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1、计 算 机 组 成 原 理 第 六章 答 案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除1. 写出下列各数的原码、反码、补码、移码（用8 位二进制表示），其中MSB 是最高位（符号位），LSB是最低位。如果是小数，则小数点在MSB之后；如果是整数，则小数点在LSB之后。 (1)-59/64 (2)27/128 (3)-127/128 (4) 用小数表示 -1 (5) 用整数表示
2、-1 (6)-127 (7)35 (8)-128 2. 设x 补=x0.x1x2x3x4，其中 xi取 0 或 1，若要使 x0.5，则 x0、x1、x2、x3、x4的取值应满足什么条件？ 3. 若 32 位定点小数的最高位为符号位，用补码表示，则所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为；若 32位定点整数的最高位为符号位，用原码表示，则所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为。4. 若机器字长为32位，在浮点数据表示时阶符占1 位，阶码值占7 位，数符占 1 位，尾数值占23 位，阶码用移码表示，尾数用原码表示，则该浮点数格式所能表示的最大正数为，最小正数为，
3、最大负数为，最小负数为。 5. 某机浮点数字长为18 位，格式如图 2.35 所示，已知阶码（含阶符）用补码表示，尾数（含数符）用原码表示。 (1) 将(-1027)10表示成规格化浮点数； (2) 浮点数 (0EF43)16是否是规格化浮点数？它所表示的真值是多少？图 2.35 浮点数的表示格式 6. 有一个字长为32位的浮点数，格式如图2.36 所示，已知数符占1位；阶码占 8 位，用移码表示；尾数值占23 位，尾数用补码表示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2
4、页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除图 2.36 浮点数的表示格式请写出： (1) 所能表示的最大正数； (2) 所能表示的最小负数； (3) 规格化数所能表示的数的范围。 7. 若浮点数 x 的 IEEE754标准的 32 位存储格式为 (8FEFC000)16，求其浮点数的十进制数值。 8. 将数(-7.28125)10转换成 IEEE754标准的 32 位浮点数的二进制存储格式。 9. 已知 x=-0.x1x2xn，求证： x 补=+0.0001。 10. 已知 x 补=1.x1x2x3x4x5x6，求证： x 原=+0.00
5、0001。 11. 已知 x 和 y，用变形补码计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。 (1)x=0.11011 y=-0.10101 (2)x=-10110 y=-00011 12. 已知 x 和 y，用变形补码计算x-y ，同时指出运算结果是否发生溢出。 (1)x=0.10111 y=0.11011 (2)x=11011 y=-10011 13. 已知 x补=1.1011000 ，y补=1.0100110，用变形补码计算2x补+1/2y补=？，同时指出结果是否发生溢出。 14. 已知 x 和 y，用原码运算规则计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。 (1)x=0.1011，y=-0
6、.1110 (2)x=-1101，y=-1010 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 15. 已知 x 和 y，用原码运算规则计算x-y ，同时指出运算结果是否发生溢出。 (1)x=0.1101，y=0.0001 (2)x=0011 ，y=1110 16. 已知 x 和 y，用移码运算方法计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。 (1)x=-1001，y=1101 (
7、2)x=1101 ，y=1011 17. 已知 x 和 y，用移码运算方法计算x-y ，同时指出运算结果是否发生溢出。 (1)x=1011 ，y=-0010 (2)x=-1101，y=-1010 18. 余 3 码编码的十进制加法规则如下：两个一位十进制数的余3 码相加，如结果无进位，则从和数中减去3（加上 1101）；如结果有进位，则和数中加上 3（加上 0011），即得和数的余3 码。试设计余3 码编码的十进制加法器单元电路。 19. 已知 x 和 y，分别用原码一位乘法和补码一位乘法计算xy。 (1)x=0.10111 y=-0.10011 (2)x=-11011 y=-11111 20
8、. 已知 x 和 y，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵列乘法器和直接补码阵列乘法器计算xy。 (1)x=0.10111 y=-0.10011 (2)x=-11011 y=-11111 21. 已知 x 和 y，分别用原码加减交替法和补码加减交替法计算xy。 (1)x=0.10011 y=-0.11011 (2)x=-1000100101 y=-11101 22. 已知 x 和 y，用原码阵列除法器计算xy。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 1
9、4 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 (1)x=0.10011 y=-0.11011 (2)x=-1000100000 y=-11101 23. 设机器字长为8 位（含一位符号位），若x=46，y=-46 ，分别写出x、y 的原码、补码和反码表示的机器数在左移一位、左移两位、右移一位和右移两位后的机器数及对应的真值。 24. 某加法器进位链小组信号为C4C3C2C1，最低位来的进位信号为C0，请分别按下述两种方法写出C4C3C2C1的逻辑表达式： (1) 串行进位方式； (2) 并行进位方式。 25. 用 74181和 74182 设计如下三
10、种方案的64 位 ALU 。 (1) 组间串行进位方式； (2) 两级组间并行进位方式； (3) 三级组间并行进位方式。 26. 设浮点数的表示格式中阶码占3 位，尾数占 6 位（都不包括符号位）。阶码和尾数均采用含双符号位的补码表示，运算结果的尾数取单字长（含符号位共 7 位），舍入规则用“0舍 1 入”法，用浮点运算方法计算x+y、x-y 。 (1)x=2-011(0.100101) y=2-010(-0.011110) (2)x=2-101(-0.010110) y=2-100(0.010110) 27. 设浮点数的表示格式中阶码占3 位，尾数占 6 位（都不包括符号位），阶码采用双符号
11、位的补码表示，尾数用单符号位的补码表示。要求用直接补码阵列乘法完成尾数乘法运算，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7位），舍入规则用“0舍 1 入”法，用浮点运算方法计算xy。 (1)x=2011(0.110100) y=2-100(-0.100100) (2)x=2-011(-0.100111) y=2101(-0.101011) 28. 设浮点数的表示格式中阶码占3 位，尾数占 6 位（都不包括符号位），阶码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的原码表示。要求用原码阵列除法完成尾数除法运算，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7 位），舍入规则用“0 舍 1 入”法，用浮点运算方法计算xy
12、。 (1)x=2-010(0.011010) y=2-111(-0.111001) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 (2)x=2011(-0.101110) y=2101(-0.111011) 29. 定点补码加减法运算中，产生溢出的条件是什么？溢出判断的方法有哪几种？如果是浮点加减运算，产生溢出的条件又是什么？ 30. 设有 4 个数： 00001111、1111
13、0000、00000000、11111111，请问答： (1) 其码距为多少？最多能纠正或发现多少位错？如果出现数据00011111，应纠正成什么数？当已经知道出错位时如何纠正？(2) 如果再加上 2 个数 00110000，11001111（共 6 个数），其码距是多少？能纠正或发现多少位错？ 31. 如果采用偶校验，下述两个数据的校验位的值是什么？ (1)0101010 (2)0011011 32. 设有 16 个信息位，如果采用海明校验，至少需要设置多少个校验位？应放在哪些位置上？ 33. 写出下列 4 位信息码的 CRC 编码，生成多项式为G(x)=x3+x2+1。 (1)1000 (
14、2)1111 (3)0001 (4)0000 34. 当从磁盘中读取数据时，已知生成多项式G(x)=x3+x2+1，数据的 CRC码为 1110110，试通过计算判断读出的数据是否正确？ 35. 有一个 7 位代码的全部码字为： a ：0000000 b ：0001011 c ：0010110 d ：0011101 e ：0100111 f ：0101100 g ：0110001 h ：0111010 i ：1000101 j ：1001110 k ：1010011 l ：1011000 m：1100010 n ：1101001 o ：1110100 p ：1111111 名师资料总结 - -
15、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 (1) 求这个代码的码距； (2) 这个代码是不是CRC 码。参考答案 1. 数的各种机器码表示见附表2.1。附表 2.1 数的各种机器码表示 2. 应满足的条件是：x0=0；当 x0=1 时，x1=1 且 x2、x3、x4不全为 0。 3. 1-2-31；2-31；-2-31；-1 ；231-1；1；-1 ；-(231-1) 4. (1-2-23)21
16、27；2-151；-2-151；-(1-2-23)2127 5. (1)(25C03)16 (2) 是规格化浮点数；它所表示的真值是1859218 6. (1)(1-2-23) 2127 (2)-2127 (3) 规格化数所能表示的正数的范围：2-129(1-2-23)2127；所能表示的负数的范围： -2127-(2-1+2-23)2-128 7. (-9592-105)10 8. (C0E90000)16 9. 证明：因为 x0，按照定义，有 x补=2+x =2-0.x1x2xn =1+(1-0.x1x2xn) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
17、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除=1+(0.11 11-0.x1x2xn+0.0001) =1+0.0001 =+0.0001 10. 证明：因为 x补=1.x1x2x3x4x5x6，即 x0，按照定义，有 x补=2+x=1.x1x2x3x4x5x6 x=1.x1x2x3x4x5x6-2 =-1+0.x1x2x3x4x5x6 =-(1-0.x1x2x3x4x5x6) =-(+0.000001) 因为 x0，按照定义，有 x原=1-x =1+(+
18、0.000001) =+0.000001 11. (1)x+y补=00.00110，x+y=0.00110 ，运算结果未发生溢出(2)x+y补=1100111，x+y=-11001，运算结果未发生溢出 12. (1)x-y补=11.11100，x-y=-0.00100 ，运算结果未发生溢出 (2)x-y补=0101110，运算结果发生正溢 13. 2x补+1/2y补=11.0000011，运算结果未发生溢出 14. (1)x+y原=1.0011，x+y=-0.0011 ，运算结果未发生溢出(2) 因为完成 |x|+|y|操作且操作结果的符号位为1，被加数为负数，所以运算结果发生负溢。 15.
19、(1)x-y原=0.1100，x-y=0.1100 ，运算结果未发生溢出(2)x-y原=11011，x-y=-1011 ，运算结果未发生溢出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 16. (1)x+y移=010100，x+y=0100，运算结果未发生溢出(2)x+y移=101000，运算结果发生正溢 17. (1)x-y移=011101，x-y=1101 ，运算结果未发生溢
20、出(2)x-y移=001101，x-y=-0011 ，运算结果未发生溢出 18. 余 3 码编码的十进制加法器单元电路如附图2.1 所示。附图 2.1 余 3 码编码的十进制加法器单元电路19. (1)x y原=1.0110110101，xy=-0.0110110101 x y补=1.1001001011，xy=-0.0110110101 (2) x y原=01101000101，xy=+1101000101x y补=01101000101，xy=+110100010120. (1)带求补器的原码阵列乘法器x y原=1.0110110101，xy=-0.0110110101 带求补器的补码阵列
21、乘法器x y补=1.1001001011，xy=-0.0110110101 直接补码阵列乘法器x y补=1.1001001011，xy=-0.0110110101 (2) 带求补器的原码阵列乘法器x y原=01101000101，xy=+1101000101名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除带求补器的补码阵列乘法器x y补=01101000101，xy=+1101000
22、101直接补码阵列乘法器x y补=01101000101，xy=+110100010121. (1)原码加减交替法x y原=1.10110 ， 余数原=0.0000001110 xy=-0.10110 ，余数 =0.0000001110 补码加减交替法x y补=1.01001 ， 余数补=1.1111110011 xy =-0.10111 ，余数 =-0.0000001101 (2) 原码加减交替法x y原=010010， 余数原=111011 xy=+10010 ，余数 =-11011 补码加减交替法x y补=010011， 余数补=000010 xy=+10011 ，余数 =+00010
23、22. (1)xy原=1.10110 ， 余数原=0.0000110011 xy=-0.10110 ，余数 =0.0000110011 (2)x y原=010010， 余数原=111001 xy=+10010 ，余数 =-11001 23. (1)x=46=(101110)2x 的三种机器码表示及移位结果如附表2.2 所示。附表 2.2 对 x=46 算术移位后的结果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档收
24、集于网络，如有侵权请联系管理员删除 (2)y=-46=(-101110)2 y 的三种机器码表示及移位结果如附表2.3 所示。附表 2.3 对 y=-46 算术移位后的结果 24. (1)串行进位方式 C1=G0+P0C0 C2=G1+P1C1 C3=G2+P2C2 C4=G3+P3C3 (2) 并行进位方式 C1=G0+P0C0 C2=G1+G0P1+P0P1C0 C3=G2+G1P2+G0P1P2+P0P1P2C0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14
25、 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 C4=G3+G2P3+G1P2P3+G0P1P2P3+P0P1P2P3C0 25. (1)组间串行进位方式的ALU如附图 2.2 所示。附图 2.2 组间串行进位方式的ALU (2) 两级组间并行进位方式的ALU如附图 2.3 所示。附图 2.3 两级组间并行进位方式的ALU (3) 三级组间并行进位方式的ALU如附图 2.4 所示。附图 2.4 三级组间并行进位方式的ALU 26. (1)x+y浮=11100，11.010010 ，x-y浮=11110，00.110001 ，和、差均无溢出名师资料总结 -
26、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除x+y=2-100(-0.101110) ，x-y=2-010(0.110001)(2)x+y浮=11010，00.101100，x-y浮=11100，11.011111 ，和、差均无溢出x+y=2-110(0.101100) ， x-y=2-100(-0.100001) 27. (1)xy浮=11110，1.000110，乘积无溢出xy=2-010
27、(-0.111010) (2)x y浮=00001，0.110100 ，乘积无溢出xy=2001(0.110100)28. (1)xy浮=00100，1.111010，商无溢出xy=2100(-0.111010) (2)x y浮=11110，0.110001 ，商无溢出xy=2-010(0.110001) 29. 定点补码加减运算中，产生溢出的条件是：定点补码加减运算结果超出了定点数的表示范围。溢出判断的方法有三种：采用单符号位法；采用进位判断法；采用双符号位法，这种方法又称为“变形补码”或“模4 补码”。浮点加减运算中，产生溢出的条件是：浮点加减运算结果中阶码超出了它的表示范围。 30. (
28、1)码距为 4；最多能纠正1 位错或发现 2 位错；出现数据00011111，应纠正成 00001111；当已经知道出错位时，将该位数值取反即可纠正错误。 (2) 码距为 2；能发现 1 位错，不能纠错。 31. (1)1； (2)0 32. 至少需要设置6 个校验位；设 16 个信息位为 D16D1，6 个校验位为 P6P1，22 位的海明码为H22H1，则校验位的位置安排如下： H22H21H20H19H18H17H16H15H14H13H12H11H10H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
29、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 P6 D16D15D14D13D12P5 D11D10D9 D8 D7 D6 D5 P4 D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1 即 6 个校验位 P6P1对应的海明码位号分别为H22、H16、H8、H4、H2、H1。 33. (1)1000110 (2)1111111 (3)0001101 (4)0000000 34. 读出的数据错误。 35. (1)代码的码距为3； (2) 这个代码是 CRC 码。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -