《2022年2022年江西高考理科数学试卷及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年江西高考理科数学试卷及答案 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知（ x+i ）(l- i)=y, 则实数 x,y 分别为Ax=-1 y=1 B.x=-1,y=2 Cx=1 y=1 D. x=1,y=2 2若集合A=A|x-1x1 B. |xx0 C|x01x D.3.不等式22|xxxx的解集是A （0，2）B. （-，0） C （2， +） D. （-，0）（0，+）4limx(1+13+213+x13)= A.5/3 B.3/2 C. 2 D.不存在5.等比数列 | an |中
2、a1 = 2，ax = 4,函数 f（x）=x(x - a1)(x a2) (x - ax),责 fx(0)= A. 26B.29C .212 D. 215 6.(2- x )8展开始终不含x4想的系数的和为A.-1 B.0 C. 1 D.2 7E，F 是等腰直角ABCV斜边 AB 上的三等分点，则tanECF= A2627B23C33D 348直线 y=kx+3 与圆23x+22y= 4 相交于 M , N 两点，若MN23,则 k 的取值范围是A3,04B3,40,C33,33D2,039给出下列三个命题：函数 y =12ln1 cos1 cosxx与 y =ln tan2x是同一函数；若
3、函数y = f(x) 与 y =g(x) 的图像关于直线y = x 对称，则函数y =f (2x) 与 y =12g(x)的图像也相关于直线y = x 对称；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 若奇函数f(x) 对定义域内任意x 都有 f(x)= f(2-x) ，则 f(x) 为周期函数，期中真命题是ABCD10.过正方体1111ABCDA B C D顶点A做直线1l，使l与棱1AB1AD1AA所成的角都相等，这样的
4、直线l可以作A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条11.一位国王的铸币大臣在每箱100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10 箱中各任意抽查一枚：方法二：在5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为1p和2p，则A.1p=2pB.1p2pC.1p2pD.以上三种情况都有可能12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为( )(0)0)S tS,则导函数,( )yS t的图像大致为二填空题；本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，请把答案填在答题卡上。名师资
5、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 13.已知向量ar，br，满足au u r=1, bu u r=2，则ar与br的夹角为 60, 则ar-br=14. 将 6 位志愿者分成4 组，其中两个组各2 人，另两个组各1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。15. 点 A0,x0y在双曲线24x232y=1 的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x，则0 x= 16.如图， 在三棱锥OABC中
6、，三条棱OA,OB,OC两两垂直，且OAOBOC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S,2S3S,则1S,2S3S的大小关系为三解答题：本小题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12 分）已知函数( )f x=2(1 cos )sinsin()sin()44xxmxx，（1）当0m时，求( )f x在区间3,34上的取值范围 ; （2）当tana=2 时，a=35，求m的值。18 （本小题满分12 分）某迷宫有三个通道， 进入迷宫的每个人都要进入一扇智能门，首次到达此门， 系统会随机（即等可能）为你打开一个通
7、道，若是1 号通道，则需要1 小时走出迷宫;若是 2 号,3 号通道，则分别需要2 小时， 3 小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随即打开一个你为到过的通道，直至走出迷宫为止，令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列 ;（2）求的数学期望19 （本小题满分12 分）设函数( )lnln(2)(f xxxax a（1）当 a=1 时，求( )f x的单调区间。（2）若( )f x在， 0，1 上的最大值为12，求 a的值。20、 （本小题满分12 分）如图，BCDV与MCDV都是边长为2 的正三角形，平面MCD平面BCD，2 3AB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
8、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - （1）求点 A 到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。21、 （本小题满分12 分）设椭圆22122:1(0)xyCabab，抛物线222:Cxbyb。（1）若2C经过1C的两个焦点，求1C的离心率；（2）设5(0, ),(3 3,)4Ab Q，又 M、N 为1C与2C不在 y 轴上的两个交点，若AMNV的垂心为3(0,)4Bb，且QMNV的重心在2C，求椭圆1C和抛物线2C的方程。22、 （本小题满分
9、14 分）证明以下命题：（1）对任一正整数，都存在正整数, ()b c bc，使得222,abc成等差数列；（2） 存在无穷多个互不相似的三角形V， 其边长,nnnab c为正整数且222,nnnabc成等差数列。参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1.D 2.C 3. A 4. B 5.C 6. B 7.D 8.A 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分13. 314. 1080 15. 2 16. 123ssspp名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
10、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分17.（本小题满分12 分）解： （1）当0m时,21121( )sinsincos(sin 2cos2 )sin(2)22242f xxxxxxx又由352,20,sin(2),1 .844442xxx得所以从而2112( )sin(2)0,.2422f xx（2）21 cos2111( )sinsincoscos2sin2cos2sin2(1)cos2222222mxmf xxxxxxxxmx由tan2a得222cos2tan4
11、cos1tan5aaaaaa2sin2a=sin，22222cossin1tan3cos1tan5aaaaaa2cos2a=sin,所以31431(1)52 552m，得2m18（本小题满分12 分）解： （1）的所有可能取值为：1，3，4，6 1(1)3P,1(3)6P，1(4)6P，1(6)3P，所以的分布列为：（2）11117134636632E（小时）19.（本小题满分12 分）解：函数的定义域为1( )fxx，12ax，（1）当a=1 时，22( )(2)xfxxx，所以( )f x的单调递增区间为（0，2） ，单调递减区间为(2, 2); （2）当(0,1x(0,1)x时，22(
12、)(2)xfxaxx，即( )f x在(0,1x上单调递，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 故( )f x在(0,1上的最大值为(1)fa，因此1a=220.(本小题满分12 分) 解法一： （1） 去 CD 中点 O。 连接 OM, 则 OB=OM=3,OBCD,MOCD,有平面 MCD平面 BCD, 则 MO平面 BCD,所以 MOPAB,MOP平面 ABC,M,O 到平面 ABC 的距离相等。作OHBC于H
13、， 练MH, 则MHBC. 求 得 ： OH=OC0sin60=32MH=22( 3)( 3)2=152设点 A 到平面 MBC 的距离为d，由 VM-ABC=VM-ABC得13SVMBC d=13SVMBCOH. 即1312232d=13122 2332解得 d=2 155（2）延长 AM,BO 相交于 E,练 CE,DE,EC 是平面 ACM 与平面 BCD 的交线。有（ 1）知。 O 是 BE 的中点，则四边形BCED 是菱形。作 BFEC 于 F,连 AFEC,AFB 就是二面角A-EC-B 的平面角，设为 a。 因为BCE=1200,所以BCF=600. BF=2sin60=3. t
14、an=ABBC=2,sin=2 55。解法二：取CD 中点 O,连 OB,OM, 则OB CD,OM CD, 有平面 MCD 平面 BCD,则 MO 平面 BCD,取 O 为原点，直线 OC,BO,OM 为x 轴，y 轴， 建立空间直角坐标系如图。OB=OM=3,则个点坐标分别为C(1,0,0),M(0,0 ，3)，B(0,-3,0),A(0,-3,23). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - (1)设nr=(x,y
15、,z)是平面 MBC 的法向量，则BCuuu r=(1,3,0), BCsuu r=(0, 3,3) 由nrBCsuu r得 x+3y=0；由nrBMsuu u r得3y+3z=0。取nr=（3，-1，1）ABsuu r=（0,0，23） ，则d=|ABnnsu u rrr=2 35=2 155（2）CBuuu r=(-1,0,3), CAuu u r=(-1,-3,23). 设平面 ACM 的法向量为1nu r=（x，y，z） ，由1nu rCMu uu u r，1nu rCAuu u r得3 03230 xxyz解得 x=3z，y=z，取1nu r=（3，1,1）又平面 BCD 的法向量为
16、2nr=（0,0,1）所以 cos= 11|nnu ru r22nnu u ru u r=15. 设所求二面角为。则 sin=2 5521、 （本小题满分12 分）解：（ 1） 因 为 抛 物 线2C经 过 椭 圆1C的 两 个 焦 点12(,0),( ,0)FcFc， 可 得22cb， 由22222abcc，有2212ca，所以椭圆1C的离心率22e。（2）由题设可知,M N关于y 轴对称，设111,11(,),(),(0)MxyN x yx，则由AMNV的垂心为 B，有0BM ANuuuu r uuu rg, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
17、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 所以21113()()04xyb yb由于点11(,)N x y在2C上，故有2211xbyb由得1,4bx或1yb（舍去），所以152xb，故5(,), N244bbMbb5（,-）,2所以QMNV的重心为( 3,),4b因重心在2C上得：2234bb，所以b=2，11(5,),(5,),22MN又因为,M N在1C上，所以2221()(5)214a，得2163a。所以椭圆1C的方程为：2211643xy，抛物线2C的方程为：224xy。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -