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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次十四章圆优秀学习资料欢迎下载. 弧与半圆,等弧24.1.1 圆3. 应用举例：4cm,最大距离为9cm,一个点到圆的最小距离为学习目标就该圆的半径是多少？1. 明白圆的基本概念,并能精确地表示出来；2. 懂得并把握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等自学指导 一、阅读教材练习前内容,懂得记忆以下概念：1. 圆的定义（1）旋转方式定义法：在平面内,线段 OA绕它固定的一个端点 O ,另一个端点 A 所形成的图形叫做圆；（2）集合方式定义法：到定点的距离等于的全部点的集合叫做圆 . 2. 园中的有关概念（1）弦：连接圆上任意两点的；（
2、2）直径：经过圆心的弦叫做；（3）弧：圆上任意两点间的；大于 的弧叫做优弧, 小于 的弧叫做劣弧 . （4）弦心距：圆心到弦的；（5）等弧：能够完全；自学检测1. 教材练习题 . 2. 以点 A 为圆心, 可以画 个圆； 以已知线段AB 的长为半径可以画 个圆；以点 A 为圆心, AB的长为半径,可以画 个圆 . 3. 到定点 O的距离为 5cm的点的集合是以为圆心,以长为 的半径的圆 . 4. 以下说法正确选项 A. 弦是直径 B. 半圆是弧C.弧是半圆 D. 过圆心的线段是直径1. 过圆上一点可以作圆的最长弦有 A. 1 条 B. 2 条C. 3 条 D. 很多条2. 在以下所给的命题中,
3、正确的个数为（）（ 1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧,但弧不肯定是半圆； （4）半径相等的两个半圆是等弧；（5）长度相等的弧是等弧 . A.1 B.2 C.3 D.4 3. 图中有 _条直径 ,_ 条非直径的弦 , 圆中以 A 为一个端点的优弧有 _条, 劣弧有 _条. 4. 如图 , O中 , 点 A.O.D 以及点 B.O.C 分别在始终线上,图中弦的条数为 _. 5. 一点和 O上的最近点距离为 4cm,最远距离为10cm,就这个圆的半径是 _cm. 6. 如右图,已知 AB是 O的直径,点 C在 O上,点 D是 BC的中心,如 AC=10cm,求 OD的长 . DB C
4、O1.圆的二要素 ：,圆心确定圆的,半径确A和定圆的 . 2. 概念的比较：弦与直径,弦与弧,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应用拓展优秀学习资料欢迎下载课时 1 垂直于弦的直径1 1. 以下图形中,四个顶点在同一个圆上的是（）学习目标. A菱形 B.平行四边形1. 利用圆的轴对称性懂得垂径定理；C.矩形 D.梯形2. 能运用垂径定理运算和证明实际问题2. 以下结论：过圆心的线段是直径；长度相等的两条弧是等弧；在圆中一条弧所对的弦只有 一条；在圆中一条弦所对的弧只有一条,半自主学习 阅读教材练习前内容,完成以下问
5、题：1. 圆的对称轴是什么？圆有多少条对称轴？径都相等 . 其中,正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个3. 同一平面内到已知点P 的距离为3cm的全部点组成的图形是 . 4. 已知线段 AB=3cm,平面内到点 A和点 B 的距离都为 2cm的点有几个？试通过作图确定满意条件的 点的位置 . 2. 如图, AB 是 O 的一条弦,作直径 CD,使 CDAB,垂足为 E.假如把圆沿着 CD折叠, 使点 A与点 B重合,那么 AE= ； AC = ； AD = . COAEBD3. 归纳得出垂径定理：5. 如图, CD是 O 的直径, EOD=84 , AE 交 O条件：；于点 B
6、,且 AB=OC,求 A 的度数E；结论：；BDOCA； . 自学检测完成教材练习第 1.2 题归纳：（垂径定理的运用）运算：将半弦、半径、弦心距转化在直角三角形中运用勾股定理进行运算证明： 利用垂径定理证明线段、弧相等的问题.应用：名师归纳总结 24.1.2 垂直于弦的直径【例】 某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧）,其跨第 2 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 度为 24 米,拱的半径为优秀学习资料欢迎下载13 米,就拱高为多少米？应用拓展1. 已知 P 为 O内一点,OP=1cm,O的半径为 2cm,就过 P 点的弦中,最短的弦长为（
7、）A. 1cm B. 3 cm C. 2 3 cm D.4cm 2. 如图 1,在 O中,OD AB于 P,AP=4cm,PD=2cm,就 OP的长等于（）1. 如图, AB是 O的直径, CD为弦, CD AB于 E,就以下结论中不肯定成立的是（A. COE=DOE ,）AA. 9cm B.6cm C. 3cm D.1cm B. CE=DE OEACBC. OE=BE CEDD. BC=BD BD图 1 图 2 2. 在 O 中,直径为10cm,圆心 O 到 AB 的距离为3cm,就弦 AB的长为 . 3. 如图 2,水平放置的一个油管的截面半径为13cm,3. 在 O中,直径为10cm,弦
8、 AB的长为 8cm,就圆其中有油部分油面宽AB为 24cm,就截面上有油部心 O到 AB的距离为 . 分油面高 CD为_cm 4. O的半径为5,弦 AB的长为 8,M是弦 AB上的*4. 已知 O 的直径是50 cm, O 的两条平行弦动点,就线段OM的长的最小值为_. 最大值为AB=40 cm ,CD=48cm,求弦 AB与 CD之间的距离 . _. 5. 是的直径,弦,为垂足,如,求的长 . AOCEDB6. 如图 ,A.B.C 在圆上 , 且 AB=AC=5厘米 , BC=8厘米,求圆的半径 . OB CA课时 2 垂直于弦的直径 2 学习目标1. 进一步懂得和把握垂径定理；名师归纳
9、总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2. 能娴熟运用垂径定理及其推论进行运算和推理 . 自主学习1. 证明：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 . 已知：求证：证明：1. 以下说法正确选项（）A. 在同一个圆中最长的弦只有一条B 长度相等的弧是等弧C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D.在同圆或等圆中,长度相等的两条弧叫做等弧2. 如图, O的直径 CD与弦 AB相交于点 E,只要再添加一个条件：_,就可得到点E 是AB的中点 . 2. 如图, OE.OF分别为 O的弦 A
10、B.CD的弦心距, 如 果 OE=OF,那么 _（只需写一个正确的结论）COEBAEBAOD第 2 题第 3 题CFD3. 如图, AB是 O的直径,弦CD AB,垂足为E,假如 AB=10,CD=8,那么线段OE的长为；自学检测4. 如图, 在 O中, AB.AC是相互垂直的两条弦,OD1. 如图,已知AB是 O的直径,弦CD与 AB相交于AB于 D,OEAC于 E,且 AB=8cm,AC=6cm,那么点 E,当 _时, CD AB（填写一个你O的半径 OA长为（）A 4cm 认为适当的条件）CB 5cm A0EBC 6cm D 8cm D 2. 如图, 如 O的半么为 13cm,点 P 是
11、弦 AB上一动5. 如图, 某大路的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）,其跨度为 24 米,拱的半径为13 米,就拱高为（）A 5 米 B 8 米点,且到圆心的最短距离为5cm,就弦AB 的长为；C 7 米AP0BD53米6. 如图, O 的直径 AB=10cm, BAC=30 0,求弦 BC的长 . C【例】如图是一块残缺的圆铁片,请用尺规作图找名师归纳总结 到它所在圆的圆心,并把残圆补充完整. A0B第 4 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载应用拓展 1. 以下命题正确选项（）A. 弦的垂线平分弦所对的弧；B. 平分弦
12、的直径垂直于这条弦；C.过弦中点的直线必过圆心；D.弦所对两条弧的中点连线垂直平分弦 . 2. 如图, O的直径为 10cm,弦 AB的长为 8cm,点P 为弦 AB 上一动点,如 OP的长度为整数,就满足条件的点 P 有（）A.2 个 B. 3 个 C.4 个 D.5 个AB C0 0A P B第 2 题 第 3 题6. 如图,已知 AB是 O的直径, CD是弦, B 是 CD的中点, AB与 CD交于 E,连结 AC.BC,A=30 ,CD=12cm,求 O的半径；3. 如图,在 O中,弦 AB=AC, BAC的度数为 120 0,AB=4cm,就三角形 ABC的面积为 _；4. 如图,三
13、角形 ABC是 O 的内接三角形,ADBC于点 D,E为弧 BC的中点 . A求证： EAD=OAE 0 CDBE5. 如图,O直径 AB和弦 CD相交于点 E,AE=2,EB=6,学习目标24.1.3 弧、弦、圆心角、圆心距DEB=30 ,求弦CD长名师归纳总结 AEDB1. 利用圆的旋转对称性懂得圆的弧、弦、圆心角、. 第 5 页,共 23 页圆心距之间的关系；O2. 会用上述四者之间的关系运算或证明有关问题C自主学习- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载阅读教材练习前内容,完成以下问题：对弧也相等；（4）在同圆或等圆中,圆心角不
14、等,如图, OA,OB,OC是 O的三条半径,连接AB、所对的弦也不等. ）BC,ODAB,OEBC,A. （1）和（ 2） B.1和（ 2）（1）假如 AOB=COB,C.1 和（ 4） D.（1）（2）（3）（4）那么 _ _ ,3. 在 O与 O ,AOB= AOB ,就有（_ _ ,A.AB AB B.AB=A B_ . C.AB AB D.AB与 AB 的大小无法比较（2）假如 AB=BC,4. 弦 AB分圆为 15 两部分,就劣弧 AB所对的圆心那么 _ _,_,_ _. 角= . （3）假如弧 AB=弧 BC,5. 在 O中, AB是弦, OAB=50 ,就弦 AB所对那么 _,
15、_, . 的圆心角的度数是,弦 AB所对的两条（4）假如 OD=OE,弧的度数是 . 那么 _,_, . 6. 如图, 在 O中,AB =CD,AOC=100 ,求 BOD自学检测 的度数 . C B教材练习 1、2 题 D AO归纳：这四者关系成立的条件是 . （知一推三） . 名师归纳总结 【例 1】 如图,AD是 O的直径,AB=AC,CAB=120 0,7. 如图,M.N分别是 O的弦 AB,CD的中点,且 AB=CD,依据以上条件写出三个正确结论. D（半径相等除外）求证： OM=ON CBMA；COB；ANOD【例 2】如图,以等边三角形ABC 的边 BC 为直径作 O 交 AB
16、于 D,交 AC 于 E,判定BD、 DE、EC应用拓展之间的大小关系,并说明理由. ADEBOC1. 假如两个圆心角相等,那么（）1. 如图,以O 为圆心的同心圆中 所对的AB与CD 以及 AB与 CD的关系是（）A. 这两个圆心角所对的弦相等；A AB=CD B AB=CDB. 这两个圆心角所对的弧相等；C AB 的长与 CD的长相等 ACDBC.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；D AB的度数与 CD的度数相等D.以上说法都不对. 2. 以下命题中,正确选项（）2. 如图,在 O中, AD=BC,求证： AB=CD. （1）顶点在圆心的角是圆心角；（ 2）相等的圆心AC角,所对的弧也相等
17、； （3）两条弦相等,它们所BEDO第 6 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载ABO=25 ,就 C= . 3. 如图, BC是 O的直径, OA是 O的半径,BA CCAOBAOB第 1 题第 2 题弦 BE OA.求证：AC=AEC3. 如图, OA为的 O半径,以 OA为直径的 C与AOO的弦 AB相交于点D,如 OD=5,就 BE= . EACOED B第 3 题自学检测4. 如图,以平行四边形ABCD的顶点 A 为圆心, AB完成教材练习1、2、3 题OAA为半径作圆,交AD,BC于 E,F,延长 BA交
18、 O1. 圆周角定理的证明. （分三种情形）于 G.求证：弧 GE=弧 EF G圆心在圆周角的一条边上；AED证明过程见教材C圆心在圆周角的内部；BBFC证明：O24.1.4 圆周角圆心在圆周角的外部；BAC证明：学习目标BOC1. 能识别圆周角,并把握圆周角性质. 2. 懂得并把握直径所对的圆周角性质及其推论与圆内接四边形的性质. 自主学习阅读教材练习前内容,完成以下问题：1.AB 是 O的直径, AC是弦,如 CAO=32 ,就COB= . 名师归纳总结 2. 如图,点 A、B、C在 O上,连接 OA、OB,如2. “ 弧所对的圆心角” 与“ 弧所对圆心角” 的异同. 第 7 页,共 23
19、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 以下图形中的角是圆周角的是（）优秀学习资料欢迎下载2. 如图,点 C在 O上, ACB34 ,就 AOB的度数是（）A.17 B.34 C.56 D.683. 如图,如 A=40 ,就 OBC= C O 应用拓展 1. 已知圆心角 AOB=100 ,点 C是 O上与 A、B 不重合的一个动点, 就圆周角 ACB的度数为（）B A50 B50 或 80E C 80 D50 或 1302. 如图, AB是的直径,点C、AOD、E 在 O上,就 C+D = . CDA B 第 3 题3. 如图, AB为 O的直径,
20、 DEAB交 AB于点 E,交O于点 C,OFAC于点 F；第 2 题（1）请写出三条与BC有关的正确结论；4. 如图, O的直径 CDAB,AOC=50 ,就 CDB大小为 A25 B30 C40 D505. 如图,ABC 内接于 O,如 OAB=28 就 C的大小为（）A.28 B.56 C.60 D.62D CO OA B A B（2）当 D=30 ,BC=1时,求 AB的长；6. 以下说法中正确选项 第 4 题 C 第 5 题（）4. 如图,在 O中, CBD=30 , BDC=50 , 求 A 的度数 . AA顶点在圆周上的角叫圆周角B圆周角等于圆心角的一半OC平分弦的直径垂直于这条
21、弦D弦所对的圆周角有很多个ABCD7. 如图,在 O中, AE为直径, ADBC,求证： BAE=CAD OBDCE名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1、2、 3、4 题. 1. 完成教材练习2. 在平面内, O的半径为 5 ,点 P 到 O的距离 为 3 ,就点 P 与 O的位置关系是 . 5. 如图, AB是 O的直径, AB=AC,D、E 在 O 上,1. 用反证法证明：经过同一条直线上的三个点能作. 求证： BD=DE出一个圆 . 归纳用反证法证明命题的一般步骤第 5 题2. 如图,在
22、Rt ABC中,ACB=90 ,AC=6,AB=10,CD 是斜边 AB 上的中线,以 AC为直径作 O,设 线段 CD的中点为 P,就点 P 与 O的位置关系是 怎样？CP24.2.1 点和圆的位置关系1. 三角形的外心是BD（）A学习目标 A三条边垂直平分线的交点 1. 懂得平面内点与圆的三种位置关系；B三条高线的交点 2. 知道确定一个圆的条件；把握三角形外接圆及三 C三条中线的交点 角形的外心的概念；D三条角平分线的交点3. 明白反证法 . 自主学习 阅读教材练习前内容,完成以下问题：1. 设 O的半径为 r, 点 P 到圆心的距离 OP=d,就有：点 P 在圆外；点 P 在圆上；点
23、P 在圆内 . 2. 经过的三点确定一个圆. 自学检测2. 如 O的半径为 4cm,点 A 到圆心 O的距离为 3cm,那么点 A 与 O的位置关系是（）（）A点 A在圆内 B点 A 在圆上 C 点 A在圆外 D不能确定3. 以下命题正确的个数有经过三点肯定可以作圆 任意一个三角形有一个外接圆,.而且只有一 个外接圆 意一个圆有且只有一个内接三角形 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载且都在三角形的内部为圆心, r 为半径作 C,假如点 B在圆内,而 A
24、1 B2 C3 D4 点 A 在圆外, 那么 r 的取值范畴 . 4. 过一点可作个圆,过两点可作个圆,2. 如 A 的半径为5,圆心 A 的坐标为（ 3,4）,点.过不在同始终线上的三点可作圆P 的坐标是（ 5,8）,就点P 与 A.的位置关系5. 在平面内, O的半径为 5cm,点 P 到圆心 O的距 离为 3cm,就点 P 与 O的位置关系是 . 是3. 在数轴上,点A 所表示的实数为3,点 B 所表示的实数为a, A 的半径为2. 以下说法中不正确6. 如图,已知矩形ABCD的边 AB=3, AD=4,的是（）以点 A 为圆心, 4 为半径作 A,就点 B、C、 D 与 A 的位置关系
25、； 以点 A 为圆心作 A,使 B、A当 a5 时,点 B在 A 内 B当 1a5 时,点 B 在 A内C、D中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,C当 a5 时,点 B在 A 外AD4. 如图,ABC中, AB=AC=10,BC=12,求 ABC的外接圆半径 . ACBO7. 如图,在一块菜地上的A.B.C 三处各有一棵柳树,BC张大爷要在菜地上修一个圆形蓄水池,使三棵柳树恰好在圆形蓄水池边上,请帮张大爷画出所修的圆形蓄水池 . ACB*5. 如图,已知AB.CD是 O的两条非直径的弦,它们相交于点P,求证： AB与 CD不能相互平分 . （提示：用反证法证明）A应用拓展名师归纳总结 1.
26、 在 ABC中, C=90 , B=60 , AC=3,以 C COPDB第 10 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载相交 C.相切 D.不能确定A. 相离 B.1. 如图,在 Rt ABC中, C=90 , AC=3,BC=4,如以 C 为圆心, r 为半径的 C与直线 AB 有何位置关系？为什么？（1）r=2 （ 2）r=2.4 （3） r=3 24.2.1 直线和圆的位置关系（ 1）1. O的半径为 r ,圆心 O到直线的距离为d,如直学习目标 1. 把握同一平面内的直线与圆的三种位置关系；2. 能依据圆心到直
27、线的距离 d 与半径 r 的大小关系,精确判定出直线与圆的位置关系 . 线 l 与 O相交,就以下结论正确的有（）Ad=r Bdr Cd r Dd=0 2. 已知的半径为 4cm,圆心 O到直线 L 的距离为 4cm,直线 l 与 O的位置关系 . 3. 已知圆的半径等于 10厘米,直线和圆只有一个公自主学习d,就共点,就圆心到直线的距离是_4. 如图,一个宽为 2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,阅读教材练习前内容,完成以下问题：当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边1. 设 O的半径为 r,圆心 O到直线的距离为缘两个交点处的读数恰好是“2” 和“10”（单位：d 与 r 的大小关系为：；
28、cm）,那么该光盘的直径是 cm；直线 l 与 O相交时直线 l 与 O相切时；6直线 l 与 O相离时 . 2. 怎样确定直线与圆的位置关系？自学检测1. 完成教材练习第 1、2 题. 2. 已知 O 的半径为 3 ,直线 l 上有一点 P 到 O的距离为 3,就直线 l 和 O的位置关系是 （）5. 已知 O的半径为 r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载且d362 r20,就直线l 与 O 的位置关系是 . 6. 如图,已知等腰直角三角形 ABC的直
29、角边 AC长为1, C=90 ,以 C为圆心的圆；（1）当 C与 AB所在直线相切时,求C的半径 r（2）当 C与线段 AB相交时,求 r 的取值范畴第 6 题5. 如图,在 Rt ABC中,C=90 ,AC=6cm,BC=8cm,以 C为圆心, r 为半径的圆与直线 AB有何位置关系？为什么？（1）r=4cm（2）r=4.8cm （3）r=6cm24.2.2 直线和圆的位置关系（ 2）应用拓展,就以 3 为学习目标. 1. 已知 O的半径为 6,弦 AB长为631. 把握直线与圆相切的判定与性质. 2. 能运用切线的判定与性质解决相关问题）半径的同心圆与直线AB位置关系是（A相离B相交C相切
30、D不能确定2. 如图, ACB=60 ,半径为 2 的 O切 BC于点 C,如将 O在 CB上向右滚动,就当滚动到O与 CA）也相切时, 圆心 O移动的水平距离为（AA23B 4 C 4 O自主学习阅读教材练习前内容,完成以下问题：1. 切线的判定： . 2. 切线的性质： . D 2 3. 点 O到直线 lC B的距离为 d, O的半径为 R；d、OlR是关于 x 的一元二次方程x 2-4x+m=0 的两根,当A直线 l 与 O相切时, m的值为4. 如图,已知 AOB=30 , M为 OB边上一动点,以名师归纳总结 M为圆心,2cm为半径作 M,就 OM= cmB时,【例】如图, AB是
31、0 的直径, BC切 0 于 B,ACM与 OA相切 . 交 0 于 P,E 是 BC边上的中点,连接PE. MA求证： PE与 0 相切 . AO0PBEC第 12 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1AC DE是 0 的切线 . OA24. 如图, AB是 0 的直径, PB是 0 的切线, PA交0 于 C,AB=3, PB=4,就 BC= . CEAD0BAOCPB5. 如图,线段 AB经过圆心 O,交 O于点 A、C, BAD B30 ,边 BD交圆于点 DD求证： BD是 O的切线吗 . AOCB帮助线归
