2022年小学六年级奥数时钟问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载时钟问题学问点拨：时钟问题学问点说明时钟问题可以看做是一个特别的圆形轨道上2 人追及或相遇问题,不过这里的两个“ 人”分别是时钟的分针和时针；我们通常把讨论时钟上时针和分针的问题称为时钟问题,其中包括时钟的快慢,时钟的周期,时钟上 时针与分针所成的角度等等；时钟问题有别于其他行程问题是由于它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每 小时,而是 2 个指针 “每分钟走多少角度”或者 “ 每分钟走多少小格” ；对于正常的时钟,详细为： 整个钟面为 360 度,上面有 12 个大格,每个大格为 30 度； 60 个小格,

2、每个小格为 6 度；分针速度： 每分钟走 1 小格,每分钟走 6 度 1 时针速度： 每分钟走 小格,每分钟走 0.5 度 12 留意： 但是在很多时钟问题中,往往我们会遇到各种“ 怪钟 ” ,或者是 “ 坏了的钟 ” ,它们的时针和分针 每分钟走的度数会与常规的时钟不同,这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析；要把时钟问题当做行程问题来看,分针快,时针慢,所以分针与时针的问题,就是他们之间的追及问 题；另外,在解时钟的快慢问题中,要学会十字交叉法；例如 ：时钟问题需要记住标准的钟,时针与分针从一次重合到下一次重合,所需时间为655分；11例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例

3、1】 王叔叔有一只手表,他发觉手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒,那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】 闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30 ）/3600个小时,手表又比闹钟快那么它一小时走（ 3600+30 ）/3600 个小时,就标准时间走/3600 个小时,就手表每小时比标准时间慢1 小时 手表就走（ 3600-30 ）/3600* （ 3600+30 ）1【（ 3600-30 ）/3600* （3600+30 ）/3600 】=1【巩固】14399/14400=1/14400个小时,也就是1/14400*3600=四分之一秒,所

4、以一昼夜24 小时比标准时间慢四分之一乘以24 等于 6 秒3 分；有一天晚上10 点整,小强对准了闹钟,他想其次小强家有一个闹钟,每时比标准时间快天早晨 600 起床,他应当将闹钟的铃定在几点几分？【解析】 6：24【巩固】小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢3 分；有一天晚上9 点整,小翔对准了闹钟,他想其次天早晨 630 起床, 于是他就将闹钟的铃定在了 几分？【解析】 7 点6 30；这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点【巩固】当时钟表示1 点 45 分时,时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】 142.5 度名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 -

5、- - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 2】 有一座时钟现在显示 10 时整那么,经过多少分钟, 分针与时针第一次重合；再经过多少分钟,分针与时针其次次重合 .【解析】 在 lO 点时,时针所在位置为刻度 10,分针所在位置为刻度 12；当两针重合时,分针必需追上 50个小刻度,设分针速度为“ l ”,有时针速度为 “1” ,于是需要时间：50 1 1 54 6所以,12 12 116再过 54 分钟,时针与分针将第一次重合其次次重合时明显为 12 点整,所以再经过1112 10 60 54 665 5分钟,时针与分针其次次重合标准的时钟,每隔 65 5 分钟,时11 11 1

6、1针与分针重合一次我们来熟识一下常见钟表 机械 的构成：一般时钟的表盘大刻度有 12 个,即为小时数； 小刻度有 60 个,即为分钟数 所以时针一圈需要 12 小时, 分针一圈需要 60 分钟 1小时 ,时针的速度为分针速度的 1假如设分针的速度为单位“ l ”,那么时针的速度为“1” 12 12【巩固】钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合？1 11 11 9【解析】 此题属于追及问题, 追及路程是 20 格,速度差是 1,所以追准时间是：20 2112 12 12 11（分）；【巩固】现在是 3 点,什么时候时针与分针第一次重合？90 度,9060.5164【解析】 依据题意可知, 3

7、 点时,时针与分针成90 度,第一次重合需要分针追11（分）名师归纳总结 - - - - - - -【例3】 钟表的时针与分针在8 点多少分第一次垂直？【解析】273此题属于追及问题,但是追及路程是4 40 1525格（由原先的40 格变为 15 格）,速度11差是1111,所以追准时间是：2511273（分）；12121211【例4】 2 点钟以后,什么时刻分针与时针第一次成直角？【解析】 依据题意可知, 2 点时,时针与分针成60 度,第一次垂直需要90 度,即分针追了90+60=150（度）,第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例15060.5273

8、（分）学习必备欢迎下载“ 8”的距离相等 问这时是 811“ 8”的两边, 并且两针所形成的射线到5】 8 时到 9 时之间时针和分针在时多少分 .【解析】 8 点整的时候,时针较分针顺时针方向多 40 格,设在满意题意时,时针走过 x 格,那么分针走过1 1240-x 格,所以时针、分针共走过 x+40-x=40 格于是,所需时间为 40 1 36 分钟,12 13即在 8 点 36 12 分钟为题中所求时刻13【例 6】 现在是 10 点,再过多长时间,时针与分针将第一次在一条直线上？【解析】 时针的速度是 3601260=0.5 度/分,分针的速度是 360 60=6度/分,即 分针与时

9、针的速度差是6-0.5=5.5 度/分,10 点时,分针与时针的夹角是60 度, ,第一次在一条直线时,分针与时针的夹角 是 180 度 , , 即 分 针 与 时 针 从 60 度 到 180 度 经 过 的 时 间 为 所 求 ； ,所 以 答 案 为9180 60 5.5 21 分 11【巩固】在 9 点与 10 点之间的 什么时刻,分针 与时针在一条直 线上？【解析】 依据题意可知,9 点时,时针与分针成 90 度,第一次在一条直线上需要分针追 90 度,其次次在4 1一条直线上需要分针追 270 度,答案为 90 6 0.5 16（分）和 270 6 0.5 49（分）11 11【例

10、 7】 晚上 8 点刚过,不一会小华开头做作业,一看钟,时针与分针正好成一条直线；做完作业再看钟,仍不到 9 点,而且分针与时针恰好重合；小华做作业用了多长时间？8【解析】 依据题意可知,从在一条直线上追到重合,需要分针追 180 度,180 6 0.5 32（分）11【例 8】 某人下午六时多外出买东西,出门时看手表,发觉表的时针和分针的夹角为 110 0,七时前回家时又看手表,发觉时针和分针的夹角仍是 110 0那么此人外出多少分钟 .【解析】 如下示意图,开头分针在时针左边 110 0 位置,后来追至时针右边 110 0 位置于是,分针追上了 110 0+110 0=220 0,对应22

11、0 格所需时间为 2201 1 40 分钟所以此6 6 12人外出 40 分钟名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载评注 ：通过上面的例子,看到有时是将格数除以 1 1,有时是将格数除以 1 1,这是因12 12为有时格数是时针、分针共同走过的, 对应速度和； 有时格数是分针追上时针的,对应速度差 对于这个问题, 大家仍可以将题改为 : “在 9 点多钟出去, 9 点多钟回来, 两次的夹角都是 110 0” ,答案仍是 40 分钟【例9】 上午 9 点多钟,当钟表的时针和分针重合时,钟表表示的时间是19

12、 点几分？【解析】 时针与分针第一次重合的经过的时间为：451149（分）,当钟表的时针和分针重合1211时,钟表表示的时间是9 点491分；10 点多钟做完时,时针与分针11【例10】 小红上午 8 点多钟开头做作业时,时针与分针正好重合在一起；正好又重合在一起；小红做作业用了多长时间？【解析】 8 点多钟时 ,时针和分针重合的时刻为：4011437（分） 10 点多钟时 ,时针和分针重合1211的时刻为：5011546（分）10 时546分8 时437分2 时 1010分 ,小红做作业1211111111用了2 时 1010分 时间当时时针和分针正好成一条直线,当小红解完这道11【例11】

13、 小红在 9 点与 10 点之间开头解一道数学题,题时,时针和分针刚好第一次重合,小红解这道题用了多少时间？1 4【解析】 9 点和 10 点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：15 1 16（分）,时针与分针第12 111 1一 次 重 合 的 时 刻 为 ：45 1 49（ 分 ）, 所 以 这 道 题 目 所 用 的 时 间 为 ：12 111 4 849 16 32（分）11 11 11【例 12】 一部动画片放映的时间不足 1 时,小明发觉终止时手表上时针、分针的位置正好与开头时时针、分针的位置交换了一下；这部动画片放映了多长时间？【解析】 根 据题意可知,时针恰好走到分针的位置,分

14、针恰好走到时针的位置,它们一共走了一圈,即【例36060.5555 13（分）再经过多少分钟,13】 有一座时钟现在显示10 时整；那么,经过多少分钟, 分针与时针第一次重合；分针与时针其次次重合？【解析】 根 据题 意可知 , 10 点 时 ,时针 与 分 针成 60 度, 第一次 重合 需要 分 针 追 360-60=300（度 ）,30060.5546（分） 其次次重合需要追360 度,即655分；1111模块二、时间标准及闹钟问题名师归纳总结 【例14】 钟敏家有一个闹钟,每时比标准时间快2 分；星期天上午9 点整,钟敏对准了闹钟,然后定上第 4 页,共 6 页- - - - - -

