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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学竞赛辅导资料（27）识图甲内容提要1.几何学是讨论物体外形、大小、位置的学科；2.几何图形就是点,线,面,体的集合；点是组成几何图形的基本元素；平面几何学只讨论在同一平面内的图形的外形、大小和相互位置；3.几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的；因此单独讨论点、线、面、体,要靠正确的想像 点：只表示位置,没有大小,不行再分；线：只有长短,没有粗细；线是由很多多点组成的,即“ 点动成线”；面：只有长、宽,没有厚薄；面是由很多多线组成的,“ 线动成面”；4.由于任何复杂的图形,都是由如干基本图形组合而成的,
2、所以识别图形的组合关系是学 好几何的重要基础；识别图形包括静止状态的数一数,量一量,比一比,算一算；运动状态中的位置、数量 的变化,图形的旋转,摺叠,割补,并合,比较等；仍要留意一般图形和特别图形的差 别；乙例题 例 1.数一数甲图中有几个角（小于平角） ？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几全等三 角形？丁图中有几对等边三角形？DCE甲AA乙AD丙C丁ODOBBB E C解：甲图中有 10 个角： AOB, AOC, BOC,BOD, COD,COE,DOE, DOA,EOA, EOB. 假如 OA 和 OC 成始终线,就少一个AOC ,余类推；乙图中有 5 个等腰三角形：ABC , ABD
3、, BDC , BDE, DEC 丙图中有全等三角形 4 对： 设 AC 和 DB 相交于 O AOB COD , AOD BOC , ABC CDA , BCD DAB ；名师归纳总结 丁图中共有等边三角形48 个：1 234515 第 1 页,共 5 页边长 1 个单位：顶点在上 的个数有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载顶点在下 的个数有 1 23410 边长 2 个单位：顶点在上 的个数有 1 23410 顶点在下 的个数有 1 23 边长 3 个单位：顶点在上 的个数有 1 236 边长 4 个单位：顶点在上 的个数有 1
4、23 边长 5 个单位：顶点在上 的个数有 1 以上要留意数一数的规律例 2.设平面内有 6 个点 A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6,其中任意 3 个点都不在同始终线上,假如每两点都连成一条线,那么共有线段几条？假如要使图形不显现有 4 个点的两两连线, 那么最多可连成几条线段？试画出图形；（ 1989 年全国中学数学联赛题）解：从点 A 1 与其他 5 点连线有 5 条,从点 A 2 与其他 4 点（ A 1除外）连线有 4 条,从 A 3与其他 3 点连线有 3 条（ A 1,A 2 除外） 以此类推,6 个点两两连线共有线段 1234515（条）,或用每点都与其他5 点连线
5、共 5 6 再除以 2（因重复运算） ；要使图形不显现有 4 个点的两两连线,那么每点只能与其他 4 个点连线,共有（6 4） 212（条）如下图：其中有 3 对点不连线： A 1A 4,A 2A 5,A 3A 6 A 5A 4 A 6 A 3A 1 A 2例 3.如图水平线与铅垂线相交于 O,某甲沿水平线, 某乙铅垂线同时匀速前进,当甲在 O点时,乙离点 O 为 500 米, 2 分钟后,甲、乙离点 O 相等；又过 8 分钟,甲、乙再次离点 O 相等；求甲和乙的速度比；解：如图设甲0,乙 0 为开头位置,甲1,乙 1为前进 2 分钟后位置,甲2,乙 2 乙 2为再前进 8 分钟的位置；再设甲
6、,乙的速度分别为每分钟x,y 米,依据题意得甲O甲 1甲 22x5002y6 个点,以这6 个10 x10y500解得 12x=8y 乙 1 xy=23乙 0答甲和乙的速度比是2 比 3；例 4.在三角形内（不在边上）有3 个点,连同原三角形三个顶点,共点为顶点,作出全部不重迭的三角形共有几个？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备）欢迎下载（1989 年全国中学数学联赛题解：如图ABC 中一个点 D,与 A ,B,C 各点连结可得 3 个不重迭的三角形；再增加 1个点 E,这时可连结不重迭的三角形共 5 个,再
7、增加 1 个点 F,又可增加 2 个不重迭的三角形,共有 7 个；一般规律是每增加 1 个点,可增加不重迭的三角形 2 个A A AFBDCBEDCBEDC丙练习 27 1. 数一数：甲图中有直角三角形个,乙图中有等腰直角三角个,丙图中有全等三角形对；2.CADDCA 5EDEBAB甲乙B丙C 平面上有 5 个点 A,B,C, D, E,其中 A ,B,C 三点在同始终线上,那么以这个点为端点的线段共有条,记作_3. 以 O 为端点画 6 条射线 OA ,OB ,OC,OD ,OE,OF,那么可组成的角（小于平角）最多是个,最少是个,试分别画出草图；4.在三角形内有n 个点（n 为整数） 与原
8、三角形3 个顶点共 n3 个点, 以这些点为顶点可连成不重迭的三角形最多有个；5. 下图中三角形个其中等腰三角形个,直角三角形个,全等的等腰三角形组,每组个,全等的直角三角形组,每组个；A G D6. 如图长方形 ABCD 中, E,F, G 分别在边BC,CD ,DA 上,以 A 为一个顶点,其他两点 F在 B,C, D, E,F,G 中任选,总共可组成的 BE C三角形的个数是（1987 年泉州市初二数学双基赛题）7. 平面上有 6 个点 A,B,C, D, E,F 其中任意 3 个点都不在同始终线上,假如不使图形显现有 3 个点两两连线,那么最多可连接线段几条？试画出草图 . 8. C
9、如图 OCAB 于 O,OD OE 于 O,写出图中E名师归纳总结 A43 21D第 3 页,共 5 页B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载相等的角：互余的角：互补的角：9.DGC如图长方形ABCD 中, AB 5,BC4,AE BF 1,CGDH 2HEBF那么四边形EFGH 的面积是（平方单位）A 10.如图 A,B,C,D 四点在同始终线上,到A ,B,C,D 各点距离之和为最小值的点在什么位置？有几个符合条件的点？距离之和的最小值可用哪些线段的长度来表示？（ 1987 年全国中学数学联赛题）A B C D11.正方形的边长为
10、a ,以四条边长为直径,向形内作 4 个半圆,求这四个半圆相交所成的菊花形面积；12.以下四图,都是由全等正方形组成的图形,其中哪一个能围成正方体？答：（）（A）B C D 13. 甲,乙两人沿着圆周同时匀速前进,开头他们位于一条直径的两端,相向而行,第一次相遇时,乙走了 100 米,其次次相遇时,甲仍差 60 米走完一圈；求这个圆的周长；提示：可设 圆周长为 x 米,并引入参数 V 甲,V 乙 列方程组解之14.正方形 ABCD 边长为 a,在点 A 处有个质点 P, 在点 B 处有个质点 Q,两个质点同时依反时针方向,沿正方形的边线作匀速的运动,过 4 秒钟, P 在 C 处追上 Q；那么
11、 B P A 再过秒钟,P 在处其次次追上 Q P 动身 6 秒钟时, P,Q 这间相距 a Q C D15.有长 3cm,宽 2cm 的长方形纸片1991 张,将它们依据下图所示的方法,摆在平面上,名师归纳总结 那么这 1991 张纸片掩盖的面积是（）第 4 页,共 5 页（ 1991 年泉州市初二数学双基赛题（A ）3982（B）3986（C）3990（D）3999 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载16.一条线段（与圆相交）可把一个圆分成两部分,问四条线段最多可把圆分成部分；（ 1991 年泉州市初二数学双基赛题）17.把一个矩形分成 6 个正方形（如图） ,其中最小的一个面积是 1（单位平方）那么这个矩形的面积是（单位平方）11 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页