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1、矩量法 matlab 程序设计实例：Hallen 方程求对称振子天线一、条件和计算目标已知：对 称 振 子 天 线 长 为L ， 半 径 为a ， 且 天 线 长 度 与 波 长 的 关 系 为5.0L,aLa, 设1 ， 半 径a=0.0000001, 因 此 波 数 为2/2k。目标: 用 Hallen 方程算出半波振子、全波振子以及不同/L值的对应参数值。求： （1）电流分布（2）E 面方向图 （二维） ，H 面方向图（二维），半波振子空间方向性图（三维）二、对称振子放置图图 1 半波振子的电流分布半波振子天线平行于z 轴放置，在 x 轴和 y 轴上的分量都为零， 坐标选取方式有两种形式
2、，一般选取图 1 的空间放置方式。图 1 给出了天线的电流分布情况，由图可知，当天线很细时，电流分布近似正弦分布。三、Hallen 方程的解题思路21012,cossinsinzzizzzzizkz G z z dzckzckzEk zz dzj对于中心馈电的偶极子，Hallen 方程为221222( ),cossinsin,2LLiLLVi z G z z dzckzckzk zzj脉冲函数展开和点选配，得到1121, cossinsin,1,2,2nnNzinmmmmznVIG zz dzckzckzk zmNjxyl/2l/2馈电端电流分布名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
3、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 上式可以写成1122,1,2,NnmnmmmnI pc qc stmN矩阵形式为NNNNNNNNNNNttttccIIIsqpppsqpppsqppp121211321,322,21,223221,11, 11312,四、结果与分析（1）电流分布图 2 不同/L电流分布图分析：由图 2可知半波振子天线/L=0.5 的电流分布最大， 馈点电流最大，时辐射电阻近似等于输入电阻，因为半波振子的输入电流正好是波腹电流。（2）E 面方向图
4、（二维）图 5 不同/L的 E面方向图 (1) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 分析：（a）=0时，辐射场为 0。（b）当1/L（短振子）时，方向函数和方向图与电流元的近似相同。（c）25.1/L时，最大辐射方向为2max，主瓣随/L增大变窄。1/L后开始出现副瓣。由图6 可以看出。（d）25. 1/L时，随/L增大，主瓣变窄变小，副瓣逐渐变大；/L继续增大，主瓣转为副瓣，而原副瓣变为主瓣。（如图 6 所示）图
5、6 不同/L的 E 面方向图 (2) H 面方向图（二维）图 7 未归一化的不同/L的 H 面方向图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 图 8 归一化的不同/L的 H 面方向图空间方向性图（三维）图 9 半波振子的空间方向图图 10 半波振子的空间剖面图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页
6、，共 7 页 - - - - - - - - - 附程序 :clc; clear all clf; tic; %计时lambda=1; N=31;a=0.0000001;%已知天线和半径ii=1; for h=0.2:0.1:0.9 L=h*lambda; len=L/N;%将线分成奇数段 ,注意首末两端的电流为0 e0=8.854e-012;u0=4*pi*10(-7);k=2*pi/lambda; c=3e+008;w=2*pi*c;% 光速,角频率ata=sqrt(u0/e0); z(1)=-L/2+len/2; for n=2:N z(n)=z(n-1)+len; end for m=
7、1:N for n=1:N if (m=n) p(m,n)=log(len/a)/(2*pi)-j*k*len/4/pi; else r(m,n)=sqrt(z(m)-z(n)2+a2); p(m,n)=len*exp(-j*k*r(m,n)/(4*pi*r(m,n); end end end for m=1:N q(m)=cos(k*z(m); s(m)=sin(k*z(m); t(m)=sin(k*abs(z(m)/(j*2*ata); end pp=p(N+1:N2-N); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8、名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - pp=reshape(pp,N,N-2); mat=pp,q,s;%构造矩阵I=matt; II=0;I(1:N-2);0;% 加上两端零电流Current=abs(II); x=linspace(-L/2,L/2,N); figure(1); string=b,g,r,y,c,k,m,r; string1=ko,bo,yo,co,mo,ro,go,bo; plot(x,Current,string(ii),linewidth,1.3); xlabel(L/lambda),ylabel(电流分
9、布 ); grid on hold on %legend(L=0.1lambda,L=0.2lambda,L=0.3lambda,L=0.4lambda,L=0.5lambda,L=0.6lambda,L=0.7lambda,L=0.8lambda,L=0.9lambda,L=1lambda) legend(L=0.1lambda,L=0.3lambda,L=0.5lambda,L=0.7lambda,L=0.9lambda,L=1.1lambda,L=1.3lambda,L=1.5lambda) Zmn=1/I(N+1)/2);%V=1v theta=linspace(0,2*pi,360)
10、; for m=1:360 for n=1:N F1(m,n)=II(n).*exp(j*k*z(n)*cos(m*pi/180)*len*sin(m*pi/180); end end F2=-sum(F1); F=F2/max(F2);%归一化figure(2); polar(theta,abs(F),string(ii); title(E 面归一化方向图 ) view(90,-90) %legend(L=hlambda,L=0.3lambda,L=0.3lambda,L=0.4lambda,L=0.5lambda,L=0.6lambda,L=0.7lambda,L=0.8lambda,L=
11、0.9lambda,L=1lambda) legend(L=0.1lambda,L=0.3lambda,L=0.5lambda,L=0.7lambda,L=0.9lambda,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - L=1.1lambda,L=1.3lambda,L=1.5lambda) hold on figure(3) kk=1; for phi=0:pi/180:2*pi for n=1:N FF(n)=II(n)
12、*len*exp(i*k*len*n*cos(pi/2)*sin(pi/2); end; FFF(kk)=sum(FF); kk=kk+1; end; phi=0:pi/180:2*pi; polar(phi,FFF/max(abs(FFF),string(ii);title(不同L/lambda H-plane pattern,F(theta,phi),theta=90); legend(L=0.1lambda,L=0.3lambda,L=0.5lambda,L=0.7lambda,L=0.9lambda,L=1.1lambda,L=1.3lambda,L=1.5lambda) hold o
13、n figure(4) polar(phi,FFF/max(FFF),string(ii);title(归一化H-plane pattern,F(theta,phi),theta=90); hold on figure(5) mm=1; for theta=0:0.01*pi:pi; for n=1:N E(1,n)=2*pi*c*u0*len/(4*pi*1)*(exp(-i*k*1)*exp(i*k*len*n*cos(theta)*sin(theta); end EE=E*II; G(mm)=(4*pi*12)/ata/abs(II(N-1)/2+1)2/(-real(Zmn)*abs(EE)2; mm=mm+1; end 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -