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1、初中数学一次函数知识点总结基本概念：1、 变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量 ，y是 x 的函数。3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为 整式 时，函数定义域为全体实数 ；（ 2）关系式含有 分式 时，分式的分母不等于零 ；（ 3）关系式含有 二次根式 时，被 开放方数大于等于零；（ 4
2、）关系式中含有指数为零 的式子时， 底数不等于零 ；（ 5）实际问题中 ，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k. 即： y=kx+b （k，b 为常数， k0 ）。2.当 x=0 时， b 为函数在y 轴上的点 ,坐标为 (0，b)。3 当 b=0 时(即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时， 两一次函数图像重合 ；当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时 ，两一次函数图像平行 ；当两一次函数表达式中的k 不
3、相同， b 不相同时 ，两一次函数图像相交 ；当两一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时 ， 两一次函数图像交于 y 轴上的同一点 （0，b）。图像性质1作法与图形：（1）列表 . （2）描点；一般取两个点,根据 “ 两点确定一条直线” 的道理，也可叫“两点法” 。一般的 y=kx+b(k 0）的图象过 （ 0，b）和（ -b/k ，0）两点画直线即可。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页正比例函数y=kx(k 0 ）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。2性质：（1）在一次函数上的任意一点
4、P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k 0)。（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k， 0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。一次函数的图象特征和性质：y=kx+b b0 b0 经过第 一、二、三 象限经过第 一、三、四 象限经过第 一、三 象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0或 ax+b0（a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求 自变量的取值范围.3、一次函数与二元一次方程组（1） 以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同 .（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页