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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学一次函数学问点总结基本概念：1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把 量,y 是 x 的函数；x 称为 自变量 ,把 y 称为 因变3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为 整式 时,函数定义域为 全体实数 ；（2）关系式含有 分式 时,分式的分母 不等于零 ；（3）关系式含
2、有 二次根式 时,被 开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零 的式子时, 底数不等于零 ；（5）实际问题中 ,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例,比值为k. 即： y=kx+b（k,b 为常数,k 0）；2. 当 x=0 时, b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 0 ,b ；3 当 b=0 时即 y=kx ,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特别的一次函数；4. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的 k 相同, b 也相同时, 两一次函数图像 重合 ；当两一次函数表达式中的 k 相同, b 不相同时 ,
3、两一次函数图像 平行 ；当两一次函数表达式中的 k 不相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 相交 ；当两一次函数表达式中的 k 不相同, b 相同时 ,两一次函数图像 交于 y 轴上的同一点（0,b）；图像性质1作法与图形：（1）列表 . （2）描点；一般取两个点, 依据“ 两点确定一条直线” 的道理,也可叫“两点法 ” ；一般的 y=kx+bk 0）的图象过（0, b）和（ -b/k ,0）两点画直线即可；正比例函数y=kxk 0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0 ）和（ 1,k）两点；2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（ x,y）,都满意等式： y=kx+bk 0 ；（2
4、）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0,b ,与 x 轴总是交于（ -b/k ,0）正比例函数的图像都是过原点；3函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系；一次函数的图象特点和性质：名师归纳总结 y=b0 b经过第 一、二、三 象经过第 一、三、四象经过第 一、三- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 限限象限图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第 一、二、四 象经过第 二、三、四象经过第 二、四限限象限k0 或 ax+b3 B0k3 C0k3 D0k”、“ y 2（B）y1 =y 2（C）y1 0,b0 Bk0,b0 x（ cm）xC
5、k0 Dk0,b0 13.弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量xkg 的关系是一次函数,图象20 如右图所示 ,就弹簧不挂物体时的长度是 D11cm 125 A9cm B10cm C10.5cm 14.如把一次函数y=2x 3,向上平移 3 个单位长度, 得到图象解析式是 5 20 A y=2x B y=2x 6 （ C） y=5x 3 （D）y=x3 15下面函数图象不经过其次象限的为（）A y=3x+2 B y=3x 2 C y= 3x+2 D y= 3x 2 16阻值为R 和R 的两个电阻,其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图,就阻值（）（A）R R2（B）R R2（C）R R2
6、（D）以上均有可能三解答题 第 1923 题,每题 6 分,第 24,25 题,每题 8 分,共 36 分 17.在同一坐标系中,作出函数 y= -2x 与 y= 1 2 x+1 的图象 . 18.已知函数 y=2m+1x+m -3 1如函数图象经过原点 ,求 m 的值2 如函数图象在 y 轴的截距为 2,求 m 的值（3）如函数的图象平行直线 y=3x 3,求 m 的值（4）如这个函数是一次函数 求 m 的取值范畴 . ,且 y 随着 x 的增大而减小 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19.如图是某出租车单程收
7、费y元与行驶路程x千米 之间的函数关系图象,依据图象回答以下问题1当行 驶 8 千米时 ,收费应为 元2从图象上你能获得哪些信息 .请写出 2 条 3求出收费 y元与行使 x千米 x 3之间的函数关系式20.为了加强公民的节水意识 ,合理利用水资源 ,各地采纳价格调控手段达到节省用水的目的 ,某市规定如下用水收费标准 :每户每月的用水量不超过 6 立方米时 ,水费按每立方米a 元收费 ,超过 6 立方米时 ,不超过的部分每立方米仍按a 元收费 ,超过的部分每立方米按c 元收费 ,该市某户今年9、10 月份的用水量和所交水费如下表所示: 收费 元 设某户每月用水量x 立方米 , 应交水费月份用水
8、量y元 m3 7.5 1 求 a,c 的值9 5 2 当 x6,x6 时,分别写出 y 于 x 的函数10 9 27 关系式3 如该户 11 月份用水量为 8 立方米 ,求该户 11 月份水费是多少元 . 21.一农夫带上如干千克自产的土豆进城出售 ,为了便利 ,他带了一些零钱备用 ,按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 含备用零钱 的关系 ,如下列图 ,结合图象回答以下问题 . 1农夫自带的零钱是多少 . 2试求降价前 y 与 x 之间的关系式3由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 . 4降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完 ,这时他手中的钱
9、含备用零钱 是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆. 答案：第一份 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 11 2；y=2x 12 y=3x 13 y=2x+1 14 2 15 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16 ； 17 x5 18 0；7 19 6 20 y=x+2；4 y821 y=16 x； y=1 x+7 22 y=x-2 ；y=8； x=14 9 5 523 5 元； 0.5 元； 45 千克24当 03 时, y=t-0.62.4 元； 6.4 元25 y=50x
10、+45（ 80-x ）=5x+3600两种型号的时装共用 A 种布料 1.1x+0.6（80-x ） 米,共用 B 种布料 0.4x+0.9（ 80-x ） 米,解之得 40 x44,而 x 为整数,x=40,41,42, 43,44,y 与 x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40,41,42,43,44）； y 随 x 的增大而增大,当 x=44 时, y最大=3820,即生产 M型号的时装 44 套时,该厂所获利 润最大,最大利润是 3820 元参考答案 2：名师归纳总结 1 y= 2x 2、3 3、（2,0） （0,4） 4 4、都是正比例函数,都是经过二、四象限的第 9 页,共 9 页直线, y 随 x 的增大而削减；5 、y=1000+1.5x 7 y=0.2+3.60x 8、+1 二、 BADDB ABA 三、 18、（1）3,（ 2）1 （ 3）1 （ 4）m119、（1） 10 2 略（3）y=1.2x+1.4 220、（1）a=1.8 c=5.42当 x6 时,y=1.8x; 当 x6 时,y=5.4x 21.6 3 21.6 元21、 15 元2y=0.5x+5 3 0.5 元 /,440 - - - - - - -