32、纳：（1）有切点,连圆心,证垂直；（2）无切点,作垂线,证径等. ）6. 如图, AB是 0 的直径, BCAB于点 B,连接 OC1. 以下直线中,肯定是圆的切线的是（交 0 于点 E,弦 AD OC. C（1）求证：点E 是BD的中点 . （2）求证： CD是 0 的切线 . DE A 与圆有公共点的直线 B 垂直于圆的半径的直线AOB C 与圆的距离等于半径的直线 D 经过半径外端点的直线名师归纳总结 2. 如图, ACB=30 ,P是 AC上一点,如CP=3cm,应用拓展就以 P 为圆心, l 为半径的圆A与 BC的位置关系是（）PA. 相交 B.相切CBC.相离 D.无法确定2. 如
33、图,点 P 在第一象限,P与 x 轴相切于点Q,与 y 轴相交于点点 P 的坐标为（A（5,3）B（3,5）C（5,4）M（0, 2）.N（ 0,8）两点,就 y）NPM OQxD（4,5）1. 如图,点 D在 0 的直径 AB的延长线上, 且 BD=BO,3. 如图, AB是 0 的直径, 0 交 BC的中点于点D,如 CD切 0 于点 C,就 CAB的度数为（）DEAC于 E,连接 AD,就下面结论正确的有A30 B 60 C 15 D 45 . 2. 如图, PB 切 0 于点 B,如 PB=4,PA=2,就 0ADBC EDA=B 的半径为（）第 13 页,共 23 页- - - -
34、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - A4 B3 C2 D优秀学习资料欢迎下载1 CBPBC 的AOBDOA3. 如图, AB、AC分别是 O的直径和弦, D为中点, DE AC于 E,求证： DE是 O的切线24.2.2 直线和圆的位置关系（3）学习目标：1. 明白切线长的概念并把握切线长定理 . 2. 明白三角形的内切圆及内心的特点,会画三角形 的内切圆 . 自主学习阅读教材练习前内容,完成以下问题：4. 如图,直线AB、CD相交于点 O, AOC=30 ,半径1. 经过圆外一点作圆的切线,可以作条为 1cm的 P的圆心在射线OA上,开头时,PO=6cm,假如 P以
35、1cm/ 秒的速度沿由A向 B的方向移动,那么当 P的运动时间t （秒）满意什么条件时,2. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,P 与直线 CD相交 . 它们的切线长,这一点和圆心的连线平分两条切线的 .如上图,P 为 O外一点,PA、PB是 O的切线, A、B 为切点,于是由定理可得两个结论： = =,摸索 ：切线和切线长的区分是什么？教材是如 何证明切线长定理的？自学检测 完成教材练习 1、 2 题. 归纳：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1. 切线与切线长是不同的概念,切线是
36、直线,不行度量；切线长是切线上的一条线段的长,可以度量. 2. 一个三角形只有个内切圆,而一个圆有3. 如图, O内切于ABC,切点分别为D、E、F,个外切三角形 . 三角形的内心到三边的距已知 B=50 , C=60 ,连接 OE、OF、DE、DF,离相等,而三角形的外心到三顶点的距离相等. 那么 EDF等于（）拓展： A 40 B55 C 65 D 70【例 1】如图, PA.PB 分别切 O于点 A.B,点 E 是O上一点,且 AEB=60 ,就 P= 度. AEOBP第 3 题第 4 题4. 如图, O是 ABC的内切圆, D,E,F 为切点,【例 2】Rt ABC中, C=90 , AC=6 ,BC=8. AB=18cm,BC=20cm,.AC=12cm,就 BMN的周长求 ABC的内切圆半径r 为（） A 20cm B 22cm C 24