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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 华中科技高校土木工程与力学学院弹性理论考试卷（闭卷）成果学号专业班级同学姓名x2y2,1. 图示曲梁受纯弯曲作用,试写出应力边界条件；（10 分）2. 无体力情形下平面问题的应力重量xA x2y2,yB xyCxy是否可能在弹性体中存在； 其中,常数 A,B,C 不全为零；（10 分）解：为了满意相容方程, 其系数必需满意 A+B=0；为了满意平稳微分方程,其系数必需满意 力重量不行能存在；A=B=-C/2；上两式是冲突的,因此,此组应名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - -
2、 3. 已知在直角坐标系中,物体内某一点的应力重量为x20,y0,z10,xy40,yz0,zx30,试求过此点方程为x2y2z60的平面上的正应力；（10 分）解：l2 112221,mn2 12222,x 轴232 23nlmnxxyxzl26028.9xyyyzma小圆孔,在垂直于9nxzyzz4. 在板内距边界较远的某一点处有一半径为的板边受均布拉力,另两对边受均布压力,四边均受有均布切向力,这些面力的集度均为q ,试求孔边的最大正应力； （10 分）己知在没有四周切向力作用时板的应力重量为：名师归纳总结 qcos21a213a24 2 cos2第 2 页,共 6 页22qcos214
3、 3 a 4a21 3a2qsin 2122解：1= 2q ,22q ,孔边应力0 ,孔边最大应力max4 2q- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 试考察应力函数F xy 3 2 h3 h24y2在图示矩形边界中能解决什么问题；（15 分）x2212Fxyy220xy2yF33h212y2y3 hxx2h上边界的面力：xfxyyhh0yfyy0h0033 h212y222下边界的面力：xfxyy00yfyyhF22fyxf0xxyx左边界的面力：x2hh右边界的面力：y 方向的合力FFy2 hfydyxyF（方向向下）12y22fxxxl12lyf
4、yxlF33 h2h32hhy 方向的合力Fy2 hfydyF（方向向上）2hx 方向面力的主矩M2 hyfxdyFl2（顺时针方向）依据上述面力分布特点, 可以判定题中所给应力函数能解决图示矩形板如下问题：左端受向下的集中力F ,右端为固定端的悬臂梁问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 图示挡水墙的密度为1,厚度为 b,水的密度为2,试求应力函数的详细形式（不需要求出其中的待定系数）；（15 分）2 y 2 xf y ,x2 x解：依据面力特点,假设 x 2 f y y xf f 1 y y , 0,得到：
5、x3fyxf1yf2y.6由相容方程得名师归纳总结 3 x6d d4fxd4f1fd4f2y2xd2f0.Iy;第 4 页,共 6 页y4dy4dy4dy24 df得2 ByD;0 , 3 AyCyd4 y4 df 12d2f0,得f 1A5B4 y3 Gy2 Hydy4dy21064 df20,得f23 EyFy2.dy4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 实心圆盘在r 的周界上受有均布压力q的作用,试求位移和应力重量,不计体力；（15 分）附：平面极坐标问题的基本方程如下平稳方程1f0；1u0uu2uf0uu1u1u代入几何方程；u,解：依据题
6、中所给条件可知位移为轴对称,即几何方程得du,u,0d由物理方程得到名师归纳总结 1E22E2duu,0r0,满意第 5 页,共 6 页1d2udu,01E2E1dd2u1duu20,代入平稳方程,得d2duA1C解此欧拉方程得到1E2 1A2 1C于是,应力重量为11E2 1AC应力有限值条件0和0均为有限值要求A应力边界条件frq,C1Eq；f- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因此,本问题的应力重量为q ,0 ；8. 图示为某等直扭杆的横截面, ,端面受到的扭矩为 试依据薄膜比拟,求出最大剪应力和单位长度的扭转角；（15 分）解：依据薄膜比拟,设应力函数为 y由相容方程2 =2GK 和侧边的边界条件yb0得到3M2GKb2y22dxdyM 得到单位长度的扭转角K4由端面的边界条件3 ab G最大剪应力发生在矩形的长边上,名师归纳总结 maxzxybyyb6 Myyb3 M第 6 页,共 6 页ab3ab2222- - - - - - -