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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校奥数时钟问题钟表是我们生活中重要的计时工具. 钟面上的分针,时针都在连续不断的按规律转动着. 时钟问题是讨论钟面上时针和分针关系的问题 . 是特别的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等好玩的问题 . 讨论此类问题对提高思维才能很有好处；为解好这类问题应把握以下基础学问 . 即常用关系式 . 1钟面的一周分为 60 格, 每格为 6 . 每个数字间隔为 5 个格为 30 . 分针每分钟走一格 , 为 6 . 时针每分钟走 格. 为 0.5 . 分针速度是时针速度的 12 倍,时针是分针速度的 . 2时针和分针在重
2、合状态时, 分针每再走 60 1 =65 分, 再与时针重合一次 . 为: 3. 如在初始时刻两针相差的格数为 a, 分针在后,就后者赶上前者的时间a 1 分 4. 两针垂直 , 表示它们所成最小角是 90 .5. 两针在始终线上,它们成的角是 180 或 0 显示标准时间 : 就是时针和分针重合 , 每隔 12 小时 . 它的整数倍 . 快或慢多少距一处左右相等时钟问题的公式解法- 角度怎样运算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个特别简易的公式,供参考；依据钟表的构造我们知道,一个圆周被分为12 个大格,每一个大格代表1 小时；同时每一个大格又分为5 个小格,即一个圆周被分为
3、60 个小格,每一个小格代表 1 分钟；这样对应到角度问题上即为一个大格对应 360/ 12=30 ；一个小格对应 360/60=6 ；现在我们把 12 点方向作为角的始边,把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边,就 m 时 n 分这个时刻时针所成的角为 30（m+n/60 ）度,分针所成的角为 6n 度,而这两个角度的差即为两指针的夹角；如用 表示此时两指针夹的度数,就 =30（m+n/60 ）-6n ；考虑到两针的相对位置有前有后,为保证所求的角恒为正且不失解,我们给出下面的关系式：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - -
4、- - 学习必备 欢迎下载 =|30（m+n/60 ）-6n|=|30m-11n/2| ；这就是运算某一时刻两指针所夹角的公式,例如：求5 时 40 分两指针所夹的角；把m =5 ,n =4 代入上式,得 =|150-220|=70 （度）利用这个公式仍可运算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题；由于两指针重合时,他们所夹的角为0,即公式中的 为 0,再把时数代入就可求出 n；例如：求 3 时多少分两指针重合；解：把 =0,m=3 代入公式得：0=|30*3-11n/2| ,解得 n=180/11 ,即 3 时 180/11 分两指针重合； 又如：求 1 点多少分两指针成直角；解：把 =90
5、,m=1 代入公式得： 90=|30*1-11n/2| 解得 n=240/11 ；（另一解为 n=600/11 ）现举几例阐述解题方法与思路 .例 1、现在是 4 时, 什么时候 , 时针和分针第一次相遇？解：由 20 （ 1-）=21（分） , 在 4 点 21分. 例 2、在 10 时与 11 时之间 , 钟面上时针和分针在什么时刻垂直 . 解：第一次垂直需走 5 （ 1-）=5（分） , 在 10 点 5 分. 其次次垂直需走5 7 （ 1-）=38（分） , 在 10 点 38. 例 3、在 10 时和 11 时之间的什么时刻 , 分针与时针在一条直线上 . 解：如两针反向需走5 4
6、（ 1-）=21（分） , 在 10 点 21分. 如两针重合时需走5 10 （ 1-）=54（分） , 在 10 点 54. 例 4. 在 7 时到 8 时之间 包括 7 时与 8 时 的什么时刻分针与时针之间的夹角为 120 度. 名师归纳总结 解：按顺时针方向,时针在前,分针在后成120 度,此时分针要多走15 小格,第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以要走 15 （ 1-）=16学习必备欢迎下载分分；此时是 7 时 16如按顺时针方向,分针在前,时针在后成 120 度,此时分针要多走 55 小格,所以要走 55 （ 1-
7、）=60（分）此时是 8 时；例 5. 一只钟的时针与分针均指在2 与 4 之间 , 且距钟面上数字3 的距离相等 .这时是什么时刻 . 解: 第一种情形时针在 3 距离为 x；3 上面；设时针在 3 上面与 3 距离为 x,分针在 3 下面与列方程 5 3+x=12 （ 5-x ）解得 x=3；所以此时是 2 点 18 分其次种情形时针在3 下面,与 3 距离为 x；分针在 3 上面与 3 距离为 x；名师归纳总结 由于从 3 点到此时,时针走了x,分针走了 15-x ；第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载列方程
8、得12x=15-x 解出 x=1,15-x=13；所以此时是 3 点 13 分例 6. 有一个闹钟每天快1.5 分种 , 现在将它的时间对准 , 这个钟下次显示精确的时间需要多少天 . 解：此钟下次显示精确的时间,是在快了 60 12 1.5=480（天）12 小时的时候；所以需要经过的天数例 7. 有一台老钟,比走时精确的钟每小时快12 分钟. 假如这台老钟走过2 小时, 那么精确的钟走了多少小时. 解：由（ 60+12）：60=6：5 就精确的钟走了2=1小时例 8. 小丽家的钟比标准时间每小时慢 2 分钟 . 小丽早上 7 点上学把钟对准 , 中 午回家时钟正好指着 12 点. 此时的标
9、准时间是多少 . 解： 7 点到 12 点,小丽家的钟走了 12-7=5 小时小丽家的钟走的时间：标准钟走的时间=58：60；分所以标准钟走的时间为5=5=5 小时 10就此时标准时间是12 时 10分名师归纳总结 例 9. 小张的手表是走时精确的, 小李的表比小张的表每小时慢2 分钟; 小赵的第 4 页,共 5 页表比小张的表每小时快2 分钟 .8 点时三只表对准 , 那么当小李的表 12 点时 , 小赵的表指示几点几分？解：由于 , 小张的手表走时：小李的表走时：小赵的表走时=60： 58：62；当小李的表指示 12 点时,小李的表走了4 小时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小赵的表走了 4=4小时；学习必备欢迎下载由小时 =16 分 小赵的表指示的是12 点 16 分 例 10. 小明家有一个老时钟 , 它的时针与分针每隔66 分钟重合一次 . 假如早晨8 点将钟对准 , 到其次天早晨时钟再次指示8 点时 , 实际时间是几点几分 . 解：标准钟的时针与分针重合一次需60 （1-）=65（分） ；设此老时钟实际走了x 小时,就65：66=24：x 解出x=24（时） =24 时 12 分；实际时间是 8 点 12 分；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页