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1、精品_精品资料_一次函数学问点总结基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量.常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：在匀速运动公式svt 中, v 表示速度 , t 表示时间 , s表示在时间 t 内所走的路程 ,就变量是,常量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是.在圆的周长公式C=2 r 中,变量是,常量是.2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 x 的函数.*判
2、定 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候,Y 是否有唯独确定的值与之对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：以下函数（1） y= x 2y=2x-13y=1x4y=2-1-3x5y=x2-1 中,是一次函数的有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） 4 个（B） 3 个（ C）2 个（ D） 1 个3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域.4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数.（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零.（ 3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零.（
3、4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零.（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义.例题：以下函数中,自变量x 的取值范畴是 x 2 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y=2xBy=1x2C y=4x2D y=x2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yx5 中自变量 x 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数 y1 x2 ,当21x1 时, y 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 5y3B. 3222y5C. 322y5D. 3y5222可编辑资料 -
4、 - - 欢迎下载精品_精品资料_5、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）.其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）.第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自
5、变量与函数之间的对应规律. 解析式法：简洁明白,能够精确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示.图象法：形象直观,但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.9、正比例函数及性质一般的,形如 y=kxk 是常数, k0的 函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大 y 也增大.当 k0 时,图像经过一、三象限.k0 , y 随 x 的增大而增大. k0 时,向上平移.当b0 ,图象经过第一、
6、三象限.k0,图象经过第一、二象限.b0 , y 随 x 的增大而增大. k0 时,将直线y=kx的图象向上平移b 个单位.当 b0b0图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时,向上平移.当 b0 或 ax+b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大k0,b0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限.当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限.当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限.当 k0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限.当 b 0
7、时,直线必通过一、二象限.当 b 0 时,直线必通过三、四象限.特殊的,当 b=0 时,直线通过原点 O（0,0）表示的是正比例函数的图像.这时,当 k0 时,直线只通过一、三象限.当k0 时,直线只通过二、四象限.4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个 K 值的乘积为 -1） 确定一次函数的表达式已知点 A（x1 ,y1）. B（x2 ,y2）,请确定过点 A、B 的一次函数的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 设一次函数的表达式（也叫解析式）为
8、y=kx+b .（2） 由于在一次函数上的任意一点P（ x, y）,都满意等式 y=kx+b .所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3） 解这个二元一次方程,得到 k,b 的值.（4） 最终得到一次函数的表达式.一次函数在生活中的应用1. 当时间 t 肯定,距离 s 是速度 v 的一次函数. s=vt.2. 当水池抽水速度 f 肯定,水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数.设水池中原有水量S.g=S-ft .常用公式（不全,期望有人补充）1. 求函数图像的 k 值：（ y1-y2/x1-x22. 求与 x 轴平行线段的中点： |x1-x2|/23. 求与 y
9、 轴平行线段的中点： |y1-y2|/24.求任意线段的长： x1-x22+y1-y22（注：根号下（ x1-x2 与（ y1-y2 的平方和）5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2将解得的 x=x0 值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2两式任一式 得到 y=y0 就x0,y0 即为 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2交点坐标6.求任意 2 点所连线段的中点坐标： （x1+x2 ）/2,（ y1+y2 ）/27. 求任意 2 点的连线的一次函数解析式： （X-x1 ）/x1-x2
10、=Y-y1/y1-y2 其中分母为 0,就分子为0k b+ + 在一、二、三象限+ - 在一、三、四象限- + 在一、二、四象限- - 在二、三、四象限8. 如两条直线 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ,那么 k1=k2 ,b1 b2 9.如两条直线 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ,那么 k1k2=-1应用一次函数 y=kx+b 的性质是：（ 1）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大.（ 2）当 k0 时, y 随 x 的增大而减小.利用一次函数的性质可解决以下问题.一、确定字母系数的取值范畴例 1. 已知正比例函数 ,就当 m=时, y 随 x 的增大而减小.解：依据正
11、比例函数的定义和性质,得且 my2 ,就x1 与 x2 的大小关系是（ ）A. x1x2 B. x10 ,且 y1y2 .依据一次函数的性质 “当 k0 时, y 随 x 的增大而增大 ”,得x1x2 .应选 A.三、判定函数图象的位置例 3. 一次函数 y=kx+b 满意 kb0 ,且 y 随 x 的增大而减小,就此函数的图象不经过（）A. 第一象限 B. 其次象限C. 第三象限 D. 第四象限解：由 kb0 ,知 k、b 同号.由于 y 随 x 的增大而减小,所以 k0.所以 b0 时,它的图像（除原点外）在第一、三象限,y 随 x 的增大而增大当 k0, 此时的 y 与 x,同时扩大,
12、同时缩小, 比值不变例如：汽车每小时行驶的速度肯定, 所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是肯定的,那么被除数和除数所表示的两种相关联的量,成正比例关系留意： 在判定两种相关联的量是否成正比例时应留意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不肯定,它们就不能成正比例例如：一个人的年龄和它的体重,就不能成正比例关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系黄金分割点把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,用分数表示为 5-1/2 ,取其前三位数字的近似值是 0.618 .由于按此比例设计的造型非常漂亮,因此称为黄金分割,也称为中外比.这个分割点就叫做黄金分割点.可编辑资料 - - - 欢迎下载