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1、优秀学习资料 欢迎下载 CBAOD第二十四章 圆 24.1.1 圆 学习目标 1.了解圆的基本概念，并能准确地表示出来；2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等 自学指导 一、阅读教材练习前内容，理解记忆下列概念：1.圆的定义（1）旋转方式定义法：在平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O ，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。（2）集合方式定义法：到定点的距离等于 的所有点的集合叫做圆.2.园中的有关概念（1）弦：连接圆上任意两点的 。（2）直径：经过圆心的弦叫做 。（3）弧：圆上任意两点间的 。大于 的弧叫做优弧，小于 的弧叫做劣弧.（4）弦心距：圆心到弦的 。（5）等
2、弧：能够完全 。自学检测 1.教材练习题.2.以点 A为圆心，可以画 个圆；以已知线段AB的长为半径可以画 个圆；以点 A 为圆心，AB的长为半径，可以画 个圆.3.到定点 O的距离为 5cm的点的集合是以 为圆心，以长为 的半径的圆.4.下列说法正确的是()A.弦是直径 B.半圆是弧 C.弧是半圆 D.过圆心的线段是直径 1.圆的二要素：和 ，圆心确定圆的 ，半径确定圆的 .2.概念的比较：弦与直径，弦与弧，弧与半圆，等弧.3.应用举例：一个点到圆的最小距离为 4cm，最大距离为 9cm，则该圆的半径是多少？1.过圆上一点可以作圆的最长弦有()A.1 条 B.2条 C.3 条 D.无数条 2
3、.在以下所给的命题中，正确的个数为（）（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个半圆是等弧；（5）长度相等的弧是等弧.A.1 B.2 C.3 D.4 3.图中有_条直径,_ 条非直径的弦,圆中以 A 为一个端点的优弧有_条,劣弧有_条.4.如图,O中,点 A.O.D 以及点 B.O.C 分别在一直 线上，图中弦的条数为_.5.一点和O上的最近点距离为 4cm,最远距离为 10cm,则这个圆的半径是_cm.6.如右图，已知 AB是O的直径，点 C在O上，点 D是 BC的中心，若 AC=10cm，求 OD的长.优秀学习资料 欢迎下载 BACEDOEOBA
4、DC应用拓展 1.下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（）A菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.梯形 2.下列结论：过圆心的线段是直径；长度相等的两条弧是等弧；在圆中一条弧所对的弦只有一条；在圆中一条弦所对的弧只有一条，半径都相等.其中，正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 3.同一平面内到已知点 P 的距离为 3cm的所有点组成的图形是 .4.已知线段 AB=3cm，平面内到点 A和点 B的距离都 为 2cm的点有几个？试通过作图确定满足条件的 点的位置.5.如图，CD是O 的直径，EOD=84，AE交O于点 B，且 AB=OC，求A的度数 24.1.2 垂直于弦的直径 课时
5、 1 垂直于弦的直径 1 学习目标 1.利用圆的轴对称性理解垂径定理；2.能运用垂径定理计算和证明实际问题.自主学习 阅读教材练习前内容，完成下列问题：1.圆的对称轴是什么？圆有多少条对称轴？2.如图，AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 CD AB，垂足为 E.如果把圆沿着 CD折叠，使点 A与点 B重合，那么 AE=；AC=；AD=.3.归纳得出垂径定理：条件：；结论：；.自学检测 完成教材练习第 1.2 题 归纳：（垂径定理的运用）计算：将半弦、半径、弦心距转化在直角三角形中运用勾股定理进行计算 证明：利用垂径定理证明线段、弧相等的问题.应用：【例】某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其
6、跨阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 CDEAB图 2 图 1 EODCBAOCBAEODCBA度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为多少米？1.如图，AB是O的直径，CD为弦，CD AB于 E，则下列结论中不一定成立的是（）A.COE=DOE，B.CE=DE C.OE=BE D.BC=BD 2.在O中，直径为 10cm，圆心 O 到 AB的距离为3cm，则弦 AB的长为 .3.在O中，直径为 10cm，弦 AB的
7、长为 8cm，则圆心 O到 AB的距离为 .4.O的半径为 5，弦 AB的长为 8，M是弦 AB上的动点，则线段 OM的长的最小值为_.最大值为_.5.是的直径，弦，为垂足，若，求的长.6.如图,A.B.C 在圆上,且 AB=AC=5 厘米,BC=8厘米，求圆的半径.应用拓展 1.已知 P为O内一点，OP=1cm，O的半径为 2cm，则过 P点的弦中，最短的弦长为（）A.1cm B.3cm C.32cm D.4cm 2.如图 1，在O中，OD AB于 P，AP=4cm，PD=2cm,则 OP的长等于（）A.9cm B.6cm C.3cm D.1cm 3.如图 2，水平放置的一个油管的截面半径为
8、 13cm，其中有油部分油面宽 AB为 24cm，则截面上有油部分油面高 CD为_cm*4.已知O 的直径是 50 cm,O 的两条平行弦AB=40 cm,CD=48cm，求弦 AB与 CD之间的距离.课时 2 垂直于弦的直径 2 学习目标 1.进一步理解和掌握垂径定理；阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 BACEDOF2.能熟练运用垂径定理及其推论进行计算和推理.自主学习 1.证明：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且
9、平分弦所对的两条弧.已知：求证：证明：2.如图，OE.OF分别为O的弦 AB.CD的弦心距，如果 OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）自学检测 1.如图，已知 AB是O的直径，弦 CD与 AB相交于点 E，当_时，CD AB（填写一个你 认为适当的条件）2.如图，若O的半么为 13cm，点 P是弦 AB上一动点，且到圆心的最短距离为 5cm，则弦 AB 的长为 。【例】如图是一块残缺的圆铁片，请用尺规作图找到它所在圆的圆心，并把残圆补充完整.1.下列说法正确的是（）A.在同一个圆中最长的弦只有一条 B长度相等的弧是等弧 C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D.在同圆或等圆中，长
10、度相等的两条弧叫做等弧 2.如图，O的直径 CD与弦 AB相交于点 E，只要再添加一个条件：_，就可得到点 E 是AB的中点.第 2 题 第 3 题 3.如图，AB是O的直径，弦 CD AB，垂足为 E，如果 AB=10，CD=8，那么线段 OE的长为 。4.如图，在O中，AB.AC是互相垂直的两条弦，ODAB于 D，OE AC于 E，且 AB=8cm，AC=6cm，那么O的半径 OA长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm 5.如图，某公路的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为（）A5 米 B8 米 C7 米 D35米 6.如图，O的直径 AB
11、=10cm，BAC=300，求弦 BC的长.EOBADCEDB0ACB0AC0ABP阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 应用拓展 1.下列命题正确的是（）A.弦的垂线平分弦所对的弧；B.平分弦的直径垂直于这条弦；C.过弦中点的直线必过圆心；D.弦所对两条弧的中点连线垂直平分弦.2.如图，O的直径为 10cm，弦 AB的长为 8cm，点P 为弦 AB上一动点，若 OP的长度为整数，则满足条件的点 P有（）A.2 个 B.3个
12、 C.4个 D.5个 第 2 题 第 3 题 3.如图，在O中，弦 AB=AC，BAC的度数为 1200，AB=4cm，则三角形 ABC的面积为_；4.如图，三角形 ABC是O 的内接三角形，AD BC于点 D，E为弧 BC的中点.求证：EAD=OAE 5.如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长 BACEDO 6.如图，已知 AB是O的直径，CD是弦，B是CD 的中点，AB与 CD交于 E，连结 AC.BC，A=30，CD=12cm，求O的半径。24.1.3 弧、弦、圆心角、圆心距 学习目标 1.利用圆的旋转对称性理解圆的弧、弦、圆心角、圆心距之间的关
13、系；2.会用上述四者之间的关系计算或证明有关问题.自主学习 0ABPC0ABED0ABC阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 CAOBD=CDABDCOBAMNDCOBA 阅读教材练习前内容，完成下列问题：如图，OA，OB，OC是O的三条半径，连接 AB、BC,OD AB,OE BC，（1）如果AOB=COB，那么_ _，_ _，_ .（2）如果 AB=BC，那么_ _，_，_ _.（3）如果弧 AB=弧 BC，那么_，_，
14、.（4）如果 OD=OE，那么_，_，.自学检测 教材练习 1、2 题 归纳：这四者关系成立的条件是 .（知一推三）.【例1】如图，AD是O的直径，AB=AC，CAB=1200，根据以上条件写出三个正确结论.（半径相等除外）；【例 2】如图，以等边三角形 ABC 的边 BC 为直径作O 交 AB 于 D，交 AC 于 E，判断 之间的大小关系，并说明理由.1.如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等；B.这两个圆心角所对的弧相等；C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；D.以上说法都不对.2.下列命题中，正确的是（）（1）顶点在圆心的角是圆心角；（2）相等的圆心角，所对的弧也相等
15、；（3）两条弦相等，它们所对弧也相等；（4）在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等.A.（1）和（2）B.(1)和（2）C.(1)和（4）D.（1）（2）（3）（4）3.在O与O，AOB=AOB，则有（）A.ABAB B.AB=A B C.ABAB D.AB与 AB的大小无法比较 4.弦 AB分圆为 15 两部分，则劣弧 AB所对的圆心角=.5.在O中，AB是弦，OAB=50，则弦 AB所对的圆心角的度数是 ，弦 AB所对的两条弧的度数是 .6.如图，在O中，AOC=100，求BOD的度数.7.如图，M.N分别是O的弦AB，CD的中点，且AB=CD，求证：OM=ON 应用拓展 1.如图，以
