叫百分率或百分比；（留意：百分数后面不能带单位名称）9、分数、小数、百分数的互化三、数的整除 1、整除与除尽整除： 整数 a 除以整数 bb 0 ,除得的商是整数而没有余数,我们就说数 被数 b 整除,或数 b 能整除 a；a 能除尽： 数 a 除以数
11、 bb 0 ,除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽；整除与除尽的区分： 整除是除尽的一种特别情形, 整除也可以说是除尽, 但除尽 不肯定是整除；除尽整除名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、约数与倍数 假如数 a 能被数 b 整除 b 0 ,a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数；约数 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约倍数数是 1,最大的约数是它本身；约数和一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍倍数是相互依存的；数是它本身,没有最大的倍数；3、能被 2、3、5 整除的数的特点
12、 能被 2 整除的数的特点： 个位上是 0、2、4、6、8；能被 5 整除的数的特点： 个位上是 0 或 5；能被 3 整除的数的特点： 各位上的数字之和能被3 整除；3 整除；能同时被 2、5 整除的数的特点： 个位是 0；能同时被 2、3、5 整除的数的特点： 个位是 0,且各位上的数字之和能被4、偶数和奇数 一个自然数 , 不是奇数就是偶数；偶数：能被 2 整除的数叫做偶数（包括 0）；奇数：不能被 2 整除的数叫做奇数 最小的偶数是： 0；最小的奇数是： 1；奇偶性质：偶数 偶数 = 偶数 奇数 奇数 = 偶数 偶数 奇数 = 奇数 偶数 偶数 = 偶数 奇数 奇数 = 奇数 偶数 奇
13、数 = 偶数 5、质数和合数 质数（素数）：只有 1 和它本身两个约数；合数：除了 1 和它本身仍有别的约数； 1 ：既不是质数也不是合数；最小的质数是： 2；最小的合数是： 4；6、质因数和分解质因数质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,的质因数；这几个质数叫做这个合数分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；分解质因数的方法：短除法,例如把 30 分解质因数 2 30 A把 30 分解质因数正确的做法是 C 、30=1 2 3 51 不是质数3 15 B、2 3 5=30书写格式不符5 C、30=2 3 5 30=235 名师归纳总结 - - - -
14、- - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、最大公约数和最小公倍数 公约数、最大公约数： 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的 一个叫做这几个数的最大公约数；例如： 1、2、4 是 8 和 12 的公约数, 4 是 8 和 12 的最大公约数；公倍数、最小公倍数： 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的 一个叫做这几个数的最小公倍数；例如： 12、24、36 都是 4 和 6 的公倍数, 12 是 4 和 6 的最小公倍 数；互质数： 公约数只有 1 的两个数叫做互质数；互质数的几种特别情形：、两个数都是质数
15、,这两个数肯定互质；、相邻的两个数互质；、 1 和任何数都互质；求最大公约数和最小公倍数：4 和 28最大公约数是 4 、最小公倍数是 28 （1）假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数,较 大数就是这两个数的最小公倍数；4 和 15最大公约数是 1 、最小公倍数是 60 （2）假如两个数互质,它们的最大公约数就是 1,最小公倍数就是它们的积；（3）短除法例如：求 24 和 36 的最大公约数和最小公倍数 2 24 除数相乘2 36 12 13 6 8 9 2 3 24 和 36 的最大公约数是 :2 2 3=12 商互质24 和 36 的最小公倍数是 : 2 2 3 2
16、 3=72 巩固练习 一、填空：全部的除数和商相乘名师归纳总结 1、一天,沈阳市的最低气温市零下7 摄氏度,记作（）；上海市的最低气）第 6 页,共 9 页温是零上 5 摄氏度,记作（）；2、自然数中最小的三位数是（）,最大的两位数是（）；3、0.8 的计数单位是（）,它是由（）个这样的计数单位组成的；将它改写成以千分之一为单位的数是（）；4、2 5的分数单位是（）,它里面有（）个这样的分数单位, 至少再添上（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载个这样的分数单位,它就成了假分数；5、十个（）是一万,（）个 0.001 是 0.1 ,10
17、00 个非常之一是（）；）；6、假如把3 5的分子加上 6,要使分数的大小不变,分母应加上（7、挑选合适的数填到括号里；今年我长高了很多,已经超过妈妈了,身高有（）米；妈妈说寒假要带我去哈尔滨看外婆,听外婆说他们那一份月份的平均气温是（）,我听了很兴奋,那舅舅肯定会带我去滑冰了；那里（）的小伙伴都喜欢这项运动,我外婆都（）岁了,仍喜爱参与户外运动呢；80% -15.7 68 1.65 1/2 8、填一填小数分数百分数0.25 3/4 12.5% 二、判定：1、自然数中没有最大的,也没有最小的；（）2、比 45 大,比 49 小的整数有三个；比0.5 大,比 0.9 小的小数也只有三个；（）名师
18、归纳总结 3、4 和 0.25 互为倒数；（）第 7 页,共 9 页4、一袋白糖重 50%千克,吃掉了1 5千克,仍剩 0.3 千克；（）5、一头野牛重1 吨,可以写成 25%吨；4（）6、小雨说大于 2 而小于 6 的数只有 3、4、5；7、最小的正数是 1,最大的负数是 -1 ；（）8、0.04 和 0.040 大小相等,计数单位也相等；（）9、无限小数大于有限小数；（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10、9 米的 3%就是 27%米；学习必备欢迎下载（）三、拓展练习：下面每个大正方形都表示“巩固练习详解一、填空：1”,你能用不同类型的数表示图
19、中涂色部分吗？1、一天,沈阳市的最低气温市零下7 摄氏度,记作（-7 ）；上海市的最低气温是零上 5 摄氏度,记作（ 5 ）；2、自然数中最小的三位数是（100 ）,最大的两位数是（99）；3、0.8 的计数单位是（0.1）,它是由（8）个这样的计数单位组成的；将它改写成以千分之一为单位的数是（ 0.800）；4、2 5的分数单位是（1 ）,它里面有（ 25）个这样的分数单位,至少再添上（ 3 ）个这样的分数单位,它就成了假分数；5、十个（1000 或一千）是一万,（ 10 ）个 0.001 是 0.1 ,1000 个非常之一是（100）；6、假如把3 5的分子加上 6,要使分数的大小不变,分
20、母应加上（10）；7、挑选合适的数填到括号里；今年我长高了很多,已经超过妈妈了,身高有（1.65 ）米；妈妈说寒假要 带 我 去 哈 尔 滨 看 外 婆 , 听 外 婆 说 他 们 那 一 份 月 份 的 平 均 气 温 是（ -15.7 ）,我听了很兴奋,那舅舅肯定会带我去滑冰了；那里（1/2 或 80% ）的小伙伴都喜爱这项运动,我外婆都（68 ）岁了,仍喜爱 参与户外运动呢；80% -15.7 68 1.65 1/2 8、填一填名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小数学习必备分数欢迎下载百分数0.25 1/425
21、%0.753/4 75%0.125121 212.5% 二、判定：1、自然数中没有最大的,也没有最小的； （ ）最小的是 0 2、比 45 大,比 49 小的整数有三个；比 0.5 大,比 0.9 小的小数也只有三个；（ ）比 0.5 大,比 0.9 小的小数有很多个3、4 和 0.25 互为倒数；（ ）4、一袋白糖重 50%千克,吃掉了1 5千克,仍剩 0.3 千克； （ ）百分数在任何情形下都不能带单位5、一头野牛重1 吨,可以写成 25%吨；（ 4）同上6、小雨说大于 2 而小于 6 的数只有 3、4、5；（ 就是很多个）没有说明是整数的话7、最小的正数是 1,最大的负数是 -1 ；（ ）假如加上整数条件才对8、0.04 和 0.040 大小相等,计数单位也相等； （ ）计数单位不同9、无限小数大于有限小数； （ ）反例：0.30.210、9 米的 3%就是 27%米；（ 三、拓展练习：下面每个大正方形都表示“）百分数在任何情形下都不能带单位1”,你能用不同类型的数表示图中涂色部分吗？名师归纳总结 230 .2323%10. 2525%82200%第 9 页,共 9 页10044- - - - - - -