15、-精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载铃,想让闹钟在 11 点半闹铃,提示她帮忙妈妈做饭；钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？【解析】 闹钟与标准时间的速度比是 62:60=31:30, 11 点半与 9 点相差 150 分, 依据十字交叉法,闹钟走了 1503130=155分,所以 闹钟的铃应当定在 11 点 35 分上；【例 15】 小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢 2 分；有一天晚上 9 点整,小翔对准了闹钟,他想其次天早晨 6 40 起床,于是他就将闹钟的铃定在了 点几分？6 40；这个闹钟响铃的时间是标准时间的几【解析】闹钟与标准时间的速度比是 58:

16、60=29:30 晚上 9 点与次日早晨 6 点 40 分相差 580 分, 即 标准时间过了 580 3029=600 分,所以 标准时间是 7 点；【例 16】 有一个时钟每时快 20 秒,它在 3 月 1 日中午 12 时精确,下一次精确的时间是什么时间？【解析】 时钟与标准时间的速度差是 20 秒/时,由于经过 12 小时,时钟的指针回到起始的位置,所以到下一次精确时间时,时钟走了 12360020=2160小时 即 90 天, 所以 下一次精确的时间是5 月 30 日中午 12 时；【例17】 小明家有两个旧挂钟,一个每天快20 分,另一个每天慢30 分；现在将这两个旧挂钟同时调到标

17、准时间,它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【解析】 快的挂钟与标准时间的速度差是 20 分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30 分/天,快的每标准一次需要 126030=24天 ,慢的每标准一次需要 126020=36天,24 与 36 的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过 72 天才能再次同时显示标准时间；【例 18】 某科学家设计了只怪钟,这只怪钟每昼夜 10 时,每时 100 分（如右图所示） ；当这只钟显示 5点时,实际上是中午 12 点；当这只钟显示 6 点 75 分时,实际上是什么时间？【解析】 标准钟一昼夜是 2460=1440 （分） ,怪钟一昼夜是 10

18、0 10=1000（分） ,怪钟从 5 点到 6 点 75 分,经过 175 分,依据十字交叉法,14401751000=252（分） ,即 4 点 12 分；【例19】 手表比闹钟每时快60 秒,闹钟比标准时间每时慢60 秒； 8 点整将手表对准,12 点整手表显示的时间是几点几分几秒？【解析】 按题意,闹钟走 3600 秒手表走 3660 秒,而在标准时间的一小时中,闹钟走了 3540 秒；所以在标准时间的一小时中手表走 366036003599 = 3599（秒）即手表每小时慢 1 秒,所以 12 点时手表显示的时间是 11 点 59 分 56 秒；【例 20】 某人有一块手表和一个闹钟

19、,手表比闹钟每时慢 30 秒,而闹钟比标准时间每时快 30 秒；问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【解析】 依据题意可知,标准时间经过 60 分,闹钟走了 60.5 分,依据十字交叉法,可求闹钟走 60 分,标准时间走了 606060.5 分,而手表走了 59.5 分,再依据十字交叉法,可求一昼夜手表走了59.5 2460（606060.5）分,所以答案为 2460-59.52460（606060.5）=0.1（分） 0.1 分=6 秒【例 21】 高山气象站上

20、白天和夜间的气温相差很大,挂钟受气温的影响走的不正常,每个白天快 30 秒,每个夜晚慢 20 秒；假如在 10 月一日早晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间恰好快 3 分？【解析】 依据题意可知,一昼夜快 10 秒,（ 360-30） 10=15（天）,所以挂钟最早在第 15+1=16（天）傍晚恰好快 3 分钟,即 10 月 16 日傍晚；【例 22】 一个快钟每时比标准时间快 1 分,一个慢钟每时比标准时间慢 3 分；将两个钟同时调到标准时间,结果在 24 时内,快钟显示 9 点整时,慢钟恰好显示 8 点整；此时的标准时间是多少？【解析】 依据题意可知,标准时间过 60 分钟,快钟走了 61

21、 分钟,慢钟走了 57 分钟,即标准时间每 60 分钟,快钟比慢钟多走 4 分钟, 604=15（小时）经过 15 小时快钟比标准时间快 15 分钟,所以现在的标准时间是 8 点 45 分；【例 23】 小明上午 8 点要到学校上课,可是家里的闹钟早晨 6 点 10 分就停了,他上足发条但忘了对表就急赶忙忙上学去了,到学校一看仍提前了 10 分；中午 12 点放学,小明回到家一看钟才 11 点整；假如小明上学、下学在路上用的时间相同,那么,他家的闹钟停了多少分？【解析】 依据题意可知,小明从上学到放学一共经过的时间是290 分钟（ 11 点减去 6 点 10 分） ,在校时间为 250 分钟（ 8 点到 12 点,再加上提前到的 10 分钟）所以上下学共经过 290-250=40（分钟）,即从家到学校需要 20 分钟,所以从家出来的时间为 7：30（8：00-10 分-20 分）即他家的闹钟停了 1 小时 20 分钟,即 80 分钟；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页