16、 O为圆心的同心圆中所对的 与以及 AB与 CD的关系是（）2.如图，在O中，AD=BC，求证：AB=CD.ABCDC AB 的长与CD 的长相等 D AB的度数与CD 的度数相等A AB=CD B AB=CDCDABECBOADEDOCABBD、DE、EC阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 3.如图，BC是O的直径，OA是O的半径，弦 BE OA.求证：4.如图，以平行四边形 ABCD的顶点 A 为圆心，AB为半径作圆，
17、交 AD，BC于 E，F，延长 BA交O于 G.求证：弧 GE=弧 EF 24.1.4 圆周角 学习目标 1.能识别圆周角，并掌握圆周角性质.2.理解并掌握直径所对的圆周角性质及其推论与圆内接四边形的性质.自主学习 阅读教材练习前内容，完成下列问题：1.AB 是O的直径，AC是弦，若CAO=32，则 COB=.2.如图，点 A、B、C在O上，连接 OA、OB，若 ABO=25，则C=.第 1 题 第 2 题 3.如图，OA为的O半径，以 OA为直径的C与O的弦 AB相交于点 D，若 OD=5，则 BE=.第 3 题 自学检测 完成教材练习 1、2、3 题 1.圆周角定理的证明.（分三种情况）圆
18、心在圆周角的一条边上；证明过程见教材 圆心在圆周角的内部；证明：圆心在圆周角的外部；证明：2.“弧所对的圆心角”与“弧所对圆心角”的异同.AC=AEECOBAFECDBAGBOACDCOAEBCOBACOBACOBABOACCA阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 BOACDE 第 3 题 第 2 题 A O C B 第 4 题 A B O C D OCAB第 5 题 1.下列图形中的角是圆周角的是（）2.如图，点 C在O上
19、，ACB 34，则AOB的度数是 （）A.17 B.34 C.56 D.68 3.如图，若A=40，则OBC=4.如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 ()A25 B 30 C40 D50 5.如图，ABC 内接于O，若OAB=28则C的大小为 （）A.28 B.56 C.60 D.62 6.下列说法中正确的是 （）A顶点在圆周上的角叫圆周角 B圆周角等于圆心角的一半 C平分弦的直径垂直于这条弦 D弦所对的圆周角有无数个 7.如图，在O中，AE为直径，AD BC，求证：BAE=CAD 应用拓展 1.已知圆心角AOB=100，点 C是O上与 A、B 不重合的一个动点，则圆周角AC
20、B 的度数为（）A50 B50或 80 C 80 D50或 130 2.如图，AB是的直径，点 C、D、E在O上，则C+D=.3.如图，AB为O的直径，DE AB交 AB于点 E，交O于点 C，OF AC于点 F。（1）请写出三条与 BC有关的正确结论；（2）当D=30，BC=1时，求 AB的长。4.如图，在O中，CBD=30,BDC=50,求A的度数.OABCDDEOABC阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 CABDP
21、5.如图，AB是O的直径，AB=AC，D、E在O 上，求证：BD=DE 24.2.1 点和圆的位置关系 学习目标 1.理解平面内点与圆的三种位置关系；2.知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念；3.了解反证法.自主学习 阅读教材练习前内容，完成下列问题：1.设O的半径为 r,点 P到圆心的距离 OP=d，则有：点 P在圆外 ；点 P在圆上 ；点 P在圆内 .2.经过 的三点确定一个圆.自学检测 1.完成教材练习 1、2、3、4 题.2.在平面内，O的半径为 5，点 P到O的距离为 3，则点 P与O的位置关系是 .1.用反证法证明：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆.归纳用
22、反证法证明命题的一般步骤.2.如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=6，AB=10，CD是斜边 AB上的中线，以 AC为直径作O，设线段 CD的中点为 P，则点 P 与O的位置关系是怎样？1.三角形的外心是 （）A三条边垂直平分线的交点 B三条高线的交点 C三条中线的交点 D三条角平分线的交点 2.若O的半径为 4cm，点A到圆心O的距离为 3cm，那么点A与O的位置关系是 （）A点A在圆内 B点A在圆上 C 点A在圆外 D不能确定 3.下列命题正确的个数有 （）经过三点一定可以作圆 任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆 意一个圆有且只有一个内接三角形 三角形的外心到三角形三个
23、顶点的距离相等，第 5 题 阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 且都在三角形的内部 A 1 B2 C3 D4 4.过一点可作 个圆，过两点可作 个圆，过不在同一直线上的三点可作 圆 5.在平面内，O的半径为 5cm，点 P到圆心 O的距离为 3cm，则点 P与O的位置关系是 .6.如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4，以点 A为圆心，4 为半径作A，则点 B、C、D与A的位置关系；以点 A为圆心作A，使 B、
24、C、D中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径 r 的取值范围是什么？7.如图，在一块菜地上的 A.B.C 三处各有一棵柳树，张大爷要在菜地上修一个圆形蓄水池，使三棵柳树恰好在圆形蓄水池边上，请帮张大爷画出所修的圆形蓄水池.应用拓展 1.在ABC中，C=90，B=60，AC=3，以 C 为圆心，r 为半径作C，如果点 B在圆内，而 点 A在圆外，那么 r 的取值范围 .2.若A的半径为 5，圆心 A的坐标为（3，4），点P 的坐标是（5，8），则点 P 与A 的位置关系是 3.在数轴上，点 A所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 2.下列说法中不正确的是 （）
25、A当 a5 时，点 B在A内 B当 1a5 时，点 B在A内 C当 a5 时，点 B在A外 4.如图，ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC的外接圆半径.*5.如图，已知 AB.CD是O的两条非直径的弦，它们相交于点 P，求证：AB与 CD不能互相平分.（提示：用反证法证明）DABCOCBAPOBACDBAC阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 24.2.1 直线和圆的位置关系（1）学习目标 1.掌握同一平面内的直
26、线与圆的三种位置关系；2.能根据圆心到直线的距离d与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系.自主学习 阅读教材练习前内容，完成下列问题：1.设O的半径为 r，圆心 O到直线的距离为 d，则d 与 r 的大小关系为：直线 l 与O相交时 ；直线 l 与O相切时 ；直线 l 与O相离时 .2.怎样确定直线与圆的位置关系？自学检测 1.完成教材练习第 1、2 题.2.已知O的半径为 3，直线 l 上有一点 P 到 O的距离为3，则直线l 和O的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 1.如图，在 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以 C为圆心，r 为半径的C与
27、直线 AB有何位置关系？为什么？（1）r=2（2）r=2.4 （3）r=3 1.O的半径为 r，圆心 O到直线的距离为 d，若直线 l 与O相交，则下列结论正确的有（）Ad=r Bdr Cdr Dd=0 2.已知的半径为4cm，圆心O到直线L的距离为4cm，直线 l 与O的位置关系 .3.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公 共点，则圆心到直线的距离是_ 4.如图，一个宽为 2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm。5.已知O的半径为 r，圆心 O到直线 l 的距离为 d，
28、6阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 且0)26(32rd，则直线 l 与O 的位置关系是 .6.如图，已知等腰直角三角形 ABC的直角边 AC长为1，C=90，以 C为圆心的圆；（1）当C与 AB所在直线相切时，求C的半径 r（2）当C与线段 AB相交时，求 r 的取值范围 应用拓展 1.已知O的半径为 6，弦 AB长为36，则以 3 为半径的同心圆与直线 AB位置关系是（）A相离 B相交 C相切 D不能确定 2.如图，
29、ACB=60，半径为 2 的O切 BC于点 C，若将O在 CB上向右滚动，则当滚动到O与 CA也相切时，圆心 O移动的水平距离为 （）A32 B4 C4 D2 3.点 O到直线 l 的距离为 d，O的半径为 R；d、R是关于 x 的一元二次方程 x2-4x+m=0的两根，当直线 l 与O相切时，m的值为 4.如图，已知AOB=30，M为 OB边上一动点，以M为圆心，2cm为半径作M，则 OM=cm时，M与 OA相切.5.如图，在 RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，以 C为圆心，r 为半径的圆与直线 AB有何位置关系？为什么？（1）r=4cm（2）r=4.8cm （3）r=6c
30、m 24.2.2 直线和圆的位置关系（2）学习目标 1.掌握直线与圆相切的判定与性质.2.能运用切线的判定与性质解决相关问题.自主学习 阅读教材练习前内容，完成下列问题：1.切线的判定：.2.切线的性质：.【例】如图，AB是0 的直径，BC切0 于 B，AC交0 于 P，E是 BC边上的中点，连接 PE.求证：PE与0 相切.第 6 题BCAOAOBM lOAEPB0AC阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 BDCOA 辅助
31、线归纳：（1）有切点，连圆心，证垂直；（2）无切点，作垂线，证径等.1.下列直线中，一定是圆的切线的是（）A 与圆有公共点的直线 B垂直于圆的半径的直线 C 与圆的距离等于半径的直线 D 经过半径外端点的直线 2.如图，ACB=30，P是 AC上一点，若 CP=3cm，则以 P为圆心，l 为半径的圆 与 BC的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 2.如图，点 P在第一象限，P与x轴相切于点 Q，与y轴相交于点 M（0，2）.N（0，8）两点，则 点 P的坐标为（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）3.如图，AB是0 的直径，0 交 BC的中点于点 D，DE
32、AC于 E，连接 AD，则下面结论正确的有 .AD BC EDA=B ACOA21 DE是0 的切线.4.如图，AB是0 的直径，PB是0 的切线，PA交0 于 C，AB=3，PB=4，则 BC=.5.如图，线段 AB经过圆心 O，交O于点 A、C，BAD B30，边 BD交圆于点 D 求证：BD是O的切线吗.6.如图，AB是0 的直径，BC AB于点 B，连接 OC交0 于点 E，弦 AD OC.（1）求证：点 E是 的中点.（2）求证：CD是0 的切线.应用拓展 1.如图，点D在0的直径AB的延长线上，且BD=BO，若 CD切0 于点 C，则CAB的度数为（）A30 B60C15 D 45
33、 2.如图，PB 切0 于点 B，若 PB=4，PA=2，则0的半径为（）EDB0ACCOABPBDEOABCDMQOPNxyPCBA阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 A4 B3 C2 D1 3.如图，AB、AC分别是O的直径和弦，D为BC 的中点，DE AC于 E，求证：DE是O的切线 4.如图，直线 AB、CD相交于点 O,AOC=30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果P以1cm/秒的速
34、度沿由A向B的方向移动，那么当P的运动时间 t（秒）满足什么条件时，P与直线 CD相交?24.2.2直线和圆的位置关系（3）学习目标：1.了解切线长的概念并掌握切线长定理.2.了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆.自主学习 阅读教材练习前内容，完成下列问题：1.经过圆外一点作圆的切线，可以作 条 2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的 .如上图，P为O外一点，PA、PB是O的切线，A、B为切点，于是由定理可得两个结论：=，=思考：切线和切线长的区别是什么？教材是如何证明切线长定理的？自学检测 完成教材练习 1、2 题.归纳：
35、BAOCDAOBP阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 第 4 题 第 3 题 1.切线与切线长是不同的概念，切线是直线，不可度量；切线长是切线上的一条线段的长，可以度量.2.一个三角形只有 个内切圆，而一个圆有 个外切三角形.三角形的内心到三边的距离相等，而三角形的外心到三顶点的距离相等.拓展：【例 1】如图，PA.PB分别切O于点 A.B，点 E是O上一点，且AEB=60，则P=度.【例 2】RtABC中，C=90，AC
36、=6，BC=8.求ABC的内切圆半径r 1.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是 A.B，如果P60,那么AOB等于（）A.60 B.90 C.120 D.150 2.如图，AD、DC、BC都与O相切，且 AD BC，则 DOC=.3.如图，O内切于ABC，切点分别为 D、E、F，已知B=50，C=60，连接 OE、OF、DE、DF，那么EDF等于 （）A 40 B55 C 65 D 70 4.如图，O是ABC的内切圆，D，E，F为切点，AB=18cm，BC=20cm，AC=12cm，则BMN 的周长 为（）A20cm B 22cm C 24cm D 26cm 5.如图，PA.PB是O的切线
37、，A.B 为切点，切线 EF分别交于 PA.PB于点 E.F，切点 C在 上，若 PA=2，则PEF的周长为 .6.如图，O是ABC的外接圆，ABC=90，点 P 是圆外一点，PA切O于点 A,且 PA=PB.求证：PB是O的切线.CDOABCAPOBBPOEAABOPFEBCA阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 应用拓展 1.如图，AB、AC分别切O于点 B.C，BAC=50，点 P是圆上异于 B、C的一动点，则BPC=
38、.2.如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为 （）A2 B 3 C3 D2 3 3从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切线长为 18，从这点到圆的最短距离为（）A93 B9（3-1）C9（5-1）D9 4.如图，AB是O的直径，DB.DC分别切O 于 B.C 两点.（1）求证：AC OD，（2）探索 BDC和ACE的数量关系.5.如图，O的直径2 ABAM，和BN是它的两条切线，DE切O于 E，交 AM于 D，交 BN于 C设ADxBCy，（1）求证：AMBN；（2）求y关于x的关系式；（3）若 x、y 是方程03022mtt的两根，求 x、y 的值；24.2.3 圆和
39、圆的位置关系 学习目标 1.通过生活实例，探究圆和圆的五种位置关系 2.理解圆和圆的位置关系及其对应的数量关系 自主学习 阅读教材练习前内容，完成下列问题：1.如果两圆的半径分别为 r1和 r2（r1r），圆心距为 d，且R2+d2-r2=2dR，则两圆位置关系是 4.O1与O2相交于点 A和点 B，且两个圆的半径都等于公共弦长 AB，AB=6，求AO1B的度数和O1O2的长.5.在建筑工地上有一批同样半径的水管如图堆放，水管的半径为 1.2m，求堆放管子最高点到地面的 距离 OxyA阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做
40、优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 24.3.1 正多边形和圆 学习目标 1 学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系 2.能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念.自主学习 阅读教材练习前内容，完成下列问题：1.正多边形的概念要具备 和 两个要素，二者必须同时具备 2.正 n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有 条，并且还是中心对称图形，当边数为奇数时它只是 .3.正多边形的一个内角等于 ，一个外角等于 ；正多边形的中心角等于 ；正多边形的中心角与外角 .自学检测 1.请找出下列图
41、形中的中心，并画出它们的半径，边心距，中心角.2.已知正六边形的外接圆半径为 3cm，那么它的周长为 .3.如果正多边形的一个外角为 60，则它的边数为 .4.若正多边形的边心距与边长的比为 12，则这个正多边形的边数为 .【例】如图，O中，求证：六边形 ABCDEF 是正六边形.证明的思路：弧相等弦相等、圆周角相等多边形各边相等、各角相等多边形是正多边形 1.正 n 边形的一个内角与一个外角之比是 51，则n=.2.如果一个的边长与它的外接圆的半径相等，则这个正多边形是正 边形.3.正八边形有 条对称轴，它不仅是 对称图形，还是 对称图形.4.正六边形的边心距和边长之比为 .5.下列说法不正
42、确的是 （）A.圆内接 n 边形的中心角为n0360 B.各边相等的，各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的多边形是正多边形 6.已知正三角形的边长为 2，则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为（）AB=BC=CD=DE=EF=FABCE DFOA阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 A.12 B.C.2 D3 7.在下面两圆中分别作出正八边形和正十二边形 8.求半径为 2 的正方形
43、的边心距和面积（如图）应用拓展 1.半径相等的正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （）A1：2：3 B3：2：1 C3：2：1 D1：2：3 2.如图，正方形的边长为 4，剪去四个角后得到一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.3.如图，已知正ABC外接圆的半径为 R，求正ABC 的边长、边心距、面积.24.4.1弧长和扇形面积 学习目标 1.以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面 积公式，并会用来计算弧长和扇形面积 2.能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图 形的周长和面积 自主学习 阅读教材练习前内容，完成下列问题：1.在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长是 .2.在半
44、径为 R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积是 .3.半径为 R，弧长为 l 的扇形面积 S=.自学检测 1.如图，在O中，AOB60，AB3cm，则劣弧AB的长为 2.一个扇形的圆心角为 60它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为 （）A.6cm B.12cm C.23cm D.6 cm 3.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为 120，AB的长为 30cm，贴纸部分BD的长为 20cm，则贴纸部分的面积为 （）A.100 cm2 B.400/3 cm2 C.800 cm2 D.800/3 cm2 【例 1】制弯制管道时，先按中心线计算“展直长度”再下料试计算下图管道的展直长度
45、 L（单位：mm，精确到 10mm）第 7 题 BDFCAJKHELIG _ O_ A_ C_ B阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 【例 2】已知 P、Q分别是半径为 1 的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，求阴影部分的面积.1.已知扇形的半径为 3cm，扇形的弧长为 cm，则该扇形的面积是 cm2，扇形的圆心角为 2.已知扇形的半径为 3cm，面积为 3cm2，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 cm(结果保留)3.
46、在一个周长为 180 的圆中，长度为 60 的弧所对圆心角=度.4.已知扇形的弧长是 4，面积为 122，则它的圆心角=度.5.已知扇形的圆心角为 210，弧长是 28，则扇形的面积为 .6.若长为 6的弧所对的圆心角为 60，则这条弧 所在圆的半径为 （）A.6 B.36 C.312 D.18 7.秋千拉绳长 3m，静止时踩板离地面 0.5m，某小朋 友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面 2m（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 （）A.m B.2m C.43m D.32m 应用拓展 1.在半径为 3 的O中，弦 AB=3，则 的长（）A B2 C21 D 32 2.如图，在O中，弦 AB的
47、弦心距 OD=21OA=1，则图中阴影部分的面积为（）3.如图，ABCD 是各边长都大于 2 的四边形，分别以 它的顶点为圆心，1 为半径画弧（弧的端点分别 在四边形相邻两边上），则这 4 条弧长的和是 4.如图，扇形 AOB中，AOB=60，AD=3cm，弧 CD 长为 3cm，求图中阴影部分的面积 5.如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，以点 B为圆心，BC为半径画弧交 AD于点 F，且 的长为32.求（1）CBF的度数；（2）图中阴影部分的面积.ABDA1BOACFFDCBA阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优
48、弧小于劣弧弦离为的点的集合是以为圆心以长为的径的圆下列说法正确的是弦是直径优秀学习资料 欢迎下载 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 学习目标 认识圆锥，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积.自主学习 阅读教材练习前内容，完成下列问题：1.圆锥的侧面展开图是一个 ，其半径为圆锥的 ，弧长是圆锥底面圆的 .2.什么是圆锥的母线、高？3.圆锥的全面积 面积 面积 自学检测 1.完成教材练习 1、2 题.2.已知圆锥底面的半径为 3cm，高为 4cm.则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .3.圆锥底面的半径为 3cm，母线长为 6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 .【例】一个几何体由圆锥和圆柱组
49、成，其尺寸如图，求该几何体的全面积(即表面积，结果保留)归纳：在解决有关圆锥的计算问题时，关键是理清立体图与平面展开图的联系与区别，特别是不要混淆底面圆半径和平面展开扇形的半径.1.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是 （）A.1 B.34 C.12 D.13 2.劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为 10cm，母线长 50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为 （）A250cm2 B500cm2 C750cm2 D100cm2 3.从一个直径为 1 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 120的扇形 ABC，用所剪的扇形铁皮围成一个圆 锥，此圆
50、锥的底面圆半径为 （）A23 B 13 C16 D43 4.如图，冰淇淋蛋的下部是圆锥体，则蛋筒圆锥部 分包装纸的面积（接头部分忽略不计）为（）A48cm2 B48cm2 C24cm2 D24cm2 5.已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 （）A220cm B220 cm C210 cm D25 cm 6.用圆心角为 120，半径为 6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图)，则这个纸帽的高是()A2cm B3 2cm 8cm6cm阅读教材练习前内容理解记忆下列概念圆的定义旋转方式定义法在平面径经过圆心的弦叫做弧圆上任意两点间的大于的弧叫做优弧小于劣弧弦离为的