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1、学习必备欢迎下载小学奥数时钟问题钟表是我们生活中重要的计时工具. 钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着. 时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题. 是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题. 研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识. 即常用关系式 . 1钟面的一周分为 60 格, 每格为 6. 每个数字间隔为5 个格为 30. 分针每分钟走一格 , 为 6. 时针每分钟走格. 为 0.5. 分针速度是时针速度的12 倍，时针是分针速度的. 2时针和分针在重合状态时， 分针每再走 60(1)=65( 分), 再与时针重合一次 .
2、3. 若在初始时刻两针相差的格数为a, 分针在后，则后者赶上前者的时间为: a(1)( 分) 4. 两针垂直 , 表示它们所成最小角是90.5. 两针在一直线上，它们成的角是180 或 0 显示标准时间 : 就是时针和分针重合 , 每隔 12 小时. 它的整数倍 . 快或慢多少距一处左右相等时钟问题的公式解法- 角度怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12 个大格，每一个大格代表1 小时；同时每一个大格又分为5 个小格， 即一个圆周被分为60 个小格，每一个小格代表1 分钟。 这样对应到角度问题上即为一个大格对
3、应360 / 12=30 ；一个小格对应360 /60=6 。现在我们把12 点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m 时 n 分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60 ）度，分针所成的角为6n 度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。若用表示此时两指针夹的度数，则=30（m+n/60 ）-6n。考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载=|30 （m+n/60 ）-6n|=|30m-11n/2| 。
4、这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5 时 40 分两指针所夹的角。把m =5，n =4 代入上式，得 =|150 -220|=70 （度）利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。因为两指针重合时，他们所夹的角为0，即公式中的为 0，再把时数代入就可求出n。例如：求 3 时多少分两指针重合。解：把=0 ，m=3 代入公式得：0=|30*3-11n/2| ，解得 n=180/11 ，即 3 时 180/11 分两指针重合。 又如：求 1 点多少分两指针成直角。解：把 =90 ，m=1 代入公式得： 90=|30*1-11n/2| 解得 n=240/11 。（另一解为
5、 n=600/11 ）现举几例阐述解题方法与思路.例 1、现在是 4 时, 什么时候 , 时针和分针第一次相遇？解：由 20（1-）=21（分） , 在 4 点 21分. 例 2、在 10 时与 11 时之间 , 钟面上时针和分针在什么时刻垂直? 解：第一次垂直需走5（1-）=5（分） , 在 10 点 5分. 第二次垂直需走57（ 1-）=38（分） , 在 10 点 38. 例 3、在 10 时和 11 时之间的什么时刻 , 分针与时针在一条直线上 ? 解：若两针反向需走54（ 1-）=21（分） , 在 10点 21分. 若两针重合时需走510（1-）=54（分） , 在 10点 54.
6、 例 4. 在 7 时到 8 时之间 ( 包括 7 时与 8 时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为 120度? 解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120 度，此时分针要多走15 小格，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载所以要走 15（1-）=16分。此时是 7 时 16分若按顺时针方向，分针在前，时针在后成120度，此时分针要多走55 小格，所以要走 55（1-）=60（分）此时是 8 时。例 5. 一只钟的时针与分针均指在2 与 4 之间, 且距钟面上数字3 的距离相等 .这时是什么时刻 ? 解
7、: 第一种情况时针在3 上面。设时针在 3 上面与 3 距离为 x，分针在 3 下面与3 距离为 x。列方程53+x=12（ 5-x ）解得 x=3。所以此时是 2 点 18分第二种情况时针在3 下面，与 3 距离为 x；分针在 3 上面与 3 距离为 x。因为从 3 点到此时，时针走了x，分针走了 15-x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载列方程得12x=15-x 解出 x=1，15-x=13。所以此时是 3 点 13分例 6. 有一个闹钟每天快1.5 分种, 现在将它的时间对准 , 这个钟下次显
8、示准确的时间需要多少天 ? 解：此钟下次显示准确的时间，是在快了12 小时的时候。所以需要经过的天数60121.5=480（天）例 7. 有一台老钟，比走时准确的钟每小时快12 分钟. 如果这台老钟走过2 小时, 那么准确的钟走了多少小时? 解：由（ 60+12）：60=6：5 则准确的钟走了2=1小时例 8. 小丽家的钟比标准时间每小时慢2 分钟. 小丽早上 7 点上学把钟对准 , 中午回家时钟正好指着12 点. 此时的标准时间是多少 ? 解：7 点到 12 点，小丽家的钟走了 12-7=5 小时小丽家的钟走的时间：标准钟走的时间=58：60。所以标准钟走的时间为5=5=5 小时 10分则此
9、时标准时间是12时 10分例 9. 小张的手表是走时准确的, 小李的表比小张的表每小时慢2 分钟; 小赵的表比小张的表每小时快2分钟.8 点时三只表对准 , 那么当小李的表 12点时, 小赵的表指示几点几分？解：因为 , 小张的手表走时：小李的表走时：小赵的表走时=60：58：62。当小李的表指示 12 点时，小李的表走了4 小时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载小赵的表走了 4=4小时。由小时=16(分) 小赵的表指示的是12点 16( 分) 例 10. 小明家有一个老时钟 , 它的时针与分针每隔66 分钟重合一次 . 如果早晨8 点将钟对准 , 到第二天早晨时钟再次指示8 点时, 实际时间是几点几分 ? 解：标准钟的时针与分针重合一次需60（1-）=65（分）。设此老时钟实际走了x 小时，则65：66=24：x 解出x=24（时） =24 时 12 分。实际时间是 8 点 12 分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页