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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案数学与信息科学学院教案课题圆的标准方程专 业 数学与应用数学指导老师 王 凡 彬班 级 20XX 级 3 班姓 名 徐 才 欢学 号 20220241031 20XX 年 5 月 5 日名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 4.1.1 圆的标准方程教学目标学问目标： 把握圆的标准方程及其推导过程；会依据圆心坐标、 半径娴熟地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程中娴熟精确地找出圆心坐标和半径才能目标 ： 通过对圆的标准方程推导的学习,培育
2、同学用代数的方法解决几何问题的才能,渗透数形结合的思想；培育同学自主探究,合作沟通的才能情感目标 ： 培育同学积极摸索、自主构建学问体系的学习态度；让同学感受数学的现实美、抽象美,体会圆的标准方程形成过程的严谨美教学重点圆的标准方程的求法及应用 . 教学难点依据不同的已知条件,运用待定系数法求圆的标准方程 . 教学方法教法：探究式教学法,讲练结合法 .学法：老师引导下的探究式学习 .教学教具： 三角板,圆规,彩色粉笔 .课 型： 新授课教学过程一、导入新课前面我们已经学习了两点间的距离公式,已知A x 1,y 1,B x 2,y 2,A、B间的距离为多少？在平面直角坐标系当中,确定直线的要素是
3、什么？圆呢？现在请同学们结合自己身边的事例想一想,有哪些图形是圆形的？下面有几幅图,大家观看下,正对着大家的这个面的图形是什么外形？可见在生活中是非经常见的.古希腊毕达哥拉斯学派认为“ 一切平面图形中最美的是圆形.” 那么同学们拿出你们的三角板和圆规在本上画出在直角坐标系中的一个圆 . 二、探究新知名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案我们一起来画一个圆 ,设圆心为C a b ,半径为 r,大家回想一下如何求直线的方程的？设 M x y 为圆上任一点, 那 M 点满意什么条件？我们把满意这种条件的集合称
4、为圆 .假如设集合为 P ,如何用集合语言来描述以 C a b 为圆心, r为半径的圆？（P M MC r ）我们知道了 M、C 点的坐标,可以运算出2 2 2 2CM x a y b ,依据 CM r ,就有 x a y b r ,化简后为 x a 2 y b 2r . 2那我们很简单就能知道,如点M x y 在圆上 ,由上述争论可知 ,点 M 的坐标满意方程；反之如点 M 的坐标满意方程 ,这就说明点 M 与圆心 C 的距离为 r ,即点M 在圆心为A的圆上 .我们把这个方程称为以 准方程 .三、例题讲解C a b 为圆心, r 为半径的圆的标例 1 写 出 圆 心 为 A 2 , 3 ,
5、 半 径 长 为 5 的 圆 的 标 准 方 程 , 并 判 断 点M 1 5 , 7 , M 2 5 , 1 是否在圆上 . 分析: 要求写出圆的标准方程 , 只需要找出圆心和半径即可 . 判定点是否在圆上, 可直接把点代入到方程中看等式是否成立 . 解: 圆心是 A 2 , 3 , 半径长等于 5 的圆的标准方程是 x 2 2 y 3 2 25 . 把点 M 1 ,5 7 的坐标代入方程 x 2 2 y 3 225 , 左右两边相等 , 点 M 1的坐标适合圆的方程 , 所以点 M 在这个圆上 ; 把点 M 2 5 , 1 的坐标代入方程2 2 x 2 y 3 25 , 左右两边不相等 ,
6、 点 M 的坐标不适合圆的方程 , 所以点M 不在这个圆上 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 探究 : 点M0x0,y0在圆x2y2名师精编优秀教案x2y2r2外呢 . r2内的条件是什么 .在圆说明 : 运算点到圆心的距离与半径的大小关系入手 设点到圆心的距离为 ddr在圆内；dr在圆上；dr在圆外 . . 点与圆的位置关系 ：例 2 ABC 的三个顶点的坐标分别是A 5,1,B7,3,C2,8,求它的外接圆的方程 . 分析：要求三角形的外接圆的方程, 需要找出圆心和半径, 而外接圆的圆心就是ABC 的三边的垂
7、直平分线的交点,它到三顶点的距离相等.由于解：设所求圆的方程为xa2yb 2r2A 5,1,B7,3,C2,8都在圆上,就有5a2 1b 2r2,17a23b 2r22 2a28b2r2. 3 解此方程组得所以,ABC 的外接圆的方程为：x2a2,2 3 =25. b3r5.2y四、巩固练习 练习 已知圆 C的圆心为（ 1,4）,半径等于 4,判定原点与圆 C的位置关 系解：由已知条件,可得圆的标准方程为,2 1x2 1y4216,将原点坐标 o（0,0 ）代入方程,有00421716 ,所以原点在圆 c 外. 五、课时总结 1 学问梳理（1）圆的标准方程 2 方法总结（2）点与圆的位置关系名
8、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案待定系数法 3 思想提炼 用代数的方法解决几何问题,数形结合的思想 .六、课后作业 1、必做题 :习题 4.1 A 组 124,3 选做题 :B 组 1 题 . 2、复习本节内容并预习下一节圆的标准方程 板书设计 1 非多媒体教学 4.1.1 圆的标准方程1 圆的标准方程例题例 21 复习特例练习2 圆的标准方程的推 导2 点与圆的位置关系作业布置2 多媒体帮助教学4.1.1 圆的标准方程1 圆的标准方程的推导例 1 多媒体展现区2 圆的标准方程3 点与圆的位置关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页