《2022年圆锥曲线教案圆的标准方程和切线问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年圆锥曲线教案圆的标准方程和切线问题.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆的标准方程和切线问题教案教学目标 1使同学把握圆的标准方程和切线的探求过程和方法2通过教学,使同学学习运用观看、类比、联想、推测、检验等合情推理 方法,提高同学运算才能、规律推理才能3培育同学勇于探究、坚强不拔的意志品质教学重点与难点 圆的标准方程和切线的求法是教学重点,圆的切线的求法是教学难点教学过程师：前面我们学习了曲线和方程的关系,件的点的轨迹？请同学们考虑： 如何求适合某种条生：建立适当的直角坐标系,将曲线上任一点的坐标为 x ,y ；探求这 些点的横坐标 x 与纵坐标 y 之间的关系,列出等式并化简师：这就是建系、设点、列式、化简四
2、步曲用这个方法我们曾经求出圆心 在原点,半径为 5 的圆的方程,它的方程是怎样的？生： x 2+y 2=25,师：如半径发生变化, 圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点,半径为 r 的圆的方程？生： x 2+y2=r2师：你是怎样得到的？ 启示地 圆上的点满意什么条件？这些条件怎样转化 成圆上的点的坐标所满意的条件？生：此圆是到原点的距离等于即 x 2+y2=r2r 的点的集合,由两点间的距离公式名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师： x 2+y 2=r 2 表示的圆的位置比较特别,圆心在原点有时候圆心可能不在原点
3、,如此圆的圆心移至 a ,b 点,圆的方程是怎样的？生：此圆是到点 a ,b 的距离等于 r 的点的集合, 由两点间的距离公式可得即： x-a2+y-b2=r2师：方程 x-a2+y-b2=r2叫做圆的标准方程 圆的标准方程由哪些量打算？是否可以和平面几何中有关理论联系起来？生：平面几何中,圆由圆心、半径打算,圆的方程由 b 是圆心的横、纵坐标, r 是圆半径 a、b、r 打算 其中 a、师：很好！这里再一次表达明白析几何的特点用代数的方法讨论几何问题由此可见,要确定圆的方程,只须确定 请同学们摸索这样一个问题：a、b、r 这 3 个独立变量即可例 1 已知两点 A4,9 和 B6,3 ,求以
4、 AB为直径的圆的方程,并且判定点 M6,9 、N3,3 、Q5,3 是在圆上,在圆内,仍是在圆外？师：这道题的已知、要求很明确,应怎样解？生：先求圆的方程,再判定点的位置师：要确定圆的方程需要求什么？要不要按“ 四步曲” 来求？生：不需要,只要依据圆的标准方程,求出圆心和半径即可师：怎么求？生：用中点公式求圆心坐标,用两点间距离公式求半径师：好！请详细求出生：圆心 Ca,b 是线段 AB的中点,那么它的坐标为：a=5,b=6因此圆的方程是： x-5 2+y-6 2=10名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以点 M在
5、圆上,点 N在圆外,点 Q在圆内由此可见,如点 Px0,y0 在圆x-a2+y-b2=r2 上,点 P 的坐标与圆的方程有什么关系？ P在圆外,圆内呢？生：点 Px0,y0 在圆上 x0-a2+y 0-b2=r2；点 Px0,y0 在圆内 x0-a2+y 0-b2r2；点 Px0,y0 在圆外 x0-a2+y 0-b2r2师：这道题讨论了点和圆的位置关系试问直线和圆有哪些位置关系？生：相交、相离、相切师：相切是直线和圆的位置关系中比较常见,析几何中, 我们讨论曲线经常要求出切线的方程,程吗？的方程师：你准备怎样求？也比较重要的位置关系, 在解 你能求出这圆上一点的切线方生：要求经过一点的直线方
6、程,可利用直线的点斜式来求师：斜率怎么求？生： 师：已知条件有哪些？可以直接利用吗？不妨画张图看看如名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 生：切线与半径 OP相互垂直,故斜率互为负倒数师：哪位同学能够详细的说一说？由于圆的切线垂直于过切点的半径,出怎样的猜想？生： 何关系？假如看不出来,我们可以再演算两个例子试一试谁来举例？生：圆的方程是 x2+y2=13,过其上一点 2 ,3 的切线方程是 2x+3y-13=0生：圆的方程是 x2+y2=5,过其上一点 -2 ,1 的切线方程是 -2x+y-5=0 师：发觉规律了吗？
7、同学纷纷举手回答疑题 生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个 x 和一个 y,便得到了切线方程师：如将已知条件中圆半径改为 结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！生： x0x+y0y=r 2r ,点改为圆上任一点 x0,y0 ,师：这个推测对不对？如对,可否赐予证明？生： 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师：这个问题就相当于：已知圆的方程是x 2+y 2=r2,求过圆上一点 Px 0,y0的切线的方程用点斜式表示方程,有什么条件？生：切线如与 x 轴垂直,就不能用点斜式表示师：要求切线的斜率,需要求半径
8、引导同学完成解题过程 OP的斜率, OP的斜率肯定存在吗？解如切线的斜率不存在,x0= r ,y0=0,切线方程为 x=r ,或 x=-r 如半径的斜率不存在, y0= r ,x0=0,切线的方程为 y=r ,或 y=-r 如切线及半径的斜率都存在,设切线的斜率为 k,经过点 P 的切线方程为：亦即 x0x+y0y=r 2* 体会证：均适合 * 式,故切线方程为： x0x+y0y=r 2师：对比圆的方程 x 2+y 2=r 2及点 Px 0,y0 ,看看切线方程与圆的方程有什么关系？生：圆的方程可看成x x+y y=r2,将其中一个 x、y 用切点的坐标 x0、y0替换,可得到切线方程师：依据
9、这种方法,如圆的方程是x-a2+y-b2=r2,过其上一点 x 0,y0 的切线方程会是怎样的呢？能猜到吗？生：切线方程为 x 0-ax-a+y0-by-b=r2师：你的推测对吗？可否赐予证明？这实际上就是：已知圆的方程是名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - x-a2+y-b2r2,求经过圆上一点 x0,y0 的切线方程解如切线及半径的斜率都存在,即x0-ax-x0+y0-by-y0=r2* 如切线或 OP的斜率不存在时,切线方程也是* 式2不同,是我们猜师： * 式与同学推测的结果 x0-ax-a+y0-by-b=r错
10、了？仍是算错了？哪里出了毛病？生：对比两个方程,凑出 x-a 项,将 * 式整理如下：x-a-x0-ax0-a+y-b-y0-by0-b=0 ,即： x0-ax-a+y0-by-b=x0-a2+y 0-b2由于 P 在圆上,故x0-a2+y 0-b2=r2,0-by-b=r2所以切线方程为： x0-ax-a+y这与同学们推测的结果是一样的！设计思想在教学过程中,老师遵循数学本身的进展规律, 同时留意到同学的熟悉规律,力求使它们同步和谐,详细做法如下：在探询圆的标准方程的过程中, 引导同学用代数的方法讨论平面几何中常见 的曲线圆从简洁的、特别的到复杂的、一般的,使用了观看、推测、体会归纳等等合情
11、推理的方法, 同时引导同学对比圆的几何外形,学中的美学对称、简洁观看和观赏圆的方程, 体会数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在探求圆的切线方程时,运用波利亚一般解题方法求出过圆x2+y2=r2上一点x0,y0 的切线方程,同时也提出摸索：如转变条件为圆x-a2+y-b2=r2,结论将发生怎样的变化？此时引导同学通过观看、类比、联想、推测、归纳出一般方 程,并且给以证明,既教猜想,又教证明在课堂上,运用问题性,使教学富有乐趣性、鼓励性,同时通过问题和建议 掌握讨论的方向与进程,通过问题和提示,帮忙度过难关